14h11

Etudions l'angle fait entre l'aiguille qui indique midi et l'aiguille des heures.

14h: 60°
15h: 90°
Toutes les 2minutes, l'aiguille des heures avancent de 1°.

Aiguille des minutes:
14h00: 0°
14h15: 90°
elle avance de 6° par minute.

Ainsi, à 14h10: aiguille des heures: 65° ; aiguille des minutes: 60°.
à 14h11: aiguille des heures 66° et aiguille des minutes 66°.

Bonjour je pense que la réponse est 1 fois   à 2H10

L'heure cherchée se trouvera entre 2h et 3h bien sûr.
soit m le nombre de minutes après 2heures.

Soit a l'angle par rapport à l'axe vertical (midi).
Pour l'aiguille des heures a = [(m/60)*360°/12]+360°/6 =(m/2)+60
Pour l'aiguille des minutes a = [(m/60)*360°=6*m

S'il y a coincidence on a  (m/2)+60 =6*m
m = 120/11

m = 10mn 55s (10mn 54s et (54/100) s)

L'heure fatale est donc : 2h 10mn 55s (à la seconde près par excès)

En plaçant lorigine du cercle trigonométrique à 12h et en orientant ("horreur absolue" mais circonstances obligeant) dans le sens horaire, entre 2h et 3h, la petite aiguille passe de à tandis que lagrande aiguille passe de 0 à . Elles coïncident après secondes vérifiant


Les aiguilles coïncident à

En une heure, l'aiguille des heures parcourt 5 divisions des 60 d'un tour tandis que celle des minutes parcourt entièrement les 60 divisions. Ainsi, l'aiguille des minutes va douze fois plus vite que celle des heures.
Etant entendu qu'il y a superposition à midi "pile", il y aura, à partir de là, une superposition des aiguilles chaque heure et ce à intervalles réguliers.
En notant l'intervalle parcouru entre ces superpositions par l'aiguille des heures, l'aiguille des minutes aura parcouru 12 fois plus soit et elle se superpose à la l'aiguille des heures au bout d'un temps .
On obtient ainsi l'équation suivante = soit =
On en déduit qu'il y aura superposition tous les d'heure. Enfin, comme on cherche la seconde superposition, il faudra doubler le temps.
La superposition entre 2h et 3h se produira donc au bout d'heure.
Reste à convertir...
vaut exactement ( et ou seconde )

Prochaine superposition... à 10 heures 54 minutes 32 secondes (environ) soit dans 7 minutes !!!

Bonjour,
Moi je dirais :
1 - Une seule fois.

Les aiguilles se rencontrerons à 2heures 10minutes et55(54,54)secondes.

la grosse quiche g meme pa compri la question ...
Elle se croise à  02h12m00s ou 14h12m00s.

Hello,

L'aiguille des minutes avance de 6° par minute et celles des heures de 0.5° par minute (avec une condition initiale à 2h de 30°).

Avec ceci on trouve que les aiguilles se supperposent à

Severus

La position de l'aiguille des heures en radians en fonction du temps (en heures) est .

La position de l'aiguille des minutes en radians en fonction du temps (en heures) est .



La position des aiguilles coïncidera à 2 h 10 min 55 s.

Isis

  Avec l'aiguille des minutes à 2 heures, soit dix minutes, celle des heures serait à un sizième de cinq minutes, soit 50 secondes, des dix minutes. La différence est de 50 secondes. C'est donc encore trop impréci.
  Avec l'aiguille des minutes à 12 minutes, celle des heures serait à un cinquième de cinq minutes, soit une minute des dix minutes. La différence est d'une minutes. Nous avons encadré la seconde sans l'avoir déterminé suffisamment précisément.
  Avec l'aiguille des minutes à 11 minutes, celle des heures serait à onze soixantièmes de cinq minutes, soit à 55 secondes des dix minutes. La différence est de 5 secondes. La valeur se rapproche mais est encore torp vague.
  Avec l'aiguille des minutes à 10 minutes et 55 secondes, soit 10,9 minutes environ, celle des heures serait à 54,5 secondes des dix minutes. La différence est d'une demi-seconde. La précision est suffisante pour le problème posé.
  Donc, il est 2h10m55s à une seconde près lorsque les aiguilles des heures et des minutes coïncident.

2 heures 10 minutes 54 secondes et 54 centièmes de seconde

challenge en cours

A 2h + 120/11 min, ce qui fait 2h + 10,90909...min, ou encore 2h 10 min 54 sec et quelques poussières

a 2 heure 6minute et 14 seconde

mais j'ai du me planter

2 heures 5 minutes 27 secondes et des poussières de millisecondes

bonjour à tous :

Après avoir résolu un système simple, je trouve que l'aiguille des minutes met pour coincider avec l'aiguille des heures ( sachant que cette dernière avait aussi avancée ... )

Ma réponse est donc la suivante :

entre et , les aiguilles des minutes et des heures coïncident uniquement lorsqu'il est

Voila. En espérant ne pas mettre trompé.

