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cercles tangents

Posté par
vham
26-09-20 à 21:08

Bonjour,

soient 3 cercles de rayons entiers différents tangents extérieurement 2 à 2.
Existe-t-il 2 cercles de rayons entiers eux aussi, tangent extérieurement aux 3 premiers cercles pour l'un, et auquel les 3 cercles donnés soient tangents intérieurement pour l'autre ?

Posté par
vham
re : cercles tangents 26-09-20 à 21:11

Si oui donner les valeurs des 5 rayons (entiers tous différents)

Posté par
derny
re : cercles tangents 26-09-20 à 22:18

Bonsoir

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Posté par
dpi
re : cercles tangents 27-09-20 à 09:23

Bonjour,
Un parfum de Soddy.
Je chercherai plus tard.

Posté par
vham
re : cercles tangents 27-09-20 à 11:04

Bonjour,

Je me suis aventuré sans savoir que Soddy était un grand classique...
il faut bien sûr avoir une solution de 5 entiers n'ayant pas tous un même diviseur entier
Avoir une solution dont tous les rayons sont supérieurs à 100 n;est pas si immédiat !

Posté par
derny
re : cercles tangents 27-09-20 à 11:35

Bonjour

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Posté par
dpi
re : cercles tangents 27-09-20 à 16:06

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : cercles tangents 28-09-20 à 07:34

>vham
le premier >100 rencontré:

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : cercles tangents 28-09-20 à 07:37

Plus exactement:

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Posté par
vham
re : cercles tangents 28-09-20 à 10:05

Bonjour,

--> dpi : derny a donné les 2 premières bonnes configurations
la configuration que vous donnez le  28-09-20 à 07:37
est le produit par 17 de celle donnée par derny le  27-09-20 à 11:35
donc ne convient pas

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Posté par
dpi
re : cercles tangents 28-09-20 à 17:30

>derny
j'ai vu tes réponses:

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Posté par
dpi
re : cercles tangents 29-09-20 à 08:21

Suite
J'ai enfin trouvé

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Posté par
dpi
re : cercles tangents 29-09-20 à 09:20

>vham

Je donne le premier groupe dont les rayons sont100.
c'est bien sûr le multiple du premier donné par derny

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Posté par
dpi
re : cercles tangents 29-09-20 à 12:09

A noter que  le plus petit cercle dans les groupes  solution des 5 doit  avoir un rayon premier sinon on tombe sur un multiple des solutions initiales.
EXEMPLE:
414  207 138  69 18  <----->138 69 46 23 6    (k3)
PAR CONTRE:
306 153  136  72   17 est une solution initiale.

Cet exercice est passionnant.MERCI

Posté par
mathafou Moderateur
re : cercles tangents 29-09-20 à 14:58

bonjour

par force brute avec les rayons des trois cercles de base < 500
les solutions "primitives" sont :

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Posté par
mathafou Moderateur
re : cercles tangents 29-09-20 à 15:08

le plus petit primitif avec tous les rayons >100 que je trouve est

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Posté par
dpi
re : cercles tangents 29-09-20 à 15:51

Comme j'ai la "recette" j'ai regardé  ton blank.

Je n'ai pas tenu compte des cas de r égaux.
Certaines valeurs de r4 sont difficiles à trouver..

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Posté par
dpi
re : cercles tangents 29-09-20 à 16:01

fourchage de yeux...

 Cliquez pour afficher

Posté par
mathafou Moderateur
re : cercles tangents 29-09-20 à 16:33

je pense que tes dernières valeurs sont fausses...

>edit : je n'ai rien dit. après ta correction, 0K

Posté par
mathafou Moderateur
re : cercles tangents 29-09-20 à 16:58

quoique ... PGCD = 9

Posté par
vham
re : cercles tangents 29-09-20 à 21:20

Bonsoir,

Merci à tous, vos résultats confortent les miens,
En éliminant les cas non primitifs et ceux où les rayons des trois cercles de base ne sont pas différents  

Posté par
derny
re : cercles tangents 29-09-20 à 22:33

Bonsoir. Vous avez la recette. Alors je vais vous posez une série de problèmes du même genre. J'ouvre un autre sujet.

Posté par
dpi
re : cercles tangents 30-09-20 à 07:52

Effectivement 621 414 207 54  1242 est une série multiple d'une "primitive".
Donc qu'en on en trouve une  ,il faut rajouter un test de diviseurs...

Posté par
dpi
re : cercles tangents 30-09-20 à 08:02

Je donne  658   329   141   42   1974  qui me semble correct.

Posté par
vham
re : cercles tangents 30-09-20 à 14:26

Bonjour,

658   329   141   42   1974  est un résultat correct.

Posté par
dpi
re : cercles tangents 01-10-20 à 08:26

à <700
Deux cas voisins:
693  126  77 ---> 22  1386
696  145  120--->29   870
Je stopperai à 1000

Posté par
dpi
re : cercles tangents 03-10-20 à 15:25

Comme annoncé :

le plus grand r1<1000 est  990

990 ; 946 ; 574--->123 ; 41

Posté par
dpi
re : cercles tangents 03-10-20 à 15:38

Erreur de parallaxe...

990  ; 385  ; 315  --->70 ;1386

Posté par
dpi
re : cercles tangents 04-10-20 à 18:52

Je donne la liste des quintuplés  répondant au problème de vham
avec r 1<1000
exception  le r4> 100 trouvé par mathafou
Il y a peut-être des "trous dans la raquette"

cercles tangents

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