Bonsoir,

n'ayant pas vraiment le temps de trouver une solution élégante, j'ai fait un petit programme...
Si je n'ai pas commis d'erreur, il existe 6 nombres ayant les conditions requises :








Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Je trouve les nombres suivants :

1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361

Merci pour l'énigme.

Je trouve les 6 nombres suivants :
4352617
1634527
7162534
1726354
7254361
4536271

Bonsoir
J'ai trouvé 6 nombres répondant à la question
7254361 et le "retourné" 1634527  ; la somme de 2 chiffres consécutifs = 7 ou 9
4536271 et le "retourné" 1726354  ; la somme de 2 chiffres consécutifs = 8 ou 9
7162534 et le "retourné" 4352617  ; la somme de 2 chiffres consécutifs = 7 ou 8

Belle enigme ;  geo3

6 solutions 2 à 2 symétriques:
1634527, 1726354, 4352617, 4536271, 7162534, 7254361

Voici, dans le désordre, les nombres que j'ai trouvés :
1 6 3 4 5 2 7
7 2 5 4 3 6 1
1 7 2 6 3 5 4
4 5 3 6 2 7 1
7 1 6 2 5 3 4
4 3 5 2 6 1 7

il ne me semble pas qu'il y en aient d'autres ....

Tous les nombres sont :
1634527 ; 1726354 ; 4352617 ; 4536271 ; 7162534; 7254361(en tout 6 nombres possibles)

Il ya uniquement 6 nombres les voilà:
1634527,7254361,
1726354,4536271,
4352617,7162534
.

Bonsoir !

Les nombres demandés sont

1634527, 1726354, 4352617, 4536271, 7162534, 7254361.

Au plaisir.

Bonsoir

Je suis quasi-persuadé que je me précipite dans ma réponse, et qu'il reste des solutions, mais tant pis, je risque de nouveau le poisson

Soit abcdefg le nombre de 7 chiffres vérifiant l'énoncé, on a necessaairement :

b + c = f + g

De plus je trouve a + b = c + d = e + f

Donc une alternance des nombres a+b et f+g , c'est à dire a+b / f+g / ...etc des nombres successifs groupés par deux.

En faisant varier la position du 7, on obtient 6 solutions, qui sont :




_{Je sens que je vais me mordre les doigts...}

Merci pour l'énigme !
Kévin

Je trouve six nombres :
1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361

Bonsoir, je trouve deux solutions :

1726354 et 7162534

méthode : d'abord réflexion, puis un peu de systématique (tableau de 16 lignes pas plus) et formules logiques d'excel SI ET

J'ai essayé la méthode bourrin... trop longue et pas efficace.
Et je félicite ceux qui ont été plus rapides que moi... en espérant ne pas en avoir oublié.
Merci pour l'énigme.

Salut,

Les différentes possibilités sont les suivantes (classées dans l'ordre croissant) :


1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361


On constate que la somme des premiers et derniers chiffres vaut 7, 8, ou 9. Seules ces valeurs sont possibles car 7, 8 et 9 sont les seuls entiers à pouvoir s'écrire comme trois sommes a+b, c+d, e+f avec a, b, c, d, e, f entiers distincts compris entre 1 et 7. Or dans tout nombre solution abcdefg la somme des premiers chiffres (a+b) se retrouve 3 fois en alternance avec la somme des 3 derniers chiffres. Et donc, tout nombre solution doit verifier a+b = c+d = e+f avec a, b, c, d, e, f distincts.

Merci pour cette énigme !

A++

Il me semble qu'il y a plusieurs manières de comprendre l'énoncé ...

