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Cercles tangents

Posté par
pseudau
08-09-20 à 17:02

Bonjour
Je dois demontrer que x=R/3

Les 2 grands demu cercles ont pour rayon R/2.
J'ai tracé les triangles inscrits dans le cercle de rayon x et dans le cercle de rayon R/2, triangles rectangles en R avec R le point de tangence...

Cercles tangents

**image redimensionnée**

Posté par
Priam
re : Cercles tangents 08-09-20 à 17:18

Bonjour,
Qu'as-tu essayé de faire ?

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 17:27

je ne vois pas trop ce qu'il faut utiliser. je sai s juste que les cercles tangents n'ont qu'un point commun. donc j'avais l'idée que ce point commun soit le sommet du triangle inscrit dans ces demi cercles comme je l'ai déjà dit...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Cercles tangents 08-09-20 à 18:55

Bonjour,

ta description de ce que tu as fait est bien trop floue pour être utilisable ni même compréhensible.

montre ta figure, même "à main levée", avec ce que tu as ajouté dessus, et des noms de points partout.
(en évitant d'appeler R un point quand l'énoncé utilise cette lettre pour la mesure d'un rayon)

la propriété clé est ici que pour deux cercles tangents, le point de contact est sur la ligne des centres de ces deux cercles là.
c'est ça qu'il faut tracer. (pour chacun des trois points de contact)

Cercles tangents

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 21:03

Alors voila la nouvelle figure avec tes suggestions...
Le triangle inscrit dans les 2 demi cercles est donc inutile et sans lien avec le point T point de tangence...

Cercles tangents

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 21:20

Avec les 3 droites reliant les centres des cercles

Cercles tangents

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 21:22

on obtient un triangle isocèle de côté R/2 +x
et de base R

Posté par
Pirho
re : Cercles tangents 08-09-20 à 21:35

Bonsoir,

en attendant le retour de mathafou

Citation :
on obtient un triangle isocèle
ou 2 triangles rectangles de hauteur ...

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 21:53

je ne vois pas...sauf Pythagore car on connait l'hypothénuse R/2 +x et un coté de l'angle droit R/2

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 21:54

h=R-x

Posté par
Pirho
re : Cercles tangents 08-09-20 à 21:58

oui

donc tu as tout pour résoudre le triangle !

Posté par
Pirho
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:01

ou plus exactement, pour utiliser Pythagore

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:03

(R-x)²+(\frac{R}{2})²=(\frac{R}{2}+x)^2

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:05

j'obtiens R²-3RX=0

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:09

R²=3RX
R=3X
X=R/3
Merci

Posté par
Pirho
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:12

attention ta résolution n'est pas "complète"

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:15

R>0

Posté par
Pirho
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:30

résous un peu plus" proprement"

3\,R\,\textcolor{red}{x} =R^2

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:37

on n'a pas le droit de diviser une égalité par un nombre positif?

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:39

R²-3RX=0
R(R-3X)=0
R=0
ou
R=3X
X=R/3

Posté par
Pirho
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:40

ben voilà ; en plus tu peux justifier que R=0 est à rejeter

Posté par
Pirho
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:42

attention quand même à la cohérence dans tes notations parfois X parfois x

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:47

Dans mon post de 22.09,je n'ai pas le droit de diviser les 2 membres de l'égalité par R ?

Posté par
Pirho
re : Cercles tangents 08-09-20 à 22:53

tu peux à condition de dire que R doit être différent de 0,

mais c'est plus rigoureux de procéder comme dans ton post de 22h39 où tu justifies que R=0 est à rejeter

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 08-09-20 à 23:02

ok merci beaucoup

Posté par
Pirho
re : Cercles tangents 08-09-20 à 23:04

de rien

Posté par
mathafou Moderateur
re : Cercles tangents 09-09-20 à 00:04

une remarque à l'avenir.

il est éminemment utile (voire indispensable) de nommer tous les points utiles de la figure, comme je le disais

Cercles tangents

ça permet de parler du triangle rectangle COI et pas d'un triangle rectangle dont il faut deviner duquel on parle, et d'écrire explicitement que OI = R-x etc

Posté par
pseudau
re : Cercles tangents 09-09-20 à 09:45

merci



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