x étant un réel de l'intervalle [0, pi], le point M du cercle trigonométrique est défini par (vectOA, vectOM) = x = 2kpi (k appartient à Z). M1 est son symétrique par rapport à (OA). H est le projeté orthogonal de M et de M1 sur (OA).
On admettra que x est aussi la mesure en radians de l'angle géométrique AOM.

1) Réaliser la figure en choisissant d'abord x = pi/3 puis x = 5pi/6

2)a) Quel est le signe de sin x lorsque x appartient à [0,pi] ? A quelle partie du cercle appartient M ?
b) Démontrer que le triangle AMM1 est isocèle.
c) Ecrire les coordonnées des points A, M et H. Exprimer en fonction de x les distances HM et HA.
d) En déduire que l'aire du triangle AMM1 est égale à sin x (1 - cos x)

3) On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0,pi] par f(x) = sin x (1 - cos x)

Compléter le tableau suivant

Valeur de x          0 , pi/6 , pi/4 , pi/3 , pi/2 , 2pi/3 , 3pi/4 , 5pi/6 , pi
Valeur de sin x
Valeur exacte de 1 - cosx
valeur exacte de f(x)
Valeur approchée de f(x) arrondie à 10^-2

Construire la courbe représentative de f dans un repère orthogona. Sur l'axe des abscisses pi/6 sera représenté par 2cm ; sur l'axe des ordonnées on prendra 10 cm pour unité.

4) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle AMM1 semble-t-elle maximale ? Pour cette valeur de x, démontere que le triangle AMM1 est équilatéral.


1)  Je dois mettre pi/3 et 5pi/6 sur la même figure ou dois-je faire 2 figures.

0<sin x<pi
2) a) Sur l'intervalle [O, pi] la fonction sin x est croissante.
M appartient à [A,B]
b) H est le projeté orthogonal de M et M1 sur (O,A). M1 est le symétrique par M par rapport à (OA)
MA = M1A donc le triangle AMM1 est isocèle.
c) M(1/2, V3/2)
A(1,0)
H je ne vois pas.
Après je ne vois pas non plus.
d) je n'y arrive pas.

3)Valeur de x          0 , pi/6 , pi/4 , pi/3 , pi/2 , 2pi/3 , 3pi/4 , 5pi/6 , pi
Valeur de sin x       0 , 1/2 , V2/2 , V3/2 , 1 , 2V3/2 , 3V2/2 , 5/2 , 0
Valeur exacte de 1 - cos x   (je n'ai pas de calculatrice au bureau)
valeur exacte de f(x)   (je n'ai pas de calculatrice au bureau)
Valeur approchée de f(x) arrondie à 10^-2    (je n'ai pas de calculatrice au bureau)

Je pense que cela est faisable par ma fille

4) Je ne l'ai pas fait mais cela doit être facile à trouver en fonction de la courbe.

Je ne l'ai pas fait.

Je sais bien que cet exercice est long mais tout cela est pour moi du charabia. J'ai essayé de faire ce que j'ai pu. Ma fille a un DS lundi et elle a vraiment du mal. Pouvez-vous m'aider et m'expliquer cet exercice, SVP. Je vous remercie beaucoup.

Stella