Bonsoir, c'est la nouvelle année alors c'est l'occasion de bien partir, en prenant de bonnes habitudes, voici donc une nouvelle énigme pour votre plus grand plaisir.
Tom_Pascal adore jouer avec les nombres, c'est bien connu. Son jeu favori, est de prendre un nombre et de multiplier entre eux les chiffres de ce nombre puis à recommencer avec le nombre obtenu jusqu'à n'obtenir qu'un seul chiffre.
Voici un exemple :
9854 ====> 9*8*5*4 = 1440 ====> 1*4*4*0 = 0
On appelle persistance d'un nombre le nombre d'étapes nécessaires pour obtenir un nombre à un seul chiffre, ainsi la persistance de 9854 est 2. Tom_Pascal, ambitieux, s'intéresse plus particulièrement aux nombres dont la persistance est supérieure ou égale à 4 (comme par exemple 999). Tom_Pascal qualifie ces nombres comme étant consistants.
Quels sont les trois plus petits nombres consistants ?
On ne considère que les nombres entiers positifs.
Bonne chance à tous !
Je trouve les valeurs suivantes : 77, 177, 268, et 277.
77 - 49 - 36 - 18 - 8
177 - 49 - 36 - 18 - 8
268 - 96 - 54 - 20 - 0
277 - 98 - 72 - 14 - 4
Le premier nombre consistant, et le seul à 2 chiffres est 77 (séquence 49, 36, 18, 8)
Le second est 177 (49, 36, 18, 8)
Le troisième est 268 (96, 54, 20, 0)
Bonsoir
J'ai surement mal compris le problème mais je me lance tout de même
Méthode:
Les trois plus petit nombres consistants possèdent au minimum 3 chiffres (table de multiplication)
¤ Si un/deux/trois nombres sont compris entre 100 et 199, alors :
1xy = = = = > 1 * x * y = = = = > x * y
Donc il faut que le nombre de deux chiffres obtenu ait une persistance de 3 (puisqu'il résulte de la première étape). Or le seul nombre de deux chiffres ayant cette particularité est : 49 (voir table multiplication) qui est obtenu uniquement par le produit de 7*7.
Par conséquent le plus petit nombre consistant est 177.
¤ Dans la tranche 200 à 199 : 2xy
Encore une fois en multipliant par 2 tous les nombres de la table de multiplication, on trouve les autres nombres consistants : 268 et 277.
En effet :
177 = = = = > 49 = = = = > 36 = = = = > 18 = = = = > 8
268 = = = = > 96 = = = = > 54 = = = = > 20 = = = = > 0
277 = = = = > 98 = = = = > 72 = = = = > 14 = = = = > 4
Conclusion : Les trois plus petits nombres consistants sont :
Bonsoir,
Les trois premiers nombres consistants sont : (tous 4-persistants, le premier nombre 5-persistant est 679).
"Méthode" => cf borneo (je n'ai pas eu le temps d'essayer "à la main")
Merci pour cette seconde énigme.
Bonsoir,
p>=4 les 3 premiers nombres sont:
p>=5 : 679,688,697
p>=6 : 6788,6878,6887
Il n'y en a pas de p>=7 pour i=1 à 2 000 000
Les 3 premiers nombres consistants sont : 77; 177 et 268.
777x7=494x9=363x6=181x8=4
1771x7x7=494x9=363x6=181x8=4
2682x6x8=969x6=545x4=202x0=0
bonsoir,
2° énigme ce jour
les trois plus petits nombres consistant sont a mon avis :
489 . 498 . 668
de plus ils ont tous les 3 le meme premier nombre resultat de multiplication
esperons que ce soit les trois bons
merci et a la prochaine enigme
Paulo
Bonsoir !
Les trois plus petits nombres consistants sont 77, 177 et 268.
Au plaisir.
Les 3 plus petits nombres consistants semblent être :
489 , 498 et 668.
A+
bonjour,
Réponse proposée : 77, 177 et 268
Avec excel, c'est quasiment immédiat.
En image, les 40 premiers nombres consistants dont on voit que la persistance de 679, 688 et 697 est égale à 5
Sans excel, "à la main", est-ce "facilement" faisable ?
Avec des règles comme, "si abc est consistant, 1...1abc le sera aussi", on devrait y arriver...
Merci pour l'énigme,
Philoux
bonjour,
les trois plus petits nombres consistants sont :
77, 177, 268
Après étude sous excel, je trouve que les 3 premiers entiers positifs "consistants" sont :
77 ; 177 ; 268
Ils sont consistants de niveau 4.
Les trois plus petits nombres consistants sont: 77, 177, 268 et 277.
77: 7*7=49, 4*9=36, 3*6=18, 1*8=8
177: 1*7*7=49, 4*9=36, 3*6=18, 1*8=8
268: 2*6*8=96, 9*6=54, 5*4=20, 2*0=0
277: 2*7*7=98, 9*8=72, 7*2=14, 1*4=4
sauf erreur ou omission.
