VP et VT, les vitesse du piéton et du tramway.
Soit D la distance parcourue par le piéton pendant les 12 mn.
T le temps cherché.
T+D/VT = D/VP=12 D=12*VP
Soit D' la distance parcourue par le piéton pendant les 4 mn.
T-D'/VT=D'/VP=4 D'=4*VP
T-4VP/VT=4
T+12VP/VT=12
(T-4)/4=(12-T)/12
3T-12=12-T
4T=24
T=6mn

Les tramways sont espacés de 6 mn, et je marche à la moitié de leur vitesse.

Bonjour,


Soit X la distance parcourue par le piéton en 4 minutes,
et Y la distance parcourue par le tramway en 4 minutes.

Le piéton croise un tramway, puis un second 4 minutes plus tard.

Le piéton a parcouru une distance X et le premier tramway une distance Y dans l'autre sens.

Distance entre les deux tramways: X+Y.

Lorsque le piéton est doublé par un tramway, il sera doublé par le suivant 12 minutes plus tard.

Distance parcourue par le piéton: 3X; le premier tramway a alors parcouru 3Y.

Distance entre les 2 trams: 3Y-3X.

On doit donc résoudre: X+Y = 3Y-3X

X+Y = 3Y-3X 4X = 2Y 2X = Y

Le tramway est donc deux fois plus rapide que le piéton.

Distance entre 2 trams: X+Y = X+2X = 3X, à la vitesse V = Y/4  (4: le temps en minutes) = X/2

D'où, intervalle entre 2 tramways = distance / vitesse = 3X / (X/2) = 3*2 = 6 minutes.


Les tramways quittent leur terminus à un intervalle de 6 minutes.


Merci pour l'énigme,
gloubi

Bonjour,

un tram toutes les 6 minutes.

  il y a un tramway toutes les 6 minutes

Bonjour,

j'ai fait ça de manière intuitive et graphique. La réponse est trop simple pour être juste...  

Les trams quittent leur terminus toutes les 6 minutes

Voici ma démo :

bonjour Pulsea
il y a un départ de tram toutes les six minutes
la somme de la vitesse d'un tram et de la tienne est le triple de leur différence : tu te déplaces deux fois moins vite que le tram
si tu restais immolbile, le train qui vient à ta rencontre se rapprocherait de toi une fois et demie plus lentement, le train qui va te dépasser se rapprocheraitde toi deux fois plus vite

4 mn

6 minutes

Avec Ret: le temps entre deux trams, à n'importe quel endroit.
Vp: vitesse du pieton
VT vitesse du tram

J'obtiens deux équations:

12=Ret+12*Vp/Vt

4=Ret-4*Vp/Vt

En résolvant le systeme, on obtient:

Ret=6

Les trams passent donc toutes les 6 minutes en un point donné.

bonjour ,

je pense que les tramways quittaient leurs terminus à des intervalles de 6 minutes.
je ne suis pas du tout sûre de ma réponse

Bonjour,

Les tramways partent de leurs terminus respectifs, l'un toutes les 12 minutes, l'autre toutes les 4 minutes.

Bonjours,


Je pense que ,les tramways quittaient leurs terminus toutes les 6 minutes!


                                          By Miss57

bonsoir,
en supposant que les tramways ont la même vitesse v dans les deux sens et que les intervalles de temps séparant deux départs consécutifs sont les mêmes à chaque terminus je trouve que cet intervalle est de 6 minutes
merci pour cet exo

je pense que c'est un intervalle de 9 min en calculant le pourcentage (12 * 4)/100

Bonjour,

Les tramways quittaient leurs terminus à un intervalle de .

On peut aussi établir qu'ils se déplaçaient deux fois plus vite que Puiséa qui  doit être un sacré marcheur, à moins de courir ?!!

Le magnifique tramway de Clermont-Ferrand se déplace à 21 km/h...

Merci Puiséa et à bientôt, KiKo21.

P.S. Le saviez-vous ? Jean Claret un Clermontois crée la première ligne de tramway électrique de France en 1889 à Clermont-Ferrand...

p : vitesse du piéton
t : la vitesse des tramways
d : distance entre chaque tramways

d = 12 (t-p)
d = 4 (t+p)
d = d
12 (t-p) = 4 (t+p)
3t - 3p = t + p
2t = 4p
t = 2p
d = 12p = 6t

je conclu donc que les tramways quittaient leurs terminus à intervalles de 6 minutes

merci pour l'énigme!

Bonjour,

Les deux phrases nous permettent d'écrire le système :

V*4min  = L - v*4min
V*12min = L + v*12min

Dans lequel V est la norme de la vitesse du tramway, v la norme de la vitesse du piéton, L la distance entre deux tramways.

On cherche la valeur de L/V, qui est le temps entre deux départs de tramways du terminus.

Donc on cherche à résoudre le système :

4min  = L/V - v*4min/V
12min = L/V + v*12min/V

On a cette fois-ci un système à deux équations et deux inconnues v/V et L/V, on trouve v/V = 1/2 et L/V = 6 minutes.

=> Le temps entre deux départs de tramway au terminus est de 6 minutes.

Bonjour
Je pense que les tramways quittaient leurs terminus par intervalles de 6 min
A+

Bonjour,

plaçons-nous dans le référentiel de... moi qui marche en translation!

Les trams ont une vitesse de roulement de v, et moi de c.

