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Cercle trigonométrique et calcul d?aire
Bonjour à tous,
Ma fille en seconde m?a demandé de l?aide pour faire son exercice mais je bloque un peu.
Elle étudie actuellement le chapitre « cercle trigonométrique ».
Dans un exercice, il y a une figure avec un demi cercle de rayon 5cm dessiné et deux zones colorées : une en noire et une en rouge (je vous ai reproduit le dessin).
Elle doit déterminer quelle est l?aire la plus grande entre la zone rouge et la zone noire.
On a d?abord calculé l?aire du demi cercle.
Donc Aire demi cercle = 180/360 x pi x 5 x 5 = 12,5pi
Ensuite calcul de l?aire de la zone rouge : en sachant qu?il y a deux angles de 25 degrés qui partent de par et d?autre du centre.
On a tenté le calcul :
Azone rouge = pi x 50/360 x 50/360
Puis il faut soustraire l?aire du demi cercle avec l?aire de la zone rouge pour avoir la zone noire mais je ne suis pas sûr du calcul d?aire de la zone rouge.
Ce calcul prend il en compte l?aire du triangle note OAB sur le schéma. Je n?en suis pas sûr et ça bloque à ce niveau. 
***image recadrée***
J'ai inséré un schéma. J'ai trace des trais pour montrer la zone rouge. Elle part du diamètre du demi-cercle, intègre des angles de 25 degrés de part et d'autre du centre + l'espece De triangle OAB. On ne voit pas les couleurs sur le schéma ? Sinon j'en refais un
Ce professeur donne beaucoup d'exercices Sur feuille apparemment. On ne distingue pas vraiment le rouge pour ça que Ma fille a fait un schéma.
Partie rose = partie rouge de l'énoncé
Partie verte = partie noire de l'énoncé
L'angle AOB mesure 180 - 50 = 130 degrés ?
OB = OA = 5cm mais il me faut la hauteur. Si AOB = 90 degrés alors j'ai ma hauteur mais là ce n'est pas là cas ...
Voilà pourquoi je bloquais sur le calcul de l'aire du triangle
Pour calculer l'aire d'un triangle, il faut une hauteur. C'est là que ça bloque pour calculer l'aire du triangle AOB. Si on avait des angles de 45 degrés au lieu de 25 degrés. Ce serait parfait mais là ...
Mais comment calculer la valeur de la longueur AB ? AB n'est Pas un diamètre du cercle. Pour moi on peut seulement tracer la figure en vraie dimension et mesurer pour trouver la valeur de AB ?
en gros utilisation de la trigonométrie mais comment justifier que I Est un angle droit ? Et que I est le milieu de AB ?
Ah oui !!! on trace la hauteur issue de O. Vu que le triangle est isocèle, cette hauteur est également la médiane.
Puis trigonométrie dans le triangle AIO
AI = Sin 25 x 5
AB = 2 x AI
Puis IO en utilisant Pythagore ou la trigonométrie.
Je crois que j'ai enfin compris 😁
Ce raisonnement est il bon ?
Parce qu'au final c'est pas 25 degré qu'il faut utiliser. Et je comprends pas :
AI = cos 25 x 5 ?
Moi j'aboutis à AI = sin 65 x 5
Bonsoir,
Moi j'aboutis à AI = sin 65 x 5
c'est juste car sin(65°) = cos(25°) [ sin(90°-25)=cos(25°)]
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