A+
c'est : _ 678 : 6*7*8=336 , 3*3*6=54 , 5*4=20 , 2*0=0
_ 677 :6*7*7=294 , 2*9*4=72 , 7*2=14 , 1*4=4
_ 668 : 6*6*8=288 , 2*8*8=128 , 1*2*8=16 , 1*6=6
Bonsoir.
Les trois plus petits nombres consistants que j'ai trouvé sont :
177 ===> 1*7*7 = 49 ===> 4*9 = 36 ===> 3*6 = 18 ===> 1*8 = 8
277 ===> 2*7*7 = 98 ===> 9*8 = 72 ===> 7*2 = 14 ===> 1*4 = 4
268 ===> 2*6*8 = 96 ===> 9*6 = 54 ===> 5*4 = 20 ===> 2*0 = 0
Bonjour à tous,
Les trois plus petits nombres consistants seraient peut-être: 77 - 177 - 268.
atomium.
J'ai trouvé: 39 47 49
Tiens je vais jouer ces nombres au lotto.
Bonjour,
Je trouve que 77, 177 et 268 sont les plus petits nombres consistants, tous avec une persistance de 4.
Voila jamais 2 sans 3 ...
Du challenge 139 à 141, j'ai trouvé les méthodes mais j'ai fait des conneries plus grosses que moii dans les solutions :
- challenge 139 : Je trouve 3 solutions : 1<44<45<(46 ou 90 ou 89) mais à la place de 89 j'ai mis 99, et oui chez moi 99-44 = 45
- challenge 141 : edit T_P : challenge toujours en cours
- challenge 140 (celui-ci) : Je trouve les nombres : 77, 177 et 268 eh oui malgré avoir dit que 1*x*y = xy j'ai dit que ça ne pouvait pas être un nombre à deux chiffres
Voila 3 !!
Kévin
Je viens a l'instant de trouvé les trois solutions ( et les bonne en plus !! ) avec excel !
La prochaine fois je m'y metrais avant
Kévin : moi aussi j'ai d'abord testé les nombres à 3 chiffres, puis j'ai eu un doute, et j'ai fait ceux à deux chiffres...
Anthony : dommage que tu arrives trop tard... je pense qu'arriver à faire ça avec excel montre qu'on maîtrise bien l'outil. Car il ne calcule que si on sait lui demander
Cette énigme me permet de revenir dans le classement. C'est dur de démarrer le mois avec des points négatifs
On a le droit de tout utiliser... le papa prof de maths, excel, le copain en PSI*, google, cyber-papy, mais quand on trouve par soi-même, c'est bien plus agréable.
Et pour en revenir à excel (aussi appelé methode borneo par manpower ) quand on mouline pendant une demi-heure un tableau avec 9999 lignes et qu'on trouve les trois nombres recherchés, je pense qu'on peut s'attribuer 50% du mérite...
Salut, Si j'y suis arrivé c'est surtout grace au cour de l'énigme 134 où j'ai découvert la fonction STXT ^^
mais pour trouver les nombres j'ai fais de 10 a 100, là j'ai trouvé 77, puis de 100 à 200 etc...
et je suprimé les lignes au fur et à mesure
Mais hier j'avais la mauvaise méthode, j'ai carrement mouliné de 1 a 9999 et il me mettais #VALEUR meme pour le 77
Merci
Faut dire que depuis l'énigme 134 je participe beaucoup plus aux enigmes "difficile"
Toujours sur ta méthode (marque déposée )...
je crois qu'il va me falloir un p'tit stage pour apprendre à correctement me servir d'excel . Par ici le !
(la solution 268 est passée à la trappe car excel n'a pas fait la différence entre 0 et une case vide...
j'aurais du faire un test au troisème rang ou comme philoux compléter avec le chiffre 1 ou encore mieux le faire à la main!)
Bonjour,
Sans excel, "à la main", est-ce "facilement" faisable ?
Philoux, je confirme que c'est faisable a la main, meme si je ne dirais pas "facilement".
Heureusement d'ailleurs que les enigmes sont faisables a la main parce que sinon je serais dans l'incapacite manifeste d'y repondre...
Pour cette raison, j'accorde personnellement tout mon merite a ceux qui utilise Excel. Je suis davantage gene par les nouvelles calculatrices des collegiens. Deja qu'elles faisaient du calcul de fractions maintenant elles font les calculs de racines carrees en les simplifiant et en donnant le resultat sous la forme a + bc. J'ai beau dire a mes eleves que je pourrais les remplacer par des robots et ca ne changerait pas grand chose, ils persistent. Parfois je me demande a quoi je sers...
Rassurez-vous les infomaniaques, je parle seulement des exces d'usage de la calculatrice lorsqu'on ne comprend pas ce qu'elle fait a notre place Je ne tiens pas a relancer le debat de la demo du theoreme des 4 couleurs.
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