Première interprétation : la somme de deux chiffres consécutifs est égale soit à la somme des deux premiers nombres soit à la somme des deux derniers nombres (c'est-à-dire que, dans un même nombre, on peut rencontrer deux chiffres consécutifs dont la somme est la somme des deux premiers chiffres et deux (autres) chiffres consécutifs dont la somme est la somme des deux derniers chiffres)

Dans ce cas, il y a six solutions :
1634527    7254361
1726354    4536271
4352617    7162534

Seconde interprétation : dans un nombre, la somme de deux chiffres consécutifs est constante et égale soit à la somme des deux premiers chiffres, soit à la somme des deux derniers chiffres (ce qui revient donc au même vu que la somme est constante)

Dans ce cas, il n'y a évidemment pas de solution vu qu'aucun chiffre n'est répété.

Bonjour,

Charmante enigme. J'ai mis un petit peu de temps à comprendre le principe Je ne sais pas si j'ai bien compris l'énoncé, mais ma réponse est la suivante :
Je trouve 6 possibilités qui répondent à mon interprétation de l'énoncé.

7162534 et 4352617 : les sommes sont soit 7 soit 8
7254361 et 1634527 : les sommes sont soit 7 soit 9
1726354 et 4536271 : les sommes sont soit 8 soit 9

Je suis parti du principe suivant.
J'ai appelé mon nombre à 7 chiffres abcdefg ; a,b,c,d,e,f,g étant tous différents les uns des autres et peuvent uniquement prendre les valeurs de 1 à 7.

Les deux premiers chiffres donnent une somme a+b, les deux derniers f+g.

La somme de deux chiffres successifs donnent donc soit a+b soit f+g
Donc forcement b+c = f+g sinon on obtient la contradiction a = c (si b+c = a+b)
De la même façon, on en déduira que :
a+b = a+b
b+c = f+g
c+d = a+b
d+e = f+g
e+f = a+b
f+g = f+g

Donc dans un de ces chiffres, on a 2 fois trois sommes identiques. J'ai donc cherché les sommes possibles avec 1,2,3,4,5,6,7 et qui pourrait être réalisées de 3 manières différentes.
J'ai trouvé 9 : 2+7 , 3+6 , 4+5
J'ai trouvé 8 : 1+7 , 2+6 , 3+5
J'ai trouvé 7 : 1+6 , 2+5 , 3+4

Et puis rien d'autres.. il suffit de construire les nombres à 7 chiffres avec les conditions précédentes et le tour est joué.

Voilà. J'espère avoir bien compris l'énoncé. Sinon, tant pis pour moi!

Bonjour,

Le nombre à 7 chiffres s'écrit abcdefg.
La somme de 2 nombres consécutifs (ex : b+c) est forcément différente à la somme des deux nombres consécutifs suivants (c + d) car b et d sont différents. On a donc :
- a+b = c+d = e+f = une même valeur X
- b+c = d+e = f+g = une même autre valeur Y, différente de X
Soit pour chaque somme, 3 couples qui doivent la former.

Avec les chiffres de 1 à 7, pris chacun une fois, on a seulement les séries de 3 couples suivants :
1+6 = 2+5 = 3+4 pour une somme égale à 7. Le chiffre 7 n'est pas dans cette série.
1+7 = 2+6 = 3+5 pour une somme égale à 8. Le chiffre 4 n'est pas dans cette série.
2+7 = 3+6 = 4+5 pour une somme égale à 9. Le chiffre 1 n'est pas dans cette série.

Or dans le nombre abcdefg, les 2 extrémités a et g sont les seuls chiffres à n'être que dans une seule série de 3 couples. Les nombres recherchés commencent et finissent forcément soit par 7 et 4, soit par 7 et 1, soit par 4 et 1.

On obtient donc :
(Extrémités 7 et 4, sommes des couples étant donc égales à 8 et 7)
7162534 et son symétrique.
(Extrémités 7 et 1, sommes des couples étant donc égales à 9 et 7)
7254361 et son symétrique.
(Extrémités 4 et 1, sommes des couples étant donc égales à 9 et 8)
1726354 et son symétrique.

Il existe au total 6 solutions abcdefg (il est bien demandé par l'auteur de l'énigme de trouver tous les nombres) : 7162534, 4352617, 7254361, 1634527, 1726354, 4536271.

Merci pour cette belle énigme.

bonjour,

Les six nombres solutions:

1634527, sommes successives : 7-9-7-9-7-9
1726354, sommes successives : 8-9-8-9-8-9
4352617, sommes successives : 7-8-7-8-7-8

et leurs symétriques:

7254361
4536271
7162534

A+,
gloubi

Bon je pense ne pas avoir fait d'erreur, je trouve 8 solutions
4 3 5 2 6 1 7
1 6 3 4 5 2 7
7 1 6 2 5 3 4
7 2 5 4 3 6 1
4 5 3 6 2 7 1
1 7 2 6 3 5 4
7 2 5 4 3 6 1
1 6 3 4 5 2 7
voili voilou, en espérant ne pas en avoir oublié pour ne pas se prendre un autre poisson

Bonjour
1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361

salut a tous
ben les nombres que j'ai trouves sont
7162534
4352617
7254361
1634527
4536271
1726354
je ne crois pas qu'il y a d'autres car il faut trois couples dans chaque nombres pour faire une somme
ce qui n'est faisable qu'avec 8=1+7=2+6=3+5
7=1+6=2+5=3+4
9=2+7=3+6=4+5

Ma réponse est bonne, je viens juste de m'apercevoir que j'avais donné deux fois deux réponses identiques. Jpense toutefois que ca dervais pas poser de problème
LOL

salut,

tout d'abord un grand merci a mon ami Matlab

mes réponses sont :
1634527
1726354    
4352617    
4536271    
7162534
7254361

Merci pour l'énigme...

Ptitjean

Bonjour

Pour me rassurer, j'ai traité toutes les possibilités

-------------


En traduisant l'énoncé, on obtient plusieurs égalités qui sont :


c+e=a+g (1)

a+b=c+d=e+f (2)

d+e=f+g=b+c (3)

Puis on étudie les positions du 7 :

si d=7, e=1 ou e=2
si e=1, f=6 et g=2
{c+1=a+2
{c-1=6-d
a+d=6
impossible
si e=2, f=5 g=4
{c+2=a+4
{c-2=5-d
a+d=5
impossible

conclusion : d ne peut pas prendre la valeur 7

si c=7
7+e=a+g
e=1 ou e=2
si e=1 on a D+1 = b+7 impossible
si e=2 on a d+2 = b+7
b = 1 et d = 6
a+1 = 7+6 impossible

conclusion : c et e ne peuvent pas prendre la valeur 7

Puis on teste les deux positions possibles du 7


soit a=7 soit b=7

si a=7  b = 1,2,3 ou 4 g = idem
si b = 1  g =1, 2 ou 3 ou 4
si g = 3 c = 6 ou 4
si c = 6 impossible car b+c = 7 et donc les deux autres égalités d+e = f+g ont 2,3,4 et 5 (déjà utilisés)
si c = 4 impossible car b+c = 5, toutes les égalités ne sont pas respectées
donc g = 3 impossible
si g = 2 alors c = 5,4,6 ou 3
si c = 5 e = 4
5+d=8 et 4+f=8 impossible
si c = 4 e = 5
4+d=8 impossible
si c = 6 e = 3 donc f = 5 et d = 2 impossible car g=2
si c = 3 e = 6 donc f = 2 impossible car g = 2
On en conclue que g = 2 impossible
si g = 4 c = 6 ou 5
si c = 6 d = 2 e = 5 f = 3 7162534 OK
si c = 5 d = 3 e = 6 f = 2 impossible car f+g différent de d+e

Si b = 2.
si g = 1 , alors c=5 ou 3
si c = 5 e = 3 f = 6 d = 4 7254361 OK
si c = 3 e = 5 f = 4 d = 6 impossible car f+g différent de d+e
si g = 3, alors c = 4 ou 6
si c = 4 e = 6 f = 3 impossible
si c = 6 e = 3 f = 6 impossible
si g = 4, c = 5 ou 6
si c = 5 e = 6 f = 3 d = 4 impossible car g=4
si c = 6 e = 5 f = 4 impossible car g=4
On en conclue que b différent de 2

si b = 3 ou b = 4 impossible car a+b = 10 ou 11

Conclusion pour a = 7 on a quatres solutions.

