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Niveau Maths sup
Cercle unité, racines de l'unité
Posté par Nightmare
Bonjour à tous 
Une petite question que je me suis posé aujourd'hui :
On sait que toutes les racines de l'unité sont évidemment sur le cercle unité. Cependant tout élément du cercle unité n'est pas une racine de l'unité. Pourtant il semble quand l'ensemble des racines de l'unité (de tout ordre donc) occupe un large espace du cercle, je pense même que l'ensemble est dense dans le cercle unité.
Est-ce vrai? Si oui, comment le montrer?
Merci à tous
Jord
Un sous-groupe multiplicatif du cercle unité est donc soit dense dans ce dernier, soit isomorphe à un groupe fini des racines de l'unité?
Salut, pour en rajouter une couche, même moi venant de TSI, j'avais vu la densité en sup. Pour les espaces euclidiens et affines, j'ai dû attendre la spé et ce fus pas plus mal... 
Bonjour tout le monde,
Skops >> Pour répondre à ta question, ça veut dire qu'il y en a partout. Tu peux aussi le comprendre ainsi: tu prends deux points du cercle trigo. Alors il y a au moins une racine de l'unité "entre les deux" (une entre chacun des deux arcs qu'ils forment).