Bonjour
voilà mon problème, je suis en L2 sciences cognitives, j'ai donc des cours de proba, et là je dois resoudre un exercice sur la chaine de Markov (dont je n'avais encore jamais entendu parlé avant)
J'ai donc essayé de le résoudre mais je suis bloquée
voilà l'énoncé:
Une souris peut se déplacer dans 5 cases numérotées de 1 à 5 disposées selon le schéma ci dessous
1       2
3       4         5

La souris se déplace de la façon suivante,: si elle est dans une pièce avec k portes alors elle se déplace equiprobablement dans une k pieces voisines. On note Xi le numero de la case où se trouve la souris apres i déplacements.
1)a) quelle est la proba que X1 =1 sachant que X0= 1?
b)Calculer de meme P(X1=1/X0=2)...
c)On sait que la souris est au début dans la case 1. En déduire les proba P(X1=1), P(X1=2)...
2)a) Calculer P(X2=1/X1=1), P(X2=1/X1=2)...
b) Exprimer P(X2=1) en fonction des proba de la question 2a et 1c
3) On écrit maintenant
pi= (P(Xi=1) P(Xi=2)....P(Xi=5)) c'est la matrice ligne contenant les differentes proba de Xi
a) ecrire po, p1, p2
b) on veut calculer p2 en fonction de p1. En utilisant la question 2 trouver une matrice carrée 5X5, P telle que p2=p1P
c) verifier que tous les coefficients de la matrice P sont positifs et que la somme de ces coeff sur chaque ligne vaut 1
d) verifier que p1=poP
e) en déduire p2 en fonction de p0 et de P
f) plus gnlmt exprimer pn en fonction de p0, de P et de n


voilà

donc j'ai commencé :
1)a) P(X1=1/X0=1) = 0 OU P(12431) (soit reste sur place, soit fait le tour pour revenir, je ne sais pas)
b) P(X1=1/X0=2) = P(12)= P(X=2) x 1/2 (car 2 choix de portes)
idem pour les autres calculs
c)P(X1=1)=0 ? (car déjà dans la case 1)
P(X1=2)= 1/2
...
2)a) P(X2=1/X1=1) = O ou P(12431) (je ne sais toujours pas si elle peut rester sur place)
P (X2=1/X1=3)= P(X1=3) x 1/2
....
b)P(X2=1) = P(X1=1) x O
                 =P(X1=2) x 1/2
                 =....
                 =P(X2=1/X1=1)
                              /X1=2)
                   ....
et puis après je suis donc bloquée
donc si quelqu'un pouvait m'aider à faire la suite, et me dire si le début est correct

merci d'avance