Si b = 7 alors a = 1 ou 2
si a = 1 on a g = 4,5 ou 6
si g = 4 c = 2 ou 3
si c = 2 d = 6 e = 3 f = 5 1726354 OK
si c = 3 d = 5 e = 2 f = 6 impossible car d+e différent de f+g
si g = 5 c = 2 ou 4
si c = 2 e = 4 d = 6 f = 4 impossible répétition du 4
si c = 4 e = 2 f = 6 d = 4 impossible répétitiondu 4
si g = 6 c = 2,3,4 ou 5
si c = 2 e = 5 d = 3 b = 6 impossible répétition du 6
si c = 3 e = 4 f = 4 impossible répétition du 4
si c = 4 e = 3 f = 5 d = 4 impossible répétition du 4
si c = 5 e = 2 f = 6 d = 4 impossible car g = 6

si a = 2 on a g = 5 ou 6
si g = 5 , alors c = 1,3,4,6
si c = 1 e = 6 f = 3 d = 8 impossible "8"
si c = 3 e = 4 f = 5 d = 6 impossible car g = 5
si c = 4 e = 3 f = 6 d = 5 impossible car g = 5
si c = 6 e = 1 f = 8 impossible "8"
si g = 6, alors c = 3 ou 5
si c = 3 e = 5 f = 4 d = 6 impossible répétition du 6
si c = 5 e = 3 f = 6 impossible répétition du 6

Conclusion générale : il n'y a que 6 possibilités !


7162534
4352617
7254361
1634527
1726354
4536271

---------------

Evidemment il y a plus simple, on peut se contenter de chercher en sachant que pour chaque couple sucessif il y a alternance entre la somme de a+b et celle de f+g, ça va très vite

A+
Kévin

Rhaaaa j'en ai oublié... on ne devrait jamais répondre à 2h du matin

Bonjour,

je propose les 6 nombres suivants :
1634527
1726354
4352617
4536271
7162534
7254361

Bonjour,

J'ai un peu paniqué lorsque j'ai calculé 7!
Alors j'ai réfléchi et trouvé que 2 sommes successives étaient forcément différentes (aucun chiffre n'étant répété).
Ces sommes sont respectivement égales à x et y
(tableau en haut à gauche).

J'ai trouvé aussi qu'il fallait que ces sommes aient trois décompositions différentes.
Il n'y en a que deux possibles : x = 7  et y = 9 (tableaux de droite).

Après, il suffisait de composer le nombre à 7 chiffres en combinant les décompositions, puis de ne retenir que celles réalisables.
(Lorsque l'on place 1 par exemple, on ne peut obtenir y = 9 car il n'y a pas de 8)

Ma réponse est la suivante :
2 nombres sont solutions

1 6 3 4 5 2 7

7 2 5 4 3 6 1

(tableau en bas à gauche)

A bientôt, KiKo21.

Bon, j'ai pas tres bien compris, mais je dirais :

1634527
1634572
6134527
6134572

Bonjour!
J'ai trouvé quatre nombres correspondant à ces critères :
1726354
4536271
7162534
4352617
En espérant ne pas en avoir oublié...
Merci pour l'énigme!

Il va falloir que je rase les murs... ça y est, j'ai trouvé ceux qui manquent :
1634527
7254361
4352617
4536271

et qui s'ajoutent à 1726354 et 7162534

voilà un poisson bien mérité

J'avais pourtant une petite feuille excel qui me donnait pour tous les couples a et b (et e et f) les 24 possibilités en ne tapant que la 1e ligne. Mais pour que ça marche, faut lui donner les bonnes infos

Bonsoir, tout dabord merci pour l'enigme , dont je n'ai pas bien compris l'ennoncé

Je propose quand même une solution, qui me semble un peu "louche". Je trouve 14 nombres :

