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CERCLE, Trigo
Bonjour,
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
Voici l'énoncé :
En sortant de son phare pour aller jardiner dans le potager situé derrière le monument, le gardien a laissé la porte ouverte. Il a attaché son chien de garde, très féroce, à un piquet planté à l'entrée du jardin.
Je désire rendre visite au gardien, que je connais, en entrant dans le phare pour l'y attendre. Hélas, son chien ne me connait pas, et me barrera le passage si je le croise.
Le phare est représenté ci-dessous par le cercle de centre O et de rayon 3 mètres, évidé de la porte [MN] de longueur 1 mètre.
Le piquet auquel est attaché le chien est le point P, situé à l'entrée du jardin, à 2 mètres du pied K du phare.
La droite (KO) est la médiatrice du segment [MN].
Pour le moment, le chien a étiré sa laisse au maximum pour suivre son maître vers le potager, et il se trouve ainsi au point C, à 10 mètres du piquet.
Je sais pas par quoi commencer.
Bonjour
L'énoncé manque de clarté, mais je pense qu'il faut déterminer si le chien peut atteindre la porte en passant autour du phare
Quel est le chemin le plus court pour aller du point P jusqu'à une des extrêmités M ou N de la porte ?
Non, il faut passer autour du phare, mais de la meilleure façon possible, comme le ferait une corde tendue
Bonjour,
En attendant Zormuche que je salue au passage, une remarque:
La corde sera tendue à partir de P pour faire presque 1/2 tour du phare.
Elle ne passera donc pas par K
Oui, mais à un moment, elle va s'appuyer sur le phare et faire un arc de cercle.
Une des difficultés va consister à trouver le point où la corde va commencer à toucher le phare.
bonsoir Assia67,
en attendant, un petit coup de pouce : la corde se trouve sur PA, puis sur l'arc de cercle AM.
tu peux calculer PA en traçant le rayon OA. Que penses tu du triangle OAP ?
On sait que le rayon OA est égal à 3m et PO est égal à 2 + 3 = 5m. On utilise le théorème de pythagore ?
oui, on peut , mais le théorème stipulant qu'une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon au point de contact est vu au collège....
D'accord c'est bon alors.
Du coup, j'ai calculé la longueur PA avec le théorème de pythagore qui vaut 4m.
Et j'ai vérifié avec la réciproque qui prouve bien que le rectangle POA est rectangle.
Alors j'ai d'abord calculer l'angle PÔA grâce au cosinus et j'ai trouvé 53,13 degrés.
Et je sais que l'angle complet du quart de cercle est égal à 90 degrés.
Je fais 90 - 53,13 =36,87 degrés qui correspond à l'angle AÔI
Grâce à ca je peux calculer l'hypothénuse du triangle MOH. Et puis déterminer l'angle MÔH.
Je le soustrais ensuite au 90 degrés ( angle du quart de cercle ), et puis je l'additionne a l'angle AÔI et j'aurai l'angle AÔM.
Je pourrais ensuite déterminer la longueur de l'arc AM en convertissant en radian l'angle AÔM.
Excusez moi si je suis allee trop vite 🫢
sur la figure, je ne vois pas le point I, et je ne sais pas à quoi te sert l'angle AOI... C'est l'angle AOM qui est intéressant...
note R le milieu de MN et trouve la mesure de ROM.
bonne nuit. Donc l'angle AÔM mesure (90 ° - RÔM ) + 53,13° = 80,5° + 53,13° = 133,63°
Maintenant on convertit cette angle en radian : 133,63 * pi/180 = 0,7pi rad.
Pour calculer l'arc de cercle AM : L = R*lambda = 3* 0,74pi = 6,97m
Donc pour contourner le phare le chien va devoir parcourir 6,97m + 4m = 10,97. Le chien ne pourra pas l'empêcher d'entrer le phare.
C'est ça ?
bonjour,
l'angle AOM mesure environ 180 - 53,13 - 9,5 = 117, 17°
Quand tu décides de ne plus répondre, comme hier soir, dis le. C'est correct et ça évite de t'attendre.
Est-ce que mes résultats sont justes ?
relis mes messages, je t'ai dit que ton calcul était faux.
comme je te le disais :
l'angle AOM mesure environ 180 - 53,13 - 9,5 = 117, 37°
donc au final, quelle distance y a-t-il entre le piquet et M ?
J'ai trouvé au final 10,13m pour la distance entre P et M. Le chien ne pourra pas atteindre la porte puisque sa corde ne fait que 10m. C'est bien ça ?
Bonjour à vous toutes et tous,
La figure proposée par Mathafou n'a pas eu beaucoup de succès ; dommage elle était très belle 
. GEOGEBRA ?
Je m'interroge sur la méthode utilisée par Mathafou pour tracer l'arc de courbe BM. Quelle est cette courbe ??
Je me suis amusé 
à essayer d'obtenir cet arc de courbe avec GEOGEBRA. Ma méthode qui a consisté à utiliser le mode "trace" est un peu "barbare" ...
bonjour,
pour l'exo on peut faire ça dans le sens qu'on veut :
calculer l'arc AM et sa longueur, ajouter PA et constater que c'est > 10m
ou l'inverse : le chien arrive en un point C et la mesure de l'arc AC est de PB-PA = 6m, puis comparer C et M.
pour la courbe limite corde tendue, c'est une développante de cercle
mathcurve.com
et on peut tout aussi bien la définir par ses équations, mais pour ma part Geogebra me l'a tracée comme lieu géométrique, c'est plus facile que de chercher l'équation exacte surtout si on ne sait pas à priori son point de départ mathématique = le point d'arrivée du chien (vu que c'est ce qu'on cherche !)
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