Bonjour, je suis bloqué sur une question de mon DM de maths. Voici l'énoncé:
C est le cercle trigonométrique associé a un repère orthonormé direct (O,I,J) du plan. M est le point de C tel que (OI,OM)= Pi/4 modulo 2pi.
1)Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O,I,J)
2)Calculer la distance IM
3)a.Demontrer que IM = 2*sin(pi/8)
b. En deduire la valeur exacte de sin(pi/8)
4) Calculer la valeur exacte de cos(pi/8)
5)Deduire des questions precedentes les lignes trigonometriques de : 7pi/8, 9pi/8, 5pi/8, 3pi/8.
J'ai trouvé que IM= √(2-√2) mais je bloque sur la q.3 Je ne vois pas de moyen de la résoudre
Merci de votre aide
Tu as trouvé IM, c'est bien.
Calcule IM d'une autre façon, si K est la projection de O sur IM,
IM = 2IK exprime sin /8 dans le triangle OIK et tu trouvera IK puis IM
Bonsoir,
: correct (comment as-tu fait ?)
Pour la question 3 : soit J le milieu de [MI]. Que peut-on dire (et faire) du triangle ONM ?
J'ai oublié de préciser qu'il y a un point H sur la figure qui semble être le milieu de IM mais
ce n'est pas précisé sur l'énoncé
Ce point H est donc la projection de la hauteur issue de O (ou le milieu de [MI] c'est pareil).
Reprends nos trois messages (identiques) avec ce point H, on dit tous la même chose.
Oui. Et tu as le droit de faire ce calcul car ...?
Cependant, l'énoncé raisonne avec des angles orientés, donc restons avec des angles orientés : je pense que parler de sin(OIH) est un peu maladroit.
D'ailleurs, sin(OIH) est non seulement maladroit mais surtout faux ! C'est de l'angle IOH dont on veut parler.
"le triangle OIH est rectangle en H"
Oui ! Pourquoi ? (il faut mener les raisonnements jusqu'au bout)
Il y a en fait deux possibilités :
1) Soit dans ta figure H est défini comme le pied de la hauteur issue de O et dans ce cas il nous faut montrer que IH = HM (sinon tes calculs tombent à l'eau).
2) Soit dans ta figure H est défini comme le milieu de [MI], c'est-à-dire le pied de la médiane issue de O, auquel cas il nous faut montrer que OHI est un angle droit.
Dans les deux cas, il y a une propriété qu'on utilise concernant la hauteur et la médiane, c'est ... ?
La médiane et la hauteur (et la bissectrice) relatives à la base d'un triangle isocèle sont confondues.
Cela nous garantie par conséquent que si on a soit 1) soit 2) (dans mon dernier message), alors on a les deux.
Et bien sûr (mais il faut le dire !) OIM est isocèle tout simplement car M et I sont des points du cercle, donc sont situés à la même distance du centre de celui-ci, c'est-à-dire O.
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