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Niveau 3 *
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Challenge n°19***

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
13-10-04 à 13:49

Pour cette 19è édition des challenges du site de l'île des mathématiques, il y a cinq questions auxquelles vous devez répondre correctement dans la totalité pour avoir les points...

Bonne chance


Dans une pièce plongée dans le noir total il y a 20 pots de confiture : 8 pots de framboise, 7 de prunes et 5 d'abricots. Quel est le nombre maximum de pots que l'on peut prendre (dans le noir) s'il on veut être sûr  qu'il y ait une sorte de confiture donc il reste au moins 4 pots et une autre dont il reste au moins 3 pots ?


Isabelle fait du voilier. Pour envoyer des signaux elle dispose de six pavillons de formes identiques : 3 rouges, 2 bleus, 1 vert. Elle doit les placer sous son mat tout les six, l'un en dessous de l'autre. Combien de signaux différent peut-elle envoyer ?


Les centres de trois sphères ne sont pas alignés. Quel est le plus grand nombre possible de plans tangents à ces trois sphères ?


Un grand père a entre 50 ans et 70 ans. Chacun de ses fils à le même nombre de fils que de frêres. Le nombre total de fils et de petit fils est égal à l'âge du grand père. Quel âge a-t'il ?


On plie soigneusement en deux une feuille de papier rectangulaire, cinq fois de suite, en pliant à chaque fois suivant un pli perpendiculaire au pli précédent. Après cela, on déchire les quatre coins du rectangle de papier obtenu. Ceci fait, on déplie la fueille Combien de vrais trous voit-on alors à l'intérieur de la fueille de papier ?

________________________________

répondez de la facon suivante :

question 1 --> 98
question 2 --> 98
question 3 --> 98
question 4 --> 98
question 5 --> 98

________________________________

Bonne chance

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Challenge n°19*** 13-10-04 à 15:30

perduquestion 1 --> 7
question 2 --> 19
question 3 --> 1
question 4 --> 64
question 5 --> 21

Posté par
siOk
re : Challenge n°19*** 13-10-04 à 16:57

perduBonjour


Réponse 1:    7

Réponse 2:    60

Réponse 3:    4         (mais franchement )

Réponse 4:    64

Réponse 5:    21


Posté par lykos (invité)re : Challenge n°19*** 13-10-04 à 22:52

perduquestion 1-->9
question 2-->32
question 3-->5
question 4-->64
question 5-->21

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°19*** 13-10-04 à 23:06

perduBon... je tente ma chance

question 1 --> 98
question 2 --> 98
question 3 --> 98
question 4 --> 98
question 5 --> 98

haha voilà!

Non, plus sérieusement...

question 1 --> 9 pots
question 2 --> 60 signaux
question 3 --> 8 plans
question 4 --> 64 ans
question 5 --> 21 trous

J'ai vraiment hâte de voir la solution... je ne suis pas très convaincue de mes réponses! loll

Posté par moor31 (invité)re : Challenge n°19*** 13-10-04 à 23:29

perduquestion 1 --> 7
question 2 --> 53
question 3 --> 8
question 4 --> 64
question 5 --> 21

Posté par Graubill (invité)re : Challenge n°19*** 14-10-04 à 12:40

perduquestion 1 --> 4
question 2 --> 60
question 3 --> 8
question 4 --> 64
question 5 --> 21

Sans grandes convictions surtout pour la question 3.

Posté par BioZiK (invité)re : Challenge n°19*** 14-10-04 à 19:37

question 1 --> 10
question 2 --> 52
question 3 --> 8
question 4 --> 64
question 5 --> 21

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°19*** 14-10-04 à 20:51

Bravo à tout ceux qui ont tenté leur chance sur cette difficile énigme --> en effet je sens que je vais m'associer avec Pascal pour ouvrir une poissonnerie !! lol non le principal est de participer... Voici la correction détaillée de chaque question (pour pas de contestation, enfin je l'espère)... Prochaine énigme très bientôt

Correction.

Question 1°
Si on prend 7 pots, il restera ce qui est requis. En effet, dans la situation la plus défavorable où on retire des pots de prunes et d'abricots, il restera toujours au moins 3 pots de prunes ou 3 pots d'abricots et il y a 4 pots de framboises.

Question 2°
Il y a six possibilités pour le drapeau vert. Une fois le drapeau vert fixé, le nombre de façons de placer les drapeaux bleux vaut C^2_5 = \frac{5 \times 4}{2} = 10 car cela revient à choisir deux éléments dans un ensemble à 5 éléments. Les positions des drapeaux rouges sont alors déterminées et on obtient 6 x 10 = 60 configurations possibles.

