Inscription / Connexion Nouveau Sujet
cercle inscrit barycentre
l'objectif de l'exercice est de montrer que les 3 bissectrices d'un triangle sont concourantes.
soit abc un triangle quelconque: on pose AB=c,AC=b,BC=a. on pose G=bar(A(a),B(b),C(c))
a) expliquer pourquoi G existe. tracer avec soin la bissectrice de l'angle â. elle coupe (BC) en A' . placer B1 sur la demi-droite (AC) et C1sur la demi-droite (AB),vérifient AC=AC1 et AB=AB1.
b) expliquer pourquoi an a: (CC1)//(BB1)
c)appliquer clairement le théorème de thalès direct à deux configurations de(l'une classique et l'autre <<papillon>>
d) en déduire que: AC1*BA'=AB*CA'
Bonjour
si tu prends un triangle ABC, que tu traces la bissectrice de l'angle A qui coupe (BC) en I.
Par B, tu mènes une parallèle à (AI) qui coupe (AC) en J
par Thalès, tu peux écrire
AC/AJ=IC/IB
et s'il ne t'échappe pas que le triangle ABJ est isocèle
(angle ABJ=angle BAI comme alterne inerne et angle BJA=angle IAC comme correspondants. Et comme les angle BAI et IAC sont égaux puisque AI est bissectrice, tuen déduis que
angle ABJ=angle BJA
par conséquent les côtés AJ et AB sont égaux et la relation de Thalès que j'ai écrite au début peut donc s'écrire
AC/AB=IC/IB
donc IC/IB=b/c
comme I est forcément entre B et C vectoriellement on devra écrire
BIB+cIC=0
le point I est donc barycentre de B et C affecté des coefficient b et c
tu peux faire la même chose en traçant les bissectrices de l'angle en B et en menant la parallèle équivalente à (JB)
tu auras la même relation (avec K l'intersection de la bissectrice en B avec (AC)
aKA+cKB=0
tu cherches alors le barycentre de I et J affectés des coefficient a+c et b+c
et tu dois êtra au bout de tes peines
Annuler
connectez vous