@+

elles coïncident à 2 h 10 min 54 s

02h10 et 10 sec

Bonjour à tous,
je suis parti de midi et je trouve que les aiguilles se chevauchent toutes les 12/11 h donc entre deux et trois heures ça ferait 24/11 h
Soit en arrondissant 2h 10min 55sec
Voilà en espérant ne pas sentir le poisson ce soir...a+, h

bonjour j'espere avoir juste a celle ci

la réponde et :2h 10min et10sec

merci j'espere avoir le smiley

au bout de exactement 7200/11 secondes soit a peu prés 655 s.
Enfin j'espère...

bonjour,

Bon moi j'ai trouvé une résolution par des formules de physique.
J'ai du surfer sur le net pour retrouver ces formules que j'avais étudiées en TC il y a quelques années lointaines...

en prenant le départ à t=0, la grande aiguille se situe sur le 12 d'une montre et la petite aiguille sur le 2, la petite aiguille a donc une avance de 60°=/3

l'angle balayé par une aiguille vaut =(2/T)*t, T étant la période de l'aiguille.

les deux aiguilles vont donc se rencontrer selon l'expression :
(2/T_G)*t=(2/T_p)*t + /3
soit :
t=(T_G*T_P)/(6*(T_P-T_G))

T_G (période de la grande aiguille) = 60*60 =3600 secondes
T_P (période de la petite aiguille) = 60*60*12 = 43200 secondes


Donc le temps au bout duquel elles vont se rencontrer vaut t = 654,54 secondes

en arrondissant à la seconde supérieure l'heure de croisement sur la montre vaut :
2 Heures 10 minutes 55 secondes

On veut que, en notant H l'heure et S le nombre de secondes ecoulées depuis de debut de l'heure :



Avec H = 2 on trouve

Il sera donc environ 2 Heures 10 Minutes 55 Secondes (54.54 arrondi a l'entier le plus proche)

je propose 2h10min55s

Soit x le nombre de divisions effectuées par l'aiguille qui indique les heures jusqu'au point de la rencontre et y le nombre de divisions effectuées par l'aiguille qui indique les minutes jusqu'au point de la rencontre
Donc : y=x +5
On sait que quand l'aiguille qui indique les minutes effectue 60 divisions celle qui indique les heures n'effectue que 5 divisions
Donc : 60x=5y
Tirons y dans la seconde équation en fonction de x :
y=12x
égalons les valeurs de y :
12x=x+5
12x-x=5
11x=5
X=5/11 divisions
Calculons le nombre de divisions qu'effectue celle qui indique les minutes
Y=5/11×60=27,22 divisions or
On sait que chaque division vaut une minute :
Alors y=27,22minutes

Conclusion : entre 2h et 3h elles se coëincident a 27minutes si vous voulez 13 secondes

Sans relecture

bonjour,

soit v_p la vitesse de la petite aiguille



sot v_g la vitesse de la grande aiguille



la petite  aiguille parcourt dans le meme temps  que met la grande aiguille pour arriver à

on a bien evidemment

ce qui donne:

pour la grande aiguille.

et

ce qui apres simplification donne



t = 654 secondes 545 milliemes de seconde

l'aiguille des minutes et des heures coincidera à  2h 10' 54'' + de secondes
      

                 soit 2h 10' 55''

a la prochaine
merci

Paulo

Elles coincident a

2h 12min et 30sec

voili voilou

Entre 2h et 3h, les aiguilles des minutes et des heures coïncidentelles  2 H 12

Les aiguilles des minutes et des heures coïncident à 2h 10 min 54 s environ.

Bonjour tout le monde !!!

Hum....je dirais jamais ENTRE 2h et 3h mais A 2h et A 3h elles coïncident...

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Bonjour, voila en calculant d'une part les vitesses angulaires de chacune des aiguilles puis en resolvant une equation tres simple, j'ai obtenu, a la seconde la plus proche, le resultats suivant :
Je pense que les aiguilles d'heure et de minutes coïncident lorsqu'il est précisement : 2 heures 10 minutes et 55 secondes.
Voila a bientot

écoutez les mecs j'ai commis une erreur dans la premiere que j'ai envoyée j'ai ete trop pressé
donc voila

Soit x le nombre de divisions effectuées par la barre qui indique les
heures jusqu'au point de la rencontre et y le nombre de divisions effectuées par la barre qui indique les minutes jusqu'au point de la rencontre
Donc : y=x +10
On sait que quand la barre qui indique les minutes effectue 60 divisions celle qui indique les heures n'effectue que 5 divisions
Donc : 60x=5y
Tirons y dans la seconde équation en fonction de x :
y=12x
égalons les valeurs de y :
12x=x+10
12x-x=10
11x=10
x=10/11 divisions
y=10/11+i divisions or
On sait que chaque division vaut une minute :
Alors y=11 minutes (arrondi)

Conclusion : entre 2h et 3h elles se coëincident a 2h 11minutes

Je vais essayer de proposer une solution originale et presque sans calcul  en me plaçant du point de vue de la petite aiguille.