Question 3°
Pour fixer les idées, supposons donné un repère orthonormé Oxyz tel que les centres des sphères soient dans le plan Oxy. La position d'un plan P tangent aux trois sphères est caractérisée par les signes de cotes z1,z2,z3 des points de contacts de P avec les trois sphères (par exemple il existe au maximum un unique plan "au-dessus" des trois sphères, un unique plan "au-dessus" des sphères 1 et 2 et "au-dessous" de la sphère 3 etc etc). Chaque cote a deux signes possibles, il y a donc 8 possibilités en tout.

Question 4°
Soit n le nombre de fils. Chaque fils a (n-1) frères, donc (n-1) fils, et il y a en tout n(n-1) petits fils. Le nombre total de fils et de petits fils est donc n². Et le seul carré parfait compris entre 50 et 70 est 64.

Question 5°
En pliant trois fois dans une direction, on marque sur la feuille 1 + 2 + 4 = 7 plis différents. En pliant deux fois dans l'autre sens, on marque 1 + 2 = 3 plis perpendiculaires aux précédents. On obtient donc 7 x 3 = 21 points d'intersection des plis, qui correspondent chacun à on trou quand on coupe les coins

Posté par Khawarezmi (invité)re : Challenge n°19*** 14-10-04 à 20:56

question 1 --> 9 pots
question 2 --> 60 signaux (6!/3!*2!)
question 3 --> infinité de plans
question 4 --> 64 ans (le grand père a 8 fils)
question 5 --> 21 trous

Posté par
Belge-FDLE
re : Challenge n°19*** 14-10-04 à 21:19

Salut à tous ,

J'ai rien compris en ce qui concerne les sphères, est-ce qu'on pourrait donner des explications plus précises?

Personnellement, je ne vois pas comment on peut avoir plus de deux plans tangents :?

Merci d'avance et à +

Posté par BioZiK (invité)re : Challenge n°19*** 14-10-04 à 22:39

certains énoncés ne sont pas claires et certaines réponses encore moins. pourrait tu reformuler les énoncés 1 et 3 ainsi que leurs réponses car j'aimerais bien comprendre. merci

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°19*** 14-10-04 à 22:52

perduOoooh! bah j'ai eu 4/5, c'est pas si mal!

Mais... je ne suis pas certaine de comprendre la solution du 1! Si on prend 9 pots, ça marche aussi! Par exemple, si le hasard fait que les 5 premiers pots sont tous ceux d'abricots et que les 4 suivants sont ceux aux prunes, on a au moins 3 pots aux prunes et au moins 4 aux framboises... Et ça marche dans tous les cas... non??

Posté par Khawarezmi (invité)re : Challenge n°19*** 14-10-04 à 23:00

dsl j'ai posté ma réponse un peut en retard.
Mais j'ai pas compris la solution du problème des sphères et j'ai pas compris aussi pourquoi le nombre max de pots retirés est égal à 7 et pas 9.
Vous pourriez expliquer slvp. Merci d'avance.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Challenge n°19*** 14-10-04 à 23:22

perduMea culpa pour les drapeaux, j'avais mal lu l'énoncé.

Pour les sphères, il y a au moins 1 cas particulier.
Comme on n'a pas précisé les diamètres des sphères, on suppose que la solution est indépendante de ces diamètres, alors je choisis de réduire chaque sphère en un point.
Par 3 points, il passe un seul plan et donc ma réponse est 1.  

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°19*** 15-10-04 à 07:27

Je ne peux pas vous fournir plus détail sur les corrections des sphères, cette question n'étant pas de mon  niveau... peut-etre que JP sera en mesure de le faire...

Pour répondre à JP je ne pense pas qu'on puisse réduire les spères en un point dans cet exercice, car un point est quelquechose d'astrait, c'est rien, alors qu'une sphère est volumique et bien réellle... non ?

Pour les pots de confitures, il est vrai que 9 marchait, il doit y avoir une omission de la part du site sur lequel je trouve des énigmes... j'ai rajouté par conséquent un smiley à pinotte qui a eu 5/5
Bravo !!

Posté par flofutureprof (invité)re : Challenge n°19*** 15-10-04 à 12:25

moi aussi j'aurais répondu 9 si je pensais avoir trouvé les réponses aux autres questions lol
mais c'est vrai que si par exemple on prend 5 pots de prune et 4 pots d'abricot ça ne fonctionne pas...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Challenge n°19*** 15-10-04 à 13:32

perduCONTESTATION VIRULENTE.

Je ne suis pas d'accord avec 9 pour la réponse des pots. Cette réponse est archi fausse.

Quel est le nombre maximum de pots que l'on peut prendre (dans le noir) s'il on veut être sûr  qu'il y ait une sorte de confiture donc il reste au moins 4 pots et une autre dont il reste au moins 3 pots ?

On veut-être sûr qu'il y ait une sorte de confiture donc il reste au moins 4 pots et une autre dont il reste au moins 3 pots

Ceci signifie sans ambiguïté qu'avec le nombre que l'on propose et quel que soient les pots choisis, on est certain qu'il reste au moins 4 pots d'une confiture et 3 d'une autre.
Ce n'est pas le cas avec 9.

