Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Cercle trigonométrique et sinus

Posté par
aylan94
21-01-19 à 19:00

Bonjour, je suis bloqué sur une question de mon DM de maths. Voici l'énoncé:
C est le cercle trigonométrique associé a un repère orthonormé direct (O,I,J) du plan. M est le point de C tel que (OI,OM)= Pi/4 modulo 2pi.
1)Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O,I,J)
2)Calculer la distance IM
3)a.Demontrer que IM = 2*sin(pi/8)
b. En deduire la valeur exacte de sin(pi/8)
4) Calculer la valeur exacte de cos(pi/8)
5)Deduire des questions precedentes les lignes trigonometriques de : 7pi/8, 9pi/8, 5pi/8, 3pi/8.

J'ai trouvé que IM= √(2-√2) mais je bloque sur la q.3 Je ne vois pas de moyen de la résoudre
Merci de votre aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:08

Tu as trouvé IM, c'est bien.
Calcule IM d'une autre façon, si K est la projection de O sur IM,
IM = 2IK exprime sin /8 dans le triangle OIK et tu trouvera IK puis IM

Posté par
Priam
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:09

3.a) Trace seulement la hauteur issue de O du triangle OIM et tu pourras démontrer.

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:11

Bonsoir,

IM=\sqrt{2-\sqrt{2}} : correct (comment as-tu fait ?)

Pour la question 3 : soit J le milieu de [MI]. Que peut-on dire (et faire) du triangle ONM ?

Posté par
aylan94
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:13

J'ai oublié de préciser qu'il y a un point H sur la figure qui semble être le milieu de IM mais
ce n'est pas précisé sur l'énoncé

Posté par
aylan94
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:15

Alishisap @ 21-01-2019 à 19:11

Bonsoir,

IM=\sqrt{2-\sqrt{2}} : correct (comment as-tu fait ?)



Formule de la distance entre 2 points

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:15

Ce point H est donc la projection de la hauteur issue de O (ou le milieu de [MI] c'est pareil).

Reprends nos trois messages (identiques) avec ce point H, on dit tous la même chose.

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:17

Citation :
Formule de la distance entre 2 points

Très bien. On pouvait aussi raisonner avec des normes de vecteurs.

Posté par
aylan94
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:22

on a sin OIH=IH/OI = (IM/2)/1  donc IM/2
est ce bon?

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:32

Oui. Et tu as le droit de faire ce calcul car ...?

Cependant, l'énoncé raisonne avec des angles orientés, donc restons avec des angles orientés : je pense que parler de sin(OIH) est un peu maladroit.

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:33

\sin((OI,OH)) (avec des flèches), c'est mieux.

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:36

D'ailleurs, sin(OIH) est non seulement maladroit mais surtout faux ! C'est de l'angle IOH dont on veut parler.

Posté par
aylan94
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:43

Alishisap @ 21-01-2019 à 19:32

Oui. Et tu as le droit de faire ce calcul car ...?

Cependant, l'énoncé raisonne avec des angles orientés, donc restons avec des angles orientés : je pense que parler de sin(OIH) est un peu maladroit.


Oui pardon c'est l'angle IOH et on a le droit de faire ce calcul car le triangle OIH est rectangle en H

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:45

"le triangle OIH est rectangle en H"

Oui ! Pourquoi ? (il faut mener les raisonnements jusqu'au bout)

Posté par
aylan94
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:49

Car OH est la hauteur du triangle OIM

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 19:54

Il y a en fait deux possibilités :

1) Soit dans ta figure H est défini comme le pied de la hauteur issue de O et dans ce cas il nous faut montrer que IH = HM (sinon tes calculs tombent à l'eau).

2) Soit dans ta figure H est défini comme le milieu de [MI], c'est-à-dire le pied de la médiane issue de O, auquel cas il nous faut montrer que OHI est un angle droit.

Dans les deux cas, il y a une propriété qu'on utilise concernant la hauteur et la médiane, c'est ... ?

Posté par
aylan94
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 20:01

Pythagore?

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 21:36

La médiane et la hauteur (et la bissectrice) relatives à la base d'un triangle isocèle sont confondues.

Cela nous garantie par conséquent que si on a soit 1) soit 2) (dans mon dernier message), alors on a les deux.

Posté par
Alishisap
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 21:38

Et bien sûr (mais il faut le dire !) OIM est isocèle tout simplement car M et I sont des points du cercle, donc sont situés à la même distance du centre de celui-ci, c'est-à-dire O.

Posté par
aylan94
re : Cercle trigonométrique et sinus 21-01-19 à 22:04

A oui, je viens de comprendre. Merci pour cette explication claire



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !