on peut le colorier de 3 façon

4 manieres

J'ai compté 23 possibilités.
Une ne comptant que des coins rouges.
Une avec un seul sommet en rouge.
3 avec 2 sommets rouges
4 avec 3 sommets rouges
Les quatre cas précédents comptent aussi en remplaçant rouge par jaune.
Et enfin 5 configurations avec 4 sommets de chaque couleur.
Tout ceci additionné j'obtiens 23 possibilités. J'espère que j'aie rien oubliè. Et rien compté en trop!

15 manières : 2+6+4+3

1 R et 7 J : 1 manière , comme 1 J et 7 R
2 R et 6 J : 3 manières, comme 2 J et 6 R
3 R et 5 J : 2 manières, comme 3 J et 5 R

4 R et 4 J : 3 manières

euh...
etons obliger de colorié de tous les sommet ??? je vais supposer que oui parceque c'est plus logique par rapport a la question...



donc je tente ma chance...

bon on decompose sa la somme des facon de colorier 0,1, 2 ou 3 sommet d'un certain couleur fois 2 plus le nombre de facon de colorie 4 sommet d'un couleur.

nombre de faocn de colorier 1 ou 0 sommet = 1 a chaque fois.

nombre de facon de colorié 2 sommet : sois les 2 cote a cote, sois les 2 sur la meme face en diagonal, sois diagonalement opposé sois 3 on arrive a 5 au total...

nombre de facon de colorié 3 sommet : les 3 sur la meme face ou les 2 formes un coté le 3e n'est pas sur la meme face (une seul possibilité), les 3 opposé diagolnalement 2 a 2, encore 3 on arrive a 8 au total
on multiplie tous sa par 2 on arrive a 16 au total...


reste le cas des 4 rouge/4 jaune :
-les 4 sur la meme faces
- les diagonals de 2 faces opposé ( 2 cas possible, parralele ou orthogonal)
-3 sur la meme face, (3 cas possible pour le 3e)
on arrive a 6


au total je dirais donc qu'il y a 22 facon differente de colorié les sommet de ton caré de 2 couleur differente si on les colories TOUS

D'abord je me pose la question de savoir s'il faut absolument utiliser les deux couleurs pour colorier tous les sommets ou si on dispose des deux couleurs qu'on utilise comme on veut. Il me semble étant donné le "et" que c'est la première hypothèse la bonne. Donc j'écarte les deux cas où tous les sommets sont tous jaunes ou tous rouges, mais bon...

Donc, je passe en revue les différents cas en partant de 1  sommet jaune et le reste rouge (cas C1), puis deux jaunes (cas C2) puis trois jaunes (cas C3) puis 4 jaunes (cas C4), ensuite c'est symétrique avec ce que j'aurai trouvé pour C3 avec C5, pour C2 avec C6 et pour C1 avec C7.

Donc le résultat sera 2x(C1+C2+C3) + C4

Pour C1, 1 seule possibilité
Pour C2, j'en ai trouvé 3
Pour C3, j'en ai trouvé 5
Pour C4, j'en ai trouvé 7

(evidemment pour les détailler, ce n'est pas évident. J'ai fait à chaque fois un dessin, c'est un peu empirique mais la géométrie dans l'espace, je rame...).

Je ne suis pas trop sûr de mon coup mais mon résultat ce serait donc:
2.(1+3+5)+7 = 25 possibilités (+ éventuellement les 2 que j'ai écartées avec mon hypothèse de lecture initiale)

30

Il y a

1 façon de colorer 8 sommets en rouge

1 façon de colorer 7 sommets en rouge et 1 en jaune

3 façons de colorer 6 sommets en rouge et 2 en jaune
(soit 2 sommets jaunes sur une même arête, soit 2 sommets jaunes opposés sur une même face, soit 2 sommets jaunes opposés sur une grande diagonale)

3 façons de colorer 5 sommets en rouge et 3 en jaune
(les 3 sommets jaunes soit sont sur une même face, soit constituent un triangle rectangle d'hypothénuse lune grande diagonale, soit constituent un triangle équilatéral porté par un plan orthogonal à une grande diagonale)

7 façons de colorer 4 sommets en rouge et 4 en jaune

Par symétrie, on a 1+1+3+3+7+3+3+1+1 soit

23 façons de colorier un cube

Il y a 24 solutions

Après concertation avec la guilde des sages du forum il a été décidé que trois réponses était possibles en raison de l'ambiguité de l'énigme :

Les 3 raisonnements possibles sont :

a) Il FAUT utiliser les 2 couleurs: réponse 21
On compte le nombre de coloriages suivant le nombre de points rouges (différents de 0 ou 8, il n'y aurait alors qu'une couleur utilisée) :
1 coloriage avec un point rouge,
3 coloriages avec 2 points rouges,
3 coloriages avec 3 points rouges,
7 coloriages avec 4 points rouges,
3 coloriages avec 5 points rouges,
puisqu'alors il y a trois points jaunes,
et 3 avec 6 points rouges,
1 avec 7 points rouges.
Au total : 1+3+3+7+3+3+1=21 manières de colorier.

b) Il FAUT utiliser au moins 1 couleur: réponse 23

c) On utilise au plus 2 couleurs : réponse 24

(dans le cas c, on peut utiliser 0, 1 ou 2 couleurs)


Voili Voilou !!
Merci à tous de votre participation pour cette énigme.
Prochaine énigme dans quelques minutes.

La réponse de Isisstruiss n'est pas bonne, puisque son détail est faux; il annonce quatre manières (au lieu de trois) avec trois points rouges et cinq manières (au lieu de sept) avec quatre points rouges.

seul la réponse finale  compte c'est la loi

Toutafé !

^{Et on s'en souviendra}

>> borneo

D'ou vient ce "toutafé" d'ailleurs ?

Sticky

De Philoux, je pense.