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Ces suites, nos amies...

Posté par RisingSun (invité) 12-11-04 à 02:23

Bonjour à toutes et à tous!

Je sais bien que ça vous a déjà été posé, mais j'ai une question précise à vous poser...

Soit la suite (Vn) définie par V n+1 = rac(1+Vn), avec V0=3

1) Quel est le sens de variation de (Vn) ? Montrer que cette suite est majorée.

Merci de votre aide.

Posté par
franzre : Ces suites, nos amies... 12-11-04 à 09:56

La fonction  \begin{tabular}{rccl}f:&{\mathbb R}^+ & \rightarrow &{\mathbb R}^+ \\ & x & \rightarrow & \sqrt{1+x}\end{tabular} est strictement croissante.

\large v_1 = \sqrt{1+3} = 2 \lt v_0
On montre très simplement par récurrence que la suite \(v_n\)_{n\in\mathbb R} est strictement décroissante (si v_n \lt v_{n-1}, comme  f\nearrow,\hspace{20}v_{n+1}=f(v_n)\lt f(v_{n-1})=v_n)

\forall n \in {\mathbb R}, u_n < u_0=3

Posté par RisingSun (invité)merci! 12-11-04 à 19:09

Je te remercie infininement de ton aide Franz.
A bientôt!

RisingSun


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