Dans le référenciel de la petite aiguille, à deux heures la grande est sur le 0, soit 2 douzièmes de tours derrière elle. Une heure plus tard, à trois heures, la grande aiguille est encore sur le zéro, mais cette fois cela signifie 3 douzièmes de tour de retard sur la petite. Vis à vis de la petite aiguille, la grande effectue donc 11 douzièmes de tour en une heure.

Le problème revient donc à savoir quand la grande aiguille rattrapera son retard sur la petite, c'est à dire quand la grande aiguille aura parcouru 2 douzièmes de tour dans le référenciel de la petite.

t = d/v =2/11.
La rencontre aura lieu au bout de 2 onzièmes d'heure, c'est à dire 2*3600/11 = 654,5454 secondes, ou 10 minutes et 54 secondes et 55 centièmes après 2 heures.

En arrondissant à la seconde la plus proche, la rencontre à lieu à 2 heures 10 minutes 55 secondes.

Cela me donne l'idée d'une autre énigme : si l'on rajoute une trotteuse, existe t-il un moment où les 3 aiguilles sont superposées, en dehors de midi et minuit, bien sûr ?

Qui saura répondre ?

salut, alors voyons:
on sait que l'horloge est decomposée en 12 cran de 5 min chacun pour l'aiguille des minutes et de 60 min pour l'aiguille des heures.
Soit la variable x definie par le temps en seconde.
Soit h(x) le nombre de crans parcouru par l'aiguille des heures avec pour condition initiale h(0)=2(car on commence à 2heures)
h(x)=2+x/3600
Soit m(x) le nombre de crans parcouru par l'aiguille des heures avec pour condition initial m(0)=0
m(x)=12x/3600
On cherche le moment ou les deux aiguilles sont sur la meme position donc on pose:
h(x)=m(x)
2+x/3600=12x/3600
x=7200/11=654.54.. s
Les aiguilles se coinciderons à 2h 10min 54s et 32.73 cent.
ps: désolé pour les fautes d'orthographes

2h et 10.9 minutes

2h43min38s

Ma réponse est : 2 heures 10 minutes et 54 secondes

2heures et 11 minutes

2h10 et 10sec

Bonjour,

Réponse : 2 heures – 10 minutes – 54 secondes (par défaut)

Méthode : Origine des angles à 00:00:00 orienté sens…horaire.
Soit H l’angle de l’aiguille des heures et M l’angle de l’aiguille des minutes, H et M en degrés et t en secondes.
H=(360/24.3600).t et M=(360/3600).t
Aiguilles superposées => M=H+h.(360) où h est le nombre d’heures écoulées.
(360/3600).t =(360/24.3600).t+h.(360) => … => t=(12/11).3600.h=(1+1/11).3600.h=3600.h+(3600/11).h=3600.h+(300+300/11).h=3600.h+5.60.h+(300/11).h => t = h heures, 5.h minutes et (300/11).h secondes
En donnant à h les 11 premières valeurs (0 à 10), on a les 11 horaires de superposition :
00:00:00 - 01:05:27 - 02:10:54 - 03:16:21 - 04:21:49 - 05:27:16 - 06:32:43 - 07:38:10 -08:43:38 - 09:49:05 - 10:54:32

Merci pour l’énigme (destinée à paltan !)

Philoux

Salut à tous..
Bon, l'aiguille des heures tourne de 180/12° par heure soit 1/240° par seconde.. alors que celle des minutes tourne de 180° par heure soit 1/20°  
l'aiguille des minutes débute à partir de 0°(0mins) alors que celle des heures débute à 30°(2h). On a donc l'equation du premier degré à un seul inconnu suivante:
                      x/20=30+x/240
                       11x=30*240
                         x=654+6/11
Et donc -théoriquement- elles doivent coincider à 2h10min54+6/11s.

PS: Excusez mon analyse primitive.. Mais je doit dire qu'elle est très efficace!

Bonjour, ma reponse est 2h10m55s.
A bientot

Bonjour
Je dirais 2h, 10minutes, et 0 seconde

Bonjour

t=2h 10' et 54'' I hope

aprés calcul je trouve un temps de 654.54 secondes.
en arrondissant à la seconde prés le resultat est:   655 secondes.

JE PENSE QUE C'EST 2h12min37s

Entre 2h et 3h l'aiguille des minutes et des heures coincideront a
2h10 et a 03h15 (a la seconde près!)

Les aiguilles des minutes et des heures coïncident quand elles sont sur le 10!
C'est à dire quand il est 02h 10min 00s (ou 14h 10min 00s).