Comme le montre ce schéma :


les trains qui me dépassent ont une vitesse de v-c, et ceux que je croise v+c. (à moins que je me déplace à la vitesse de la lumière mais ça, c'est une autre histoire... )

Ainsi si on note d la distance qui séparent de tram, je sais que

et .

Or en supposant que "intervalle" soit intervalle de temps, ce que je cherche, c'est t = d/v

Or en réduisant tout au même dénominateur on trouve
d = 12v - 12c
d = 4v - 4c

soit 4d = 24v

soit encore .

Ainsi...


Voilà .

salut ma reponse est 6 minutes.

Bonsoir
L'intervalle entre les tramways au départ est de 8 minutes.
Merci pour l'enigme.

bonjour
je dirais qu'il part un tram toutes les 8 minutes

Bonjour, voici ma solution rédigée.

Soit t l'intervalle de temps entre deux départs de tramways et V la vitesse (constante !) des tramways ; soit P la vitesse (constante !) de Puisea.
Les distances seront exprimées en kilomètres, et les temps en heures.

Alors, en vertu de la formule reliant vitesse, distance et temps, on peut exprimer :
1/ la distance entre deux tramways qui se suivent : Vt
2/ la distance parcourue par Puisea en douze minutes : P/5
3/ la distance parcourue par un tram en douze minutes : V/5
4/ la distance parcourue par Puisea en quatre minutes : P/15
5/ la distance parcourue par un tram en quatre minutes : V/15

Or, quand un tram dépasse Puisea, le tram suivant (pour rejoindre Puisea dans le temps imparti ) doit parcourir en douze minutes : Vt + P/5
D'où la relation :
                    Vt + P/5 = V/5       (E1)

De même, quand un tram croise Puisea, le tram suivant doit parcourir en quatre minutes : Vt - P/15
D'où la relation :
                    Vt - P/15 = V/15     (E2)

En multipliant (E2) par 3 et en "l'ajoutant" à (E1), on obtient :
                       4Vt = 2V/5
Les tramways ayant une vitesse non nulle , on peut diviser la relation précédente par 2V. On trouve : t = 1/10

Le temps étant exprimé en heures, on peut conclure en disant qu'un tram quitte le terminus toutes les six minutes.
  

Bonjour,

Je dirais que, si le tramway va d'un point A à un point B:

> un tramway quitte un terminus toutes les 4 minutes, tous terminus confondus,
> une fois un tramway part du point B, puis 4 minutes après un autre tramway part du point A, ce qui fait un tramway au départ d'un même terminus toutes les 8 minutes.

Merci pour l'énigme.

Bonjour

Je réponds 6 minutes.

merci pour l'énigme .

soit  y la distance parcourue par un tram en une minute (unitée arbitraire)
soit x la distance parcourue par le piéton en une minute (meme unité)
soit d la distance entre deux tram (meme unité)
soit T le temps entre deux départ de tram en minute.

on a : 12y = d + 12x  (eq1)

et 4y = d - 4x  (eq2)
soit 12 y = 3d - 12x  (eq2)

on substitue 12y dans l'équation 2 :
d + 12x = 3d -12x  (eq2)
soit d = 12x  (eq2)

on substitue d dans l'équation 1 :
12y = 24x  (eq1)
soit y = 2x  (eq1)

on sait que : T = d/y (eq4)
on substitue d et y dans cette équation :
T = 12x/2x
T=6

donc les trams partent du terminus avec intervalles de 6 minutes

notre piéton qui se deplace aperçoit autan de tram qu'un pépé assis sur son banc et regardant les trams passer.
la frequence f des tram que notre pieton voit est:
f= 1/12+1/4=1/3 soit 1 tram toute les 3 minutes
notre pépé voit lui aussi 1 tram passé toutes les 3 minutes et donc 1 tram toute les 6 minutes dans chacune des directions

Bonjour,

Posons x le temps d'intervalle entre deux tramways, V_piéton = a m/mn et V_tramway = b m/mn.

Le piéton marche. Un train le dépasse. Il est au point A, au temps t₀. Douze minutes plus tard, un autre train le dépasse. Il au point B, et a parcouru 12a m. Le deuxième train, étant arrivé en A au temps t_{0 + x}, il a du parcourir AB, pour rattraper le piéton, soit 12a m. A la vitesse b cela lui a pris 12a/b mn. Nous savons maintenant que x + 12a/b = 12 (1).

Revenons en arrière, au temps t₀. Le piéton marche toujours, et on suppose qu'il ne fatigue pas. En t_{0 + 4}, il croise un train. Il est au point B', et a parcouru 4a m. Cette fois-ci, le train serait arrivé en A au temps t_{0 + x} s'il n'avait croisé le piéton 4a/b mn avant. Nous avons maintenant x - 4a/b = 4 (2).

Il n'y a plus qu'à résoudre :

x - 4a/b = 4 (2)
x = 4a/b + 4
3x = 12 + 12a/b
x = 12 - 12a/b (1)
2x = 24a/b
x = 12a/b

Et en remplacant dans une des équation de départ :

12a/b + 12a/b = 12 (1)     36a/b - 12a/b = 12
12 * 2a/b = 12             12 * 12a/b = 12
2a/b = 1                   2a/b = 1

Connaissant 2a/b, on connaît x :

x = 12 - 6 (1)             x = 4 + 2
x = 6                      x = 6

Donc les tramways quittent leurs terminus à 6mn d'intervalle.

Toutes les 8 minutes.

Bonjour.

Je clôture l'énigme.

Merci à tous de votre participation.