Bonjour,

je trouve qu il faut au minimum 9 touchers pour eteindre la totalité des lampes.
Je suis pas sur de l optimalité, mais je vois pas comment on pourrait faire mieux.
Au passage, voici l ordre des lampes à toucher : 3 5 7 9 10 14 15 17 19.

Merci pour l enigme.

Bonjour,

je trouve sans conviction neuf effleurements à effectuer, avec ci-dessous le bilan successif des projecteurs allumés.

Initialement :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19

Après effleurement du n°3 :
4, 5, 7, 11, 13, 17 et 19

Après effleurement du n°5 :
6, 7, 11, 13, 17 et 19

Après effleurement du n°7 :
8, 11, 13, 17 et 19

Après effleurement du n°9 :
9, 10, 11, 13, 17 et 19

Après effleurement du n°10 :
13, 17 et 19

Après effleurement du n°14 :
14, 15, 17 et 19

Après effleurement du n°15 :
16, 17 et 19

Après effleurement du n°17 :
18 et 19

Après effleurement du n°19 :
B O N N E   N U I T   L E S   P E T I T S  .  .  .

En espérant qu'il n'y ait pas mieux...

Je trouve au minimum 9 coups

Bonjour,

Il faut toucher 9 lampes au minimuum.
Ce sont les lampes numéros 3, 5, 7, 9, 10, 14, 15, 17, 19, et ceci dans n'importe quel ordre.

A+,
gloubi

Bonjour, me voilà de retour pour le concours du mois de septembre.
Sauf erreur, je trouve un minimum de 9 lampes à toucher. (numéros 3,5,7,9,10,14,15,17,19)

Fractal

Une solution en 11 coups: est-elle minimale?
Toucher successivement les lampes 18, 17, 16, 14, 13, 12, 6, 5, 4, 1, et 0

Il faut faire neuf touchers : obligatoirement les lampes 3 7 9 10 15 19; plus 2 8 11 ou 5 14 17.
L'ordre des touchers n'a pas d'importance. Par ailleurs, il est inutile de toucher une lampe deux fois ou plus, puisqu'on obtient le même résultat en la touchant deux fois de moins. Une lampe peut donc recevoir un traitement parmi deux : être touchée ou évitée.
Une lampe de 1 à 18 est tributaire des touchrs sur le triplet dont elle est le milieu. Si elle est allumée au départ, le triplet devra recevoir un ou trois touchers; si elle est éteinte, il recevra zéro ou deux touchers. Un triplet peut dobc être 'pair ou impair".
Soient deux triplets consécutifs, par exemple def et efg. Ils ont même parité si et seulement ssi e et f sont dans le même état au départ. D'autre part leur similitude de parité dépend aussi de celle des traitements reçus par leurs éléments non communs, d et g. En corollaire, deux lampes dont les numéros diffèrent de 3 reçoivent ou non le même traitement selon que les lampes qu'elles entourent sont ou non dans le même état au départ.
Voici un tableau des lampes, sauf les numéros 3k+2, avec + si elles reçoivent le même traitement que la lampe 0, avec ? sinon.
0+ 3? 6+ 9? 12+ 15? 18+ 1+ (la lampe 0 étant éteinte au départ, le doublet 01 doit être pair) 4+ 7? 10? 13+ 16+ 19?
Les ? étant moins nombreux que les +, ce sont eux qui correspondent à 'toucher'.
Parmi les lanmpes de numéros 3k+2, 2, 8, 11 reçoivent un traitement et 5, 14 et 17 l'autre traitement. Les deux groupes étant également nombreux, la distribution des traitements y est indifférente.

Il faut faire neuf touchers : obligatoirement les lampes 3 7 9 10 15 19; plus 2 8 11 ou 5 14 17.
L'ordre des touchers n'a pas d'importance. Par ailleurs, il est inutile de toucher une lampe deux fois ou plus, puisqu'on obtient le même résultat en la touchant deux fois de moins. Une lampe peut donc recevoir un traitement parmi deux : être touchée ou évitée.
Une lampe de 1 à 18 est tributaire des touchrs sur le triplet dont elle est le milieu. Si elle est allumée au départ, le triplet devra recevoir un ou trois touchers; si elle est éteinte, il recevra zéro ou deux touchers. Un triplet peut dobc être 'pair ou impair".
Soient deux triplets consécutifs, par exemple def et efg. Ils ont même parité si et seulement ssi e et f sont dans le même état au départ. D'autre part leur similitude de parité dépend aussi de celle des traitements reçus par leurs éléments non communs, d et g. En corollaire, deux lampes dont les numéros diffèrent de 3 reçoivent ou non le même traitement selon que les lampes qu'elles entourent sont ou non dans le même état au départ.
Voici un tableau des lampes, sauf les numéros 3k+2, avec + si elles reçoivent le même traitement que la lampe 0, avec ? sinon.
0+ 3? 6+ 9? 12+ 15? 18+ 1+ (la lampe 0 étant éteinte au départ, le doublet 01 doit être pair) 4+ 7? 10? 13+ 16+ 19?
Les ? étant moins nombreux que les +, ce sont eux qui correspondent à 'toucher'.
Parmi les lanmpes de numéros 3k+2, 2, 8, 11 reçoivent un traitement et 5, 14 et 17 l'autre traitement. Les deux groupes étant également nombreux, la distribution des traitements y est indifférente.

case vide:lampe éteinte
case 1   :lampe allumée
case jaune :action sur une lampe
à mon avis pour cette diposition des lampes c'est impossible.

