Niveau 2 *

Challenge n°25

Posté par
puisea 19-10-04 à 20:53

Pour son anniversaire, Jean a commandé au pâtissier un gateau en forme de cône, de 12 centimètres de haut. Il veut le partager en trois parties égales pour lui et ses deux frères (parallèlement à la base) à deux endroits. A quelles hauteurs ?

Clôture dans environ 24 heures.
Bonne chance à tous.

Posté par re : Challenge n°25

19-10-04 à 21:27

gagné Histoire d'ouvrir une poissonnerie (raisonnement intuitif à partir des homothéties)

Distance à la base :

1ère coupe : $12(1-(\frac{2}{3})^{\frac{1}{3}})$

2ème coupe : $12(1-(\frac{1}{3})^{\frac{1}{3}})$

Salut

Posté par re : Challenge n°25

19-10-04 à 21:55

gagné je me lance:
il doit couper à partir du sommet à $\frac{12}{3^{1/3}}$ , puis à $\frac{12*2^{1/3}}{3^{1/3}}$
mais j'ai un petit doute, car j'aurai préférer de pas avoir des racines cubiques.
voilà

Posté par re : Challenge n°25

19-10-04 à 22:29

gagné Soit E1 l'épaisseur de la tranche du bas.
Soit E2 l'épaisseur de la tranche centrale.

$E_1 = 12.(1-\sqrt[3]{\frac{2}{3}}) = 1,517034423\ cm$
$E_2 = 12.(\sqrt[3]{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{\frac{1}{3}}) = 2,162630285\ cm$

Challenge n°25

Posté par moor31 (invité)re : Challenge n°25

20-10-04 à 00:57

gagné Je dirais, il doit le couper à une hauteur de : 1.52 cm puis 3.68 cm pour avoir trois parts égales !!!

Posté par Graubill (invité)re : Challenge n°25

20-10-04 à 12:45

gagné En partant du sommet.

V1=V2=V3

V1 (petit cone); V2 ( la part du milieu);V3 ( la part avec la base)

R1²*h1/3 = R2²*h2/3 - R1²*h1/3 = R3²*h3/3 - R2²*h2/3

R1²*h1 = R2²*h2 - R1²*h1 = R3²*h3 - R2²*h2

Or si on considere l'angle de revolution:
tan() = R1/h1 = R2/h2 = R3/h3

R1²=h1²*tan²()
R2²=h2²*tan²()
R2²=h2²*tan²()

h3=h=12 cm

h1^3 = h2^3 - h1^3 = h^3 - h2^3

h1^3 + h2^3 = h^3
-h1^3 + 2*h2^3 = h^3

h1^3= (1/3)*h^3
h2^3= (2/3)*h^3

h1= (1/3)^(1/3)*h ~= 8,32
h2= (2/3)^(1/3)*h ~= 10,48

En partant de la base il faut couper à 3,68 cm pour la premiere part et à 1,52 cm pour la seconde part et troisieme part.

Posté par exobosse (invité)re : Challenge n°25

20-10-04 à 20:47

perdu il faut couper le gateau a 3 et 7 cm

Posté par re : Challenge n°25

20-10-04 à 20:47

Voila, environ 24 heures sont passées, correction !!

Réponse : 3,7 cm et 1,5 cm

Correction :
Le volume de la part du haut est proportionnel au cube de sa hauteur. Pour que le volume soit bon, cette hauteur doit être égale au produit de la hauteur totale par la racine cubique de 1/3, ce qui donne environ 8,3 cm : cette distance est mesurée par rapport au sommet et on obtient environ 3,7 cm par rapport à la base. En raisonnant de même sur la réunion des deux parts du haut, on trouvera une distance au sommet égale au produit de 12 par la racine cubique de 2/3 soit environ 10,5 cm et on obtient une distance de 1,5 cm par rapport à la base...

Prochaine énigme de suite