-1634725
-1634752
-2534716
-2534761
-2745136
-2745163
-3645127
-3645172
-5234716
-5234761
-6134725
-6134752
-7245136
-7245163

Voila . Je dis un peu "louche", parce que dans l'ennoncé, il est ecrit "soit à la somme des deux premiers chiffres, soit à la somme des deux derniers". Or on trouve 132 nombres , si je ne me suis pas trompée. Je me vois mal ecrire 132 nombres dans ma reponses^^.
J'ai donc pris tous les nombres où la somme de deux chiffres successifs est toujours égale a la somme des deux premiers chiffres, ainsi qu'a la somme des deux dernier chiffres.

En espérant ne pas avoir un 5éme poisson ce moi ci.

Bonjour

Réponse proposée : 6 nombres : 4352617 - 1634527 - 7162534 - 1726354 - 7254361 - 4536271

Méthode :

Soit N=abcdefg les nombres cherchés => A=a+b; B=b+c; C=c+d; D=d+e; E=e+f  et F=f+g.
Si b vérifie A, alors c est tel que B=F; ainsi les six sommes sont alternées : A=C=E et B=D=F => a+b=c+d=e+f=A et b+c=d+e=f+g=F.

Comme ces chiffres sont tous différents, il faut A et F décomposables en au moins 3 sommes de compositions différentes.
Puisque A et F peuvent varier entre 3 (1+2) et 13 (6+7) => les seuls nombres décomposables en 3 sommes sont 7, 8 et 9 :
7=1+6=2+5=3+4 => le 7 n'est pas utilisé
8=1+7=2+6=3+5 => le 4 n'est pas utilisé
9=2+7=3+6=4+5 => le 1 n'est pas utilisé
Les autres nombres, 3 à 6, ne se décomposent pas en trois sommes et 10 à 13 font intervenir les chiffres 8 et 9.

Les nombres cherchés, (A,F), ne peuvent être que parmi (7,8);(8,7);(7,9);(9;7);(8;9);(9,8).
Si A=7, et comme F=8 ou F=9 utilisent le chiffre 7 dans leur décomposition, ce chiffre 7 ne peut être qu'en position g; ce raisonnement peut être appliqué à  (A=8 et le chiffre 4) et à (A=9 pour le chiffre 1); ainsi :
A=7 => g=7 ; si F=8 => n = 4352617 et si F=9 => n = 1634527
A=8 => g=4 ; si F=7 => n = 7162534 et si F=9 => n = 1726354
A=9 => g=1 ; si F=7 => n = 7254361 et si F=8 => n = 4536271
On a bien les symétries attendues : (7,8)=(8,7)* , (7,9)=(9,7)* et (8,9)=(9,8)* où * représente l'opérateur de permutation (a <-> g, b <-> f, c <-> e)

J'ai pris plaisir à effectuer un raisonnement sans utilisation de l'informatique (d'aucuns, je pense, utiliseront un pgm ou excel, puisque cet énoncé est facilement "algorithmable").
Il est dommage, d'ailleurs, que ces challenges n'imposent pas l'interdiction de moyens automatisés.
Mais cette interdiction ne saurait être vérifiée : j'ai pu le constater quelque fois car il m'arrive de donner à chercher, à des amis, ce type d'énigme et je me suis aperçu que certains, fondus de programmation, les résolvaient assez rapidement, puis, pour se donner "bonne conscience", au vu des solutions, "brodaient" un pseudo-raisonnement logique laissant croire qu'ils n'avaient pas utilisé de soft (sans rancune JP (pas J-P) ).
Leur façon de faire permet l'obtention de l'exhaustivité des solutions (à la main, il m'arrive d'en oublier...) et ôte, à mon sens, le plaisir de la réflexion pure.
Le must serait l'environnement de type "Olympiades" ou "Concours", sans utilisation aucune de moyens automatisés de calcul.

Bien entendu, ce n'est que mon avis () et je sens qu'avec ce type de remarques, je risque, de nouveau, de me faire des amis... mais j'assume (cas de l'énigme de la mutiplication 1/4 de tour pour laquelle j'avais trouvé une soluce à la main alors que tous avaient utilisé un pgm).

