2196

salut

l'entier est 2196

2196

S =

2196

Bonsoir,

l'entier qui, si on lui ajoute 304 ou 405, est un carré parfait est 2196

Salut puisea

Enfin en vacances !! Voici donc ma réponse pour ma première énigme depuis un pacquet de temps ...



++++
romain

2196

Bonjour,

   On part du principe que (n+1)²-n² = 2n+1 = 405-304 = 101
   Alors on trouve n=50

   Pour retrouver notre entier, il suffit de retrancher 304 à 50² ou 405 à 51².
Finalement le nombre recherché est 2196...

NB Les deux carrés parfaits ne pouvaient être que consécutifs, par l'absurde.
Ex (n+2)²-n²=4n+4 et 97 non divisible par 4.
On peut tester de même (n+k)²-n² pour k allant jusqu'à 10.
(k>11) implique (n+k)²-n²=2nk+k²=101 impossible (k²>101)

Le nombre recherché (2196) est bien unique.
Merci pour l'enigme.

Minusc (La dernière fois que j'ai répondu à une énigme aussi tard, j'ai donné une réponse dont je suis encore honteux... J'espère ne pas avoir fait l'erreur une deuxième fois !!)

bonjour,

soit n un tel entier ainsi ils existent 2 entiers a et b tq

n=a² -304 = b² -405

donc (b+a)(b-a)=101
or 101 est un nombre premier, et a  et b positif donc  b - a =1  et b+a=101
d'ou a = 50.

donc n=2196

cool cette égnime.

K.

L'entier est 2196

A+

Ce nombre entier est 2196

Soit x cet entier
x+304=a^2 (1)
x+405=b^2 (2)  avec (a,b) appartient a N^2

en tirant x dans (1) et (2) on obtient
(a^2)-304=(b^2)-405
(a^2)-(b^2)=304-405
(a^2)-(b^2)=-1*101
quelque soit (a,b) appartient a N^2 a#b a-b<a+b
d'ou on déduit ce système:
a-b=-1
a+b=101
en utilisant la méthode d'addition on obtient
2a=100 alors a=50
tirons x dans (1)
x=(50^2)-304
x=2196
Merci pour l'énigme Puisea
Salut mon bon ami Infophile , ca va mon vieux , tu sais je suis 3ème au concours

en appelant x le nombre que l'on cherche, j'ai supposé que x+304 et x+405 était les carrés parfaits de nombres successifs
donc :
x+304=a²
et x+405=(a+1)²
donc 101=a²+2a+1-a²
2a=100
a=50
ainsi x=50²-304=2500-304=2196

Bonjour,
L'entier recherché est 137.

20+304=324 racine de 324=18

2196

2196

Merci à tous de votre participation.

Bonjour

Si 101 (=405-304) n'avait pas été premier, aurait-on du envisager les décompositions multiples ?

Par exemple, si la différence valait 202 = 1*202 = 2*101, fallait-il envisager x²-y²=1*202=(-1)*(-202) et x²-y²=2*101=(-2)*(-101) ?


Autre question, est-il possible de concevoir une énigme du type :

"Quel est l'entier qui, si on lui ajoute A ou B, est un carré parfait ?"

qui puisse avoir plus d'une seule solution ?

Comment déterminer A et B, valeurs minimales, pour que ce soit possible ?

Merci pour vos éclaircissements.

Philoux

Bonjour Philoux,

Voila matiere a JFF

toutafe

c'est en voulant la complexifier que je me suis apperçu de mon incompétence à le faire proprement (sans nécessairement utiliser excel, par exemple, ou un pgm)

Philoux

aussi facile que bonjour c 2196

Zu spät, beckamjunior

Pourquoi il y a souvenant de l'allemand en ce moment ?

Sticky

Je ne sais pas, ce n est pas moi qui ai commence... plus branche que l anglais, peut etre ? Tschüß

Arf,
Moi je vais voir Google Outilks linguistique à chaque fois.
C'est mieux l'anglais

Sticky

Bonjour Philoux

Pour répondre à tes questions,...
1)"Si 101 (=405-304) n'avait pas été premier, aurait-on du envisager les décompositions multiples ?
Par exemple, si la différence valait 202 = 1*202 = 2*101, fallait-il envisager x²-y²=1*202=(-1)*(-202) et x²-y²=2*101=(-2)*(-101)?"
Bien sûr puisque cela donne des résultats différents.

2)"Autre question, est-il possible de concevoir une énigme du type :
Quel est l'entier qui, si on lui ajoute A ou B, est un carré parfait ?
qui puisse avoir plus d'une seule solution ?
Comment déterminer A et B, valeurs minimales, pour que ce soit possible ?"
J'ai écrit une petite démo mais je ne sais pas où la mettre du coup, JFF ou non JFF ou bien je te l'envoie par mail

merci Celine d'avoir pris le temps de chercher; on ne va pas créer une JFF pour cela :

N'hésiste pas, par mail, cf. mon profil...

Philoux

Bonsoir, je suis en train de refaire avec VBA les enigmes que j'avais faites avec excel

voilà ce que j'ai fait :

Sub carreparfait()
'
' carreparfait Macro
' Macro enregistrée le 14/05/06 par vh
'
Line1:
For x = 0 To 10000
a = Sqr(x + 304)
b = Sqr(x + 405)
c = Int(a)
d = Int(b)
If a = c And b = d Then GoTo Line2
GoTo Line3
Line2:
e = MsgBox("le nombre est " & x, vbOKOnly, "You're the best")
GoTo Line4:
Line3:
Next x
Line4:
'
End Sub

Vos critiques sont les bienvenues

Plutôt que de t'embêter avec tous ces "Line", tu peux utiliser If ... Endif :

Si ta condition est vérifiée, tu peux alors faire exécuter plusieurs instructions, dont "Exit Sub" qui fait sortir du programme.
D'autre part, tu peux utiliser MsgBox sans mettre = quoi que ce soit avant, mais il ne faut alors plus mettre de parenthèses autour des arguments de MsgBox.


Ca nous donne :

Sub carreparfait()

For x = 0 To 10000

    a = Sqr(x + 304)
    b = Sqr(x + 405)
    c = Int(a)
    d = Int(b)
    
    If a = c And b = d Then
        MsgBox "le nombre est " & x, vbOKOnly, "You're the best"
        Exit Sub
    End If

Next x

End Sub


_{( Je suis en train de me rendre compte que toutes ces énigmes étaient super simples à programmer. J'aurais du le faire pour vérifier mes résultats, surtout pour mon poisson de ce mois que j'ai pris sur l'énigme de l'horloge qui était quand même assez basique. )}

Salut Jugo, en fait je suis partie du modèle qui m'a été sympathiquement proposé par chaudrack pour l'énigme "héritage" et j'ai transposé sans trop savoir ce que je pouvais retirer ou pas, à partir d'un copié coller, en changeant les formules et la syntaxe pour résoudre cette énigme-ci.
Comme je n'ai débuté qu'hier soir, je reste prudente, mais je suis assez emballée par ce qu'on peut faire.
Merci pour tes conseils, je vais retirer les "Line"
J'ai ajouté "You're the best" dans la MsgBox, c'est ma petite touche perso

J'ai trouvé sur le net plein de cours de différentes facs pour me perfectionner en VBA