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Niveau quatrième
Cercle inscrit dans un triangle
Posté par Camille980
Bonjour, voici le sujet de l'énoncé de l'exercice que j'ai à faire en maths :
1) Construire un triangle KOR tel que:
KO= 8 cm, OR=7cm et KOR = 86° ( je n'arrive pas à mettre le chapeau au dessus des angles désolé)
2) Construire la bissectrice de l'angle RKO et de l'angle KOR
Nommer I le point d'intersection de ces deux bissectrices.
3) Calculer la mesure de l'angle KOI
Justifier la réponse
Conseil donné par le livre : J'ai tracé la demi-droite [OI)
Et c'est là que je bloque, à la dernière question, j'ai trouvé KOI = 43°
Je sais que c'est tout à fait normal que j'ai obtenu cette mesure car sachant que la demi droite [OI) passe par le point I qui est le centre du cercle inscrit à ce triangle, [OI) est la bissectrice de l'angle KOI.
J'ai appris mon cours et je sais les propriétés mais comme vous le voyez je n'arrive pas à retranscrire mes idées dans une démonstration avec ( on sait que, or, donc )
Merci d'avance pour votre aide..
Voici le cours que j'ai avec moi :
La bissectrice d'un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure.
Les bissectrices des angles d'un triangle sont concourantes.
Leur point de concours est équidistants des trois côtés du triangle.C'ets le centre du cercle inscrit dans le triangle, cercle qui est tangent à chacun des trois côtés du triangle
Je peux dire que la demi-droite KI est la bissectrice de l'angle OKR.. Mais je ne vois toujours pas qu'elle démonstration faire..
Je pensais dire :
On sait que : dans le triangle KOR, I est le point d'intersection des bissectrices des angles RKO et ORK. De plus, ROK= 86° et KOI = 43°
Or: si une demi-droite partage un angle en deux angles adjacents et de meme mesure alors c'est la bissectrice de cet angle.
Donc : [OI) est la bissectrice de l'angle ROK
Bonjour
cet exo est particulièrement sot et c'est exclusivement une question de rédaction.
I étant défini comme intersection de ...(on s'en fiche) avec la bissectrice de KOR (c'est marqué) ce point I est sur cette bissectrice là
ce que l'on peut exprimer par : [OI) est la bissectrice de l'angle KOR
or la bissectrice partage l'angle en deux angles adjacents égaux (définition)
donc KOI = IOR (deux angles égaux a-t-on dit)
et KOI + IOR = KOR (adjacents a-t-on dit)
la suite est du pur calcul algébrique
sachant que KOI = IOR et que KOI + IOR = KOR = 86°
KOI + KOI = 86°
2KOI = 86°
KOI = 86/2 = 43°
c'est exactement aussi "bête et stupide" que ça cet exo
il ne faut pas chercher plus loin que ça, il n'y a rien d'autre en plus.
(c'est à dire rien d'autre que ce qui est "évident" et la seule difficulté est de rédiger cette évidence)