Merci à puisea de nous avoir dégoté cette énigme sympa qui, même sans informatique, n'aurait pu être caractérisée que de 2 étoiles (même si j'ai oublié des soluces => ).

Philoux

Bonjour,

J'ai encore répondu trop vite !!!
Ma solution donnée plus haut était incomplète car j'ai zappé la somme égale à 8 à cause du 4 + 4 impossible...
Mais il restait assez de combinaisons hélas. Pas vu !
Et un poisson, un !!

A la prochaine, KiKo21.

Juste pour le fun, les six solutions encadrées en bas à droite :

Bonjour,

pris chacun une fois

Je n'avais pas vu ca au debut alors ca me semblait long.

Apres reflexion voila mon raisonnement :

Si le nombre s'ecrit  a b c d e f g alors on a forcement

a + b = c + d = e + f  d'une part et b + c = f + g = d + e d'autre part.

En effet a, b et c etant distincts on ne peut avoir a + b = b + c sinon a = c.
Meme raisonnement pour les autres...

Ensuite, avec les chiffres de 1 a 7 on peut obtenir des sommes de 3 a 13 mais seules 2 sommes peuvent etre obtenues de 3 facons differentes ET avec 6 chiffres distincts.

Il s'agit de 7 et 8.

En effet 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 et 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5.

On voit que dans ces sommes, le 4 et le 7 apparaissent une seule fois. Ce sont donc forcement les extremites de nos nombres a 7 chiffres.

Le reste vient alors tout seul...

Pour moi (sauf erreurs) il n'y a donc que deux solutions :  7162534 et 4352617 (le symetrique).

En esperant que personne n'aura oublie le symetrique

Merci pour cette tres belle enigme.

minkus

Bonjour, ces nombres sont:

1726354 ; 4536271 ; 1634527 ; 7254361 ; 7162534 et

4352617

Merci pour l'énigme!

Bonjour,
Les nombres sont : 4352617,7162534,1726354,4536271

ces nonbre sont
  7162534
  4352617
la somme de 2 chiffres succesifs sont 8 et 7 ;
  puis   1726354
         4536271
la somme de 2 chiffres succesifs sont 8 et 9

J'en trouve 6 :
7254361
1634527
7162534
4352617
1726354
4536271
A+

Je n'ai pu en compter que 4:
1726354
4536271
7162534
4352617

6 nombres possibles :

1634527
1726354
4352617

et leurs symétriques :

7254361
4536271
7162534

Merci à tous de votre participation à cette énigme !

aaarghh mon premier poisson!! pour une erreur bête me voila "éjectée" du top 25!!
Enfin bon l'important c'est de participer!!
a+
Marie

hahaha j'ai oublie 9 = 7+2 = 6+3 = 5+4

Minkus est ce que t'as vue nos réponses à ton énigme"soyons logique"??

Bonjour

Par simple curiosité, quelqu'un pourrait me donner le code source du programme ?

Je préfère le raisonnement mathématiques mais dans certains cas un programme peut servir

Kévin

J'ai pas saisit ce que tu veux dire par "code source du program".
peut-être tu veux dire un lien??

bas on peut "facilement" resoudre ce programme dans un lagage ( par exemple le C++ ).

Personnelement j'ai eu la flemme d'essayer je n'aurais de toute facon pas réussis ^^

Si tu le souhaites infophile je peux t'envoyer le code que j'ai fais en PHP, malheureusement comme c'est un language web il se décompose en plusieurs fichiers pour palier le problème d'execution maximum d'un script de 30 secondes.

salut puisea, tu pourras jeter un coup d'oeil à cette page à l'occasion

Merci Pascal, j'y avais pensé, mais chez mon hébergeur cette commande n'est pas autorisé, et j'ai quelques difficultés à faire fonctionner mon script sur easy PHP. Je pense que c'est du aux configurations.