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Cercles en série ou série de cercles ?

Posté par
bbomaths
22-07-17 à 12:58

Bonjour.

Construire un cercle qui ait pour aire le double de celle d'un cercle donné.

Construire un cercle qui ait pour aire le triple de celle du même cercle donné.

Construire un cercle qui ait pour aire le quadr... non, on s'arrêtera là.

N'utilisez qu'un compas, une règle, une équerre, une feuille, un crayon, une gomme (on ne sait jamais). Le taille-crayon est en option

Explicitez votre méthode.

N'oubliez pas de "blanker".

Cercles en série ou série de cercles ?

Posté par
malou Webmaster
re : Cercles en série ou série de cercles ? 22-07-17 à 13:16

Bonjour

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Posté par
carpediem
re : Cercles en série ou série de cercles ? 22-07-17 à 13:21

salut

un cercle n'a pas d'aire ...


on peut toujours supposer que le rayon du disque initial D est 1 ...

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Posté par
ming
re : Cercles en série ou série de cercles ? 23-07-17 à 15:26

bonjour

Un cercle a pour aire ...0.
Mais ne disions nous pas autrefois jusqu'au bac, l'aire d'un cercle de rayon R est R2. Le disque apparait ensuite avec le tourne-disques (vinyles), les freins, CD , DVD et les  jeux olympiques...

Posté par
LittleFox
re : Cercles en série ou série de cercles ? 24-07-17 à 10:28

*-*

Cercles en série ou série de cercles ?

Posté par
carpediem
re : Cercles en série ou série de cercles ? 24-07-17 à 13:20

il veut nous hypnotiser ? ...

Posté par
bbomaths
re : Cercles en série ou série de cercles ? 24-07-17 à 13:43

Jolis moirés...

Posté par
LittleFox
re : Cercles en série ou série de cercles ? 24-07-17 à 13:53

carpediem @ 24-07-2017 à 13:20

il veut nous hypnotiser ? ...


Non, pas du tout ... : Une histoire de vision ? Enigme Slpok 06/07/17

bbomaths @ 24-07-2017 à 13:43

Jolis moirés...


J'aurais pu faire disparaître les moirés en mettant un petit flou mais je voulais que vous profitiez aussi .

Posté par
carpediem
re : Cercles en série ou série de cercles ? 24-07-17 à 14:20

merci

Posté par
bbomaths
re : Cercles en série ou série de cercles ? 27-07-17 à 06:52

Bonjour.

Solution :

On pose R le rayon du cercle donné, x celui du cercle cherché et k le rapport des aires.

On a alors :

 \pi x^2 = k \pi R^2

Ou :

 x^2 = k R^2

D'où :

x = R \sqrt{k}

Pour construire ces cercles successifs, on procède ainsi :

Soit AB le diamètre du cercle donné $ C_1 $, on trace $ OC $ perpendiculaire à AB puis la tangente au cercle $ T_1 $ en C et la tangente $ T $ au cercle en A.

Soit D le point d'intersection des 2 tangentes T et $ T_1 $

 \overline{OD} = R \sqrt{2} est le rayon du cercle $ C_2 $ qui a une aire double de celle du cercle donné.

On trace alors le cercle $ C_2 $ de rayon $ \overline{OD} $ et centré en O.

On trace la tangente $ T_2 $ au cercle $ C_2 $ et parallèle à $ T_1 $.

Soit E le point d'intersection des 2 tangentes T et $ T_2 $.

Calculons $ \overline{OE} $ :

 \overline{OE}^2 = \overline{OA}^2 + \overline{AE}^2

Mais :

 \overline{AE} = \overline{AD} + \overline{DE} = R + (R \sqrt{2} - R) = R \sqrt{2}

Alors :

 \overline{OE}^2 = R^2 + 2R^2 = 3R^2

Et :

 \overline{OE} = R \sqrt{3}

Donc, le cercle de centre O et de rayon R \sqrt{3} a une aire triple de celle du cercle donné.

Etc.

Cercles en série ou série de cercles ?

Posté par
bbomaths
re : Cercles en série ou série de cercles ? 27-07-17 à 07:04

Et pour les curieux ou amateurs de moirés :



Posté par
LittleFox
re : Cercles en série ou série de cercles ? 27-07-17 à 11:44



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