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Niveau 3 *
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Challenge n°10 Difficulté : ***

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
06-10-04 à 20:42

Nouveau : je mettrai un barême en étoile (*) pour signaler le niveau de difficulté, le plus haut niveau sera 4 étoiles

Dans une classe de 1ère S de 32 élèves ( comme moi ), sont étudiés l'anglais, l'allemand et l'option sciences économiques...

- Chaque élève étudie au moins une de ces matières.
- 7 élèves étudient l'anglais et l'allemand.
- 5 élèves étudient l'allemand seul.
- 1 élève n'étudie que les sciences économiques.
- 11 élèves étudient l'anglais.

Question :

Sachant que ceux qui étudient l'anglais n'étudient pas les sciences économiques, déterminer la probabilité qu'un élève choisi au hasard étudie à la fois l'allemand et les sciences économiques...



Bonne chance

Posté par
siOk
re : Challenge n°10 Difficulté : *** 06-10-04 à 21:02

gagnéBonjour  

\frac{15}{32}\approx0,46

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°10 Difficulté : *** 06-10-04 à 21:03

gagnéJe me suis fait un petit diagramme (que je ne sais pas comment inclure ici ) et qui montrait les diverses associations de cours possibles. Les élèves pouvaient étudier:

1- l'anglais
2- l'allemand
3- les sciences économiques
4- l'anglais et l'allemand
5- l'anglais et les sciences économiques
6- l'allemand et les sciences économiques
7- l'anglais, l'allemand et les sciences économiques

On peut tout de suite éliminer les possibilités 5 et 7, car les élèves étudiant l'anglais n'étudient pas les sciences économiques.

Selon l'énoncé, on peut déjà trouver le nombre d'élèves pour certains cas:

2- l'allemand = 5 élèves
3- les sciences économiques = 1 élève
4- l'anglais et l'allemand = 7 élèves

Il reste:

1- l'anglais => 11 personnes sont inscrites en anglais, mais 7 d'entre elles sont aussi en allemand. Il en reste 4 en anglais seul.
6- l'allemand et les sciences économiques => On trouve 17 élèves dans tous les autres cas. Il en reste donc 15 ici puisque la classe comporte 32 élèves.

La probabilité est donc de 15/32 = 46,875%

Posté par BioZiK (invité)re : Challenge n°10 Difficulté : *** 06-10-04 à 21:16

réponse : la probabilité que l'élève choisi au hasard étudie à la fois l'allemand et les sciences économiques est 15/32 = 0.46875
* image externe expirée *

Posté par
Skops
re : Challenge n°10 Difficulté : *** 06-10-04 à 21:23

perduj'ai jamais étudi les probabilité mias je dirais qu'il y a 1 chance sur 5

Posté par Myst (invité)Réponse 06-10-04 à 21:27

gagnéLa probabilité est P = 15/32.
P=0,46875 ou 46,875 %.

Posté par swooppy23 (invité)pti nouveau 06-10-04 à 21:31

perducomme je sui nouveau sur ce site je ne c pa si il fo redigé donc je donne juste ma reponse : 19/32

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Challenge n°10 Difficulté : *** 06-10-04 à 21:33

gagnéProba = 15/32


Posté par moor31 (invité)re : Challenge n°10 Difficulté : *** 06-10-04 à 21:51

gagnéprobabilité 15/32

Posté par flofutureprof (invité)re : Challenge n°10 Difficulté : *** 06-10-04 à 23:33

perdualler hop je me lance, va pour 1/2 !

Posté par
dad97 Correcteur
re : Challenge n°10 Difficulté : *** 06-10-04 à 23:41

gagné\frac{15}{32}=0,46875

Posté par
muriel Correcteur
re : Challenge n°10 Difficulté : *** 07-10-04 à 11:08

gagnébonjour ,
la probabilité d'avoir un élèves étudiant l'allemand et les sciences économiques (je suppose qu'il n'étudie pas l'anglais d'après l'indication ): 15/32

Posté par Graubill (invité)re : Challenge n°10 Difficulté : *** 07-10-04 à 11:25

gagnéCe qui n'est pas clair c'est
- 11 élèves étudient l'anglais.