Bonjour (ou plutôt Bonsoir vu l'heure tardive à laquelle je poste)

Je trouve qu'il faut au minimum toucher 9 lampes pour éteindre totalement la rampe.
Initialement les lampes allumées sont les lampes numérotées 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19, et je trouve qu'il faut toucher les lampes 3, 5, 7, 9, 10, 14, 15, 17 et 19.

Merci pour le challenge.

Bonjour,
Si j'ai tout bien compris, les projecteurs 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19 sont allumés. Je touche donc successivement les 3, 5, 7, 9, 10, 14, 15, 17 et 19, pour éteindre la rampe. Soit 9 lampes à toucher au total.
Y avait il plus simple ?? ??

Il faut toucher successivement les projecteurs 3,5,7,9,10,14,15,17,19, soit 9 fois, au minimum, pour que la rampe s'éteigne totalement.

Je trouve une solution en 9 touches de lampes.
Remarque : Étant donné qu'un nombre premier est un nombre positif admettant exactement deux diviseurs, les nombres premiers compris entre 0 et 19 sont : 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19.
Et ma solution consiste à toucher les lampes suivantes : 3, 5, 7, 9, 10, 14, 15, 17, 19.

Bonjour,
impossible.
merçi pour l'énigme.

soi O les projecteurs allumés et - ceux eteints
au depart on a:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
O O O O - O - O - - - O - O - - - O - O  on appui sur la 17
O O O O - O - O - - - O - O - - O - O O  "       "     " 16
O O O O - O - O - - - O - O - O - O O O  "       "     " 15
O O O O - O - O - - - O - O O - O O O O  "       "     " 14
O O O O - O - O - - - O - - - O O O O O  "       "     " 9
O O O O - O - O O O O O - - - O O O O O  "       "     " 5
O O O O O - O O O O O O - - - O O O O O
ensuite on appui dans l'ordre sur la 0, 3, 7, 10, 16, 19
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

soit un total de 12 actions

voila j'espere que c'est la plus coure sollution ^^ (et que j'ai pas fais d'erreur...)

impossible ....

Bonjour,

Pas moins de pour moi.
Chronologiquement, j'appuie sur les lampes : 3,5,7,9,10,14,15,18 et 17.

Merci pour l'énigme.

Je propose 11 coups pour tout éteindre :

18
17
16
14
13
12
7
6
5
1
0

Donc voilà une réponse en image, je pense donc qu'il faut au minimum toucher 9 lampes...

Bonne continuation et Miaouw à tous

ONERAoPARADIS

Bonjour,

Je pense qu'il faut toucher au minimum 9 lampes pour tout éteindre.

Au départ, les lampes 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19 sont allumées.
On peut toutes les éteindre en touchant les lampes 3, 5, 7, 9, 10, 14, 15, 17 et 19.

Il faut toucher 9 lampes pour que la rampe s'éteigne totalement.
par exemple : 5-3-9-7-10-15-14-19-17

Bonsoir
Les nombres 1ers étant 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19
En touchant successivement les lampes numérotées 2, 19, 15, 14, 17, 6, 7, 10, 9   il reste la 7 allumée qu'il est impossible à elle seule d'éteindre
Je dirai donc problème impossible
A+

On peut éteindre cette rampe en 9 appuis de lumière :
3, 5, 7, 9, 10, 14, 15, 17 et 19

Il faudra toucher 11 lampes.
Il faudra toucher la 0 une fois, la 4 deux fois, la 6 deux fois, la 9 une fois, la 12 deux fois, la 15 une fois et la 18 deux fois.
Donc 1+2+2+1+2+1+2=11

Saluté,
je pense qu'il est impossible d'éteindre toutes les lampes!

Il faut toucher la rampe 9 fois.

Bonjour, quelle magnigique énigme. J'ai trouvé une solution dès qu'elle a été publiée, mais il m'a fallu 4 jours pour montrer que ma solution est optimale. (si je ne me suis pas trompée )

Réponse : il faut toucher 9 lampes au minimum pour éteindre la rampe.

Soluce suit.

Cette énigme m'a permis de me replonger dans les matrices... que je ne connaissais plus que de nom.

J'appelle 1 l'état allumé et 0 l'état éteint.