Comme il fait noir, en en prenant 9, on peut en prendre 3 d'abricots et 6 de prunes, il en reste alors:
8 de fraises, 1 de prune et 2 d'abricots.
Conclusion le contrat n'est pas rempli et Pinotte ne mérite pas son point.

Désolé.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
Contestation 15-10-04 à 13:36

perduContestation sur le résultat du challenge 19.

Voir mon message dans le topic "challenge 19"



*** message déplacé ***

Posté par Guillaume (invité)re : Contestation 15-10-04 à 13:52

Salut,

La réponse a ce pb des pots est a mon avis 7:
c'est la limite MAX, à partir de laquelle les deux conditions (il reste 3 et 4 pots pour 2 types de confiture) PEUVENT être viloées.

Bien entendu, on pourrait en prendre plus, si on voyait la couleur des pots, mais comme on prend au hasard, la plus petite valeur parmi celle qui conviennent est notre solution, c'est 7.

C'etait mon avis
A+

*** message déplacé ***

Posté par Guillaume (invité)re : Contestation 15-10-04 à 13:53

EUH...

"viloées" ca veut bien entendu dire "violées", je dois etre handicapé des doigts
lol

A+

*** message déplacé ***

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Contestation 15-10-04 à 14:04

J-P,
Juste pour info, je laisse le soin à chacun (Puisea, Nightmare) de gérer leurs propres énigmes.
Puisea rétablira surement "la justice" si cela est nécessaire lorsqu'il se connectera

Bonne journée

*** message déplacé ***

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Contestation 15-10-04 à 14:19

perduJe ne doute pas que ce sera fait.
Tout comme Guillaume, je suis persuadé que la seule réponse correcte à ce problème non ambigü (une fois n'est pas coutume) est 7 et rien d'autre.






*** message déplacé ***

Posté par moor31 (invité)re : Challenge n°19*** 15-10-04 à 14:31

perduJe suis tout a fait d'acoord avec toi JP !!!

Posté par moor31 (invité)re : Contestation 15-10-04 à 14:32

perduJe suis d'accord avec vous et je vous soutient !!!

Vive les contestations virulentes !!!


*** message déplacé ***

Posté par Graubill (invité)re : Challenge n°19*** 15-10-04 à 15:59

perduOuai!!! Faut annuler cette enigme qui fait debat!!!
Surtout que moi ça m'arrange...

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Challenge n°19*** 15-10-04 à 17:25

Bon pour info, l'énigme ne sera pas annulé... Le fait qu'il y ai aucune bonne réponse ne change rien au fait que les règles sont les règles...

Je suis d'accord, avec JP, la réponse aux pot de confitures est bien 7, je sens que j'accumule beaucoup les conneries en ce moment...

Autre chose : vu les contestations nombreuses portées à chacune des énigmes que je propose, je mettrai peut-etre en stand by quelques jours mes initiatives qui créé tellement de soulèvements afin de réfléchir vraiment s'il y a du positif dans ce système que j'ai proposé à Pascal...

Voila @+

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Challenge n°19*** 15-10-04 à 17:36

perduSalut puisea,

Ne t'inqiètes pas pour le ram-dam, le fait qu'il existe est la preuve de l'intérêt.

Mais c'est vrai que ce n'est pas facile de gérer tout cela car au moindre écart, il y en a toujours un pour réagir (comme moi cette fois-ci).



Posté par
Zibou Posteur d'énigmes
re : Contestation 15-10-04 à 17:36

Pourquoi refaire un topic "CONTESTATION"?
il suffit de discuter entre gens civilises dans le topic... cela pourrait etre considere comme du multi post
C'est pas la peine d'en faire un fromage...(avec la confiture ca peut ne pas etre mauvais :p)

le jury a tranché et a toujours raison.

sinon je ressort le challenge N°14

sans rancune


*** message déplacé ***

Posté par
Nightmare
re : Challenge n°19*** 15-10-04 à 18:12

Bonjour

Le probléme en fait vient du fait que , comme tu l'as dit , les énigmes que tu proposes ne sont parfois pas de ton niveau ce qui fait que tu n'as pas la possibilité de regarder toi même et surtout de réfléchir aux solutions données par le site .... Ce qui fait que comme dans ce cas ,on se retrouve tous perdu dans un débat contestant les réponses ...

Donc il vaudrait mieux que soit , tu proposes des énigmes de pure logique qui n'ont pas de réel "niveau" ou alors des énigmes de ton niveau auxquelles tu aura réfléchit préalablement ...

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°19*** 15-10-04 à 20:03

perduAh! bah ouais, 9 pots ne marchent pas! Merci J-P d'avoir fourni un contre-exemple! Tous les cas que je prenais fonctionnaient avec 9!  La ptite pinotte ne mérite pas de smiley! hehe

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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