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Cercle trigonométrique

Posté par
Cleme13
24-11-19 à 18:58

Bonjour tout le monde,
J'ai un DM à rendre mercredi et je n'y arrive pas du tout alors merci d'avance à toute personne qui m'aide.
Voilà le premier exercice:
On se place dans un repère orthonormé (O;I;J) et on appelle C le cercle trigonométrique de centre O.
On considère les points A(-1;0), B(-1/4;0) et C(0;1/2).
Le cercle C1 de centre B et de rayon BC coupe l'axe (OI) en P et Q.
La perpendiculaire à la droite (OI) en P coupe le cercle C en M1 et en M4.
La perpendiculaire à la droite (OI) en Q coupe le cercle C en M2 et en M3.
On admet que le pentagone IM1M2M3M4 est régulier.

1. Justifier que M1 est le point image de 2pi/5. Quel est le plus petit réel positif associé à M2, à M3, à M4?

Cercle trigonométrique

Posté par
mathafou Moderateur
re : Cercle trigonométrique 24-11-19 à 19:07

Bonjour,
l'angle au centre dans un polygone régulier, cela a été vu en collège
Angle inscrit, angle au centre et polygones réguliers (à la fin)

Posté par
Leile
re : Cercle trigonométrique 24-11-19 à 19:07

bonjour,

as tu calculé le rayon BC ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Cercle trigonométrique 24-11-19 à 19:09

Bonjour Leile,
on n'en a absolument pas besoin pour la question posée...

On admet que le pentagone IM1M2M3M4 est régulier.

Posté par
Leile
re : Cercle trigonométrique 24-11-19 à 19:15

bonsoir mathafou,
je te laisse poursuivre.

Posté par
Cleme13
re : Cercle trigonométrique 24-11-19 à 19:35

Merci d'avoir répondu aussi rapidement et je n'avais jamais eu connaissance de l'angle au centre donc merci mais ensuite qu'est ce que je dois faire?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Cercle trigonométrique 24-11-19 à 19:45

(remarque que c'est du simple bon sens : il s'agit de diviser le tour complet en 5 parties égales puisque le polygone est régulier !)

bein c'est tout et c'est fini , c'est justifié. (en rédigeant et avec les valeurs numériques explicites bien entendu de tout ça : un tour = ? quelle fraction de tour ? donc ?)

et pareil pour les autres : simples additions/multiplications

Posté par
Cleme13
re : Cercle trigonométrique 24-11-19 à 19:49

J'avais effectivement compris tout ça mais je pensais juste que cetait un peu plus compliqué, je vais allez rédiger tout ça. Merci beaucoup

Posté par
mathafou Moderateur
re : Cercle trigonométrique 24-11-19 à 19:58

la partie intéressante de l'exo est certainement la suite :
des calculs qui aboutissent à des valeurs exactes de cosinus des multiples de 2pi/5
(questions anticipées par Leile )

évidement "on admet" retire beaucoup d'intérêt au thème abordé dans cet exo !!
vu que la démonstration de ce "on admet" est justement dans l'autre sens : à partir des valeurs exactes de cosinus obtenues par une autre méthode, on en déduit l'exactitude de cette construction !!



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