Au départ, j'ai (0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1) et à la fin, j'ai (0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0)

Le bouton 0 ajoute (1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0), le bouton 1 ajoute (1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0) etc... en posant que tout résultat pair vaut 0 (on allume et on éteint, c'est comme si on ne fait rien)

Je vais chercher les coefficients e₀, e₁ jusqu'à e₁₉ qui vont nous dire si on appuie ou pas sur la lampe. Donc e_i prend seulement les valeurs 0 ou 1.
Comme je ne sais pas me servir de logiciels du genre matlab ou autre, je cherche à la main les solutions du méga-système :

0 + e₀ + e₁ = 0
0 + e₀ + e₁ + e₂ = 0
1 + e₁ + e₂ + e₃ = 0
1 + e₂ + e₃ + e₄ =0
0 + e₃ + e₄ + e₅ = 0

jusqu'à 1 + e₁₈ + e₁₉ = 0

Là, je cherche les solutions. J'en trouve une en touchant les boutons 0 1 4 5 6 12 13 14 16 17 18 (11 boutons) et une autre en touchant les boutons 3 5 7 9 10 14 15 17 19 c'est à dire 9 boutons. Je retrouve ma première solution empirique.

Je vous poste l'image de la vérification.

Je ne l'ai pas fait à la bourin, il y avait trop de cas à examiner...

Bonjour,

En touchant successivement les lampes 19 - 17 - 15 - 14 - 10 - 9 - 7 - 5 - 3, la rampe est entièrement éteinte.

Je propose donc 9 touchers de lampe pour éteindre complètement la rampe.

Voilà donc un exercice qui s'apparente fortement à la logique mathématique du jeu du solitaire !

Merci pour cette énigme

Salut

Geo3 j'espere qu'il s'agit d'un lapsus

Bonjour,

Je pense qu'il faut toucher au minimun pour toutes les éteindre.

Je n'ai pas trouvé moins... mais c'est peut-être possible ??

Merci et à bientôt, KiKo21.

en 9 coup il est possible d'éteindre la rampe.
Je propose :
19 17 15 14 3 5 7 9 10

Bonjour,

Merci à tous de votre participation à cette énigme

Merci Puisea. Tu n'imagines pas comme je suis soulagée. J'ai ramé un bon moment sur la démo, et si je m'étais trompée, je crois que j'en aurais pleuré

Salut Puisea ! Tiens c'est le week-end

Bravo borneo pour ta résolution

Tu pourras m'expliquer ?

Salut minkus, et oui ca y est la première semaine est terminée. Bilan de cette dernière : ambiance géniale (d autant plus à l internat), rythme soutenu au niveau du travail et des cours (pour preuve un bloc note de 160 feuilles utilisé totalement cette semaine), domaines étudiés très intéressants.

J en arrive à dire qu il ne manque plus qu à attendre les premiers devoirs pour commencer à situer mon niveau par rapport aux autres

Voila

PS : désolé pour les apostrophes, à nouveau ce fichu bug... J ai des doutes sur mon gestionnaire de téléchargements.

@+

Bonsoir
> minkus
Oui en effet il s'agit d'un fameux lapsus.1 n'est effectivement pas premier.
Je pouvais déjà chercher longtemps.
Quelle étourderie?
A+

Puisea > tu ne veux pas essayer d'appuyer simultanément sur les deux Ctrl ?

Estelle

Salut Estelle, j'ai essayé dès que j'ai vu le bug et sur le coup je n'ai pas eu l'impression que cela change quelque chose, mais maintenant que je tape un nouveau message, plus aucun problème... Je t'accorde le bénéfice du doute pour dire que ta solution fonctionne

Bénéfice du doute

C'est toujours un USB ?

Estelle

Toujours oui

Merci Kévin, j'ai vraiment sué là dessus. Je vais t'envoyer une démo par écrit. J'ai essayé de l'expliquer hier à ma fille, elle a trouvé ça compliqué

Erreur de balise.

Bref, je ne sais pas d'où vient ce problème mais ça m'arrive assez souvent aussi, surtout quand je tape des balises [-tex][-/tex]. Et appuyer sur les 2 Ctrl simultanément est LA solution .

Estelle

Je te fais toute confiance alors dans la forte éventualité où cela se reproduirait

Bonsoir,

borneo : si ta fille a le même âge que moi, il est normal qu'elle trouve ça compliqué car moi aussi, je trouve ça compliqué. Déjà que je ne sais pas calculer d'indice...

Lucas

Pour ma part, j'ai une "démonstration" plus simple (mais j'ai bien mis DEMONSTRATION entre guillemets) :
- il est clair, rien qu'en observant la position initiale, qu'il faut au minimum 7 touchers. Cependant, ces 7 touchers ne permettent pas d'éteindre les lampes.
- Ensuite il apparait clairement que 8 touchers non plus ne suffisent pas (je sais, c'est pas super comme démo)
- Il faut donc au minimum 9 touchers
- Comme on trouve une solution en 9 touchers, cette solution est donc optimale. CQFD.

lucas >> Sa fille sort de prepa

Bonne chance puisea pour la prepa