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Niveau troisième
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Cercle , quotients égaux .

Posté par feraudi (invité) 17-01-05 à 16:33

Bonjour ,

Je rencontre  des difficultés sur un devoir

Soit c un cercle de diamètre [AB] et M un point du cercle , distinct de A et B . On appelle N un point du demi-cercle de diamètre [AB] ne contenant pas M . ( N distinct de A et B ) . Un point P du segment [AB] se projette orthogonalement en P' sur (AM) et en P'' sur ( AN)


1 ) chercher des quotients égaux à AP /AB ( justifier) dites moi si je me trompe mais je pense que (NP) / (NM) ; (AP'') / (AN) ; (AP') / (AM)   sont des quotients égaux à AP /AB , après peut être qu'il y en a d'autres que j'aurais omis de mentionner .Et comment justifier ?

c) Montrer que (P'P'') / / ( MN)  , Comment faire ?

Merci pour l'aide qui me sera très utile .

Posté par minotaure (invité)re : Cercle , quotients égaux . 17-01-05 à 17:31

salut
ANB rectangle en N.
POURQUOI ? N est sur le cercle de diametre [AB].
comme ANB rectangle en N => (AN) perpendiculaire a (BN)
or (PP'') perpendiculaire a (AN)
donc (PP'')//(BN)

les points A, P'', N sont alignes et les points A,P,B sont alignes.de plus (PP'')//(BN)
d'apres theoreme de Thales on a :
PP''/BN=AP''/AN=AB/AB

par un meme raisonnement mais cette fois pour le triangle AMB rectangle en M on a :
PP'/MB=AP/AB=AP'/AM
normalement il y en a un autre (on va le voir plus tard, il faut la question suivante).
donc AP/AB=PP'/MB=AP'/AM=PP''/BN=AP''/AN

Montrer que (P'P'') / / ( MN).
on considere les triangles AMN et AP'P''.
les points A, P'' et N sont alignes.
et les points A P' et M sont alignes.
on a d'apres question precedente :
AP'/AM=AP''/AN.
d'apres reciproque theoreme de Thales, (P'P'')//(MN)

maintenant revenons en au fait qu'on en avait un autre pour la premiere question.
(P'PP')//(MN) et les points A P'' N alignes et les points A P' M alignes.
d'apres thoereme de thales : AP'/AM=AP''/AN (ca on le savait) mais on a aussi P'P''/MN=AP'/AM
comme AP'/AM= AP/AB on a P'P''/MN=AP/AB.

voila .a+

Cercle , quotients égaux .

Posté par minotaure (invité)re : Cercle , quotients égaux . 17-01-05 à 17:35

ps. la question 1 est chercher DES quotients et non LES. donc inutile de les chercher tous.seuls ceux necessaires pour la question suivante doivent etre trouves.

je t'ai marque "normalement il y en a un autre (on va le voir plus tard, il faut la question suivante)."
mais ceci est a titre indicatif tout comme comment j'ai demontre que P'P''/MN=AP/AB.



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