Je considere que c'est l'ensemble de ceux qui etudient l'anglais seul et ceux qui etudient l'allemand et l'anglais. ( ne pouvant pas etudier l'ES )

Le nombre d'eleves etudiant l'allem et l'ES=
Nb Eleve total - NB Eleve etudiant l'anglai - NB eleves etudiant allemand seul - NB eleve etudiant l'ES seul=
32 - 11 - 5 - 1 = 15

Donc la probabilité est de 15/32.

(remarque si ton enoncé etait - 11 élèves étudient l'anglais "seulement" ta probabilité serait 1/4)

Posté par
ofool
re : Challenge n°10 Difficulté : *** 07-10-04 à 18:40

perduBonjour,
P(AllSc Eco)=19/32

           ;)

Posté par yankee (invité)re : Challenge n°10 Difficulté : *** 07-10-04 à 18:44

perdui don't no

Posté par
Belge-FDLE
re : Challenge n°10 Difficulté : *** 07-10-04 à 18:47

gagnéSalut à tous ,

Ma réponse est : 2$\rm~p~=~\frac{15}{32}

Le plus simple était ici de faire un diaphragme, pour résoudre cet exercice.

On a 7 groupes qu'il va falloir "remplir" :
-Allemand seul
-Anglais seul
-Sciences-Éco seules
-Allemand+Anglais seuls
-Allemand+Sciences-Eco seuls
-Anglais+Sciences-Eco seuls
-Anglais+Sciences-Eco+Allemand


On nous dit que "5 élèves étudient l'allemand seul", que "7 élèves étudient l'anglais et l'allemand", que "1 élève n'étudie que les sciences économiques", et également que "ceux qui étudient l'anglais n'étudient pas les sciences économiques". De tout cela, on déduit déjà :

-Allemand seul : 5 élèves
-Anglais seul :
-Sciences-Éco seules : 1 élève
-Allemand+Anglais seuls : 7 élèves
-Allemand+Sciences-Eco seuls
-Anglais+Sciences-Eco seuls : 0 élève
-Anglais+Sciences-Eco+Allemand
: 0 élève[/i]

On nous dit aussi que "11 élèves étudient l'anglais" Or, on vient de voir que aucun de ces 11 élèves n'étudiait également les sciences-économiques, mais que 7 de ces élèves étudiait aussi l'allemand. On en déduit qu'il y a 4 élèves (11-7) qui n'étudient que l'Anglais :

-Allemand seul : 5 élèves
-Anglais seul : 4 élèves
-Sciences-Éco seules : 1 élève
-Allemand+Anglais seuls : 7 élèves
-Allemand+Sciences-Eco seuls
-Anglais+Sciences-Eco seuls : 0 élève
-Anglais+Sciences-Eco+Allemand
: 0 élève[/i]

On en déduit alors facilement qu'il y a 15 élèves (32-7-1-4-5) qui étudient à la fois l'allemand et les sciences-économiques.

Comme on "choisit au hasard", on suppose l'équiprobabilité des cas. On en déduit donc facilement, sachant qu'il y a en tout 32 élèves, que la probabilité p de choisir un élève suivant à la fois les cours d'Allemand et de Sciences-économiques est égale à :

2$\rm~p~=~\frac{15}{32}~=~0,46875

Voili, voilou .
Bonne chance à tous .

En espérant avoir juste,
À +

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°10 Difficulté : *** 07-10-04 à 19:05

Merci à Belge-FDLE qui m'évite de faire une explication détaillée de la réponse... la réponse était 15/32 ou encore environ 0,46 selon l'arrondissement...

Je n'ai pas accepté le 1/2 car cela n'est pas correcte même si cela est très proche...

Merci à tous d'avoir participé...
Prochaine énigme de suite !!

Posté par
Victor
re : Challenge n°10 Difficulté : *** 07-10-04 à 19:13

Pour puisea, les arrondissements, c'est à Paris, Lyon ou Marseille, ...
Par contre on parle simplement d'arrondi.

@+

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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