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Challenge n°88**

Posté par
puisea Posteur d'énigmes 01-04-05 à 12:53

Bonjour, nouvelle énigme pour ce mois :

Monsieur et Madame Nipol se rendent de Paris, à Monaco, chacun utilisant sa propre voiture.
Ils partent et arrivent en même temps, mais monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait, tandis que madame s'est arrêtée le tiers du temps pendant lequel monsieur roulait.
La vitesse moyenne de monsieur - pendant qu'il roulait - était de 96km/h.
Quelle a été la vitesse de sa femme pendant qu'elle roulait ?

Bonne chance à tous.

Posté par
Nofutur2re : Challenge n°88** 01-04-05 à 13:08

gagnéSoit TM et Tm les temps pendant lesquels respectivement Monsieur et Madame roulent.
On a s'ils partent et arrivent en même temps :
TM+(1/4*Tm) = Tm+(1/3*TM)
2/3*TM = 3/4*Tm Comme T = L/V, on obtient
2/3*Vm = 3/4*VM
Vm = 9/8 * VM = 108 km/h
Attention aux radars !!!

Posté par
isisstruissre : Challenge n°88** 01-04-05 à 13:39

Bon, j'interprète la donnée. La phrase "monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait", ne dit pas si en plus il s'est arrêté des fois lorsque madame était à l'arrêt... Comme comme ceci complique le problème et que l'énigme a 2 étoiles je choisis la version "light".

Soit te le temps que madame a roulé, ti le temps que monsieur a roulé, T le temps de trajet total et D la distance parcourrue. (temps en heures et distance en kilomètres)

"monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait"
T-t_i=\frac{1}{4}t_e

"madame s'est arrêtée le tiers du temps pendant lequel monsieur roulait"
T-t_e=\frac{1}{3}t_i

De ces deux équations on tire que t_i=\frac{9}{8}t_e

"La vitesse moyenne de monsieur - pendant qu'il roulait - était de 96km/h."
\frac{D}{t_i}=96

De là j'en déduis que
\frac{D}{\frac{9}{8}t_e}=96\Rightarrow\frac{D}{t_e}=\frac{9}{8}96=108

Madame a roulé à 108km/h en moyenne (en ne tenant compte que des moments où elle roulait).

Isis

Posté par Severus (invité)re : Challenge n°88** 01-04-05 à 14:15

Hello,

Le temps de trajet total est identique pour les deux.
1=Monsieur
2=Madame
t_1+arret_1=t_2+arret_2\\arret_2=\frac{1}{3}t_1\\arret_1=\frac{1}{4}t_2

On en déduit que t_1=\frac{9}{8}t_2\Rightarrow~V_2=\frac{9}{8}V_1=108 km/h


Severus

Posté par culnomak2 (invité)re : Challenge n°88** 01-04-05 à 14:40

perdubonjour je pense avoir faux mais qui ne tente rien n'as rien

alors j'ai supposer que leur trajet a durée 2 heure
comme le monsieur a roulé a 96 km/h pendant 3/4 de 2h
c'est a dire 3/2 du temp
sa femme elle s'est areté 1/3 du temps c'est dire qu'elle a rouler 2/3 du temp soit 4/3
96=3/2
?=4/3

produit en croix soit 96 x  4   =   ?  x  3
                      -------            ---
                          3               2

soit la solution elle roulé a environ 85 km/heure

voila jespere avoir juste a plus

Posté par
borneore : Challenge n°88** 01-04-05 à 15:45

gagnéMadame roule à 108 km/h quelle que soit la distance parcourue, en fait.

Posté par Bobo91 (invité)re : Challenge n°88** 01-04-05 à 15:57

gagnéExprimons le temps de parcours de Monsieur Nipol, M et de son épouse E

t(M)=(d/vM)+t1
t(E)=(d/vE)+t2

or t1=(d/vE)(1/4)
et t2=(d/vM)(1/3)

soit
t(M)=(d/vM)+(d/vE)(1/4)
t(E)=(d/vE)+(d/vM)(1/3)

De plus t=t(M)=t(E)

Soit
(d/vM)+(d/vE)(1/4)=(d/vE)+(d/vM)(1/3)

en simplifiant, on obtient vE = (9/8)vM

Or vM=96 km/h

soit vE = (9/8)*96=108 km/h

Madame Nipol est donc plus rapide que monsieur !!!!
Elle a une vitesse moyenne de 108 km/h

Posté par philoux (invité)re : Challenge n°88** 01-04-05 à 16:15

gagnéBonjour,

Réponse : la vitesse de sa femme peut être quelconque, mais la vitesse moyenne de sa femme, pendant qu'elle roulait, est de 108 km/h

Méthode :
T = temps du trajet, x et X les temps de conduite.
. X+T/3=T => X=2T/3 pour Madame (X=temps de conduite)
. x+T/4=T => x=3T/4 pour Monsieur (x=temps de conduite)

D=vx=VX (V vitesse moyenne de Madame, v= vitesse moyenne de Monsieur)
. vx=VX <=> v.3T/4=V.2T/3 <=> V=9v/8 => V=108 km/h

Sentant le piège (les 2 étoiles), voici un diagramme temporel présentant les temps de conduite selon le nombre d'arrêts (non précisés dans l'énoncé) de Madame et Monsieur. On y voit les arrêts de chacun pendant que l'autre roule.

A moins que je sois passé à côté du piège, les 2 étoiles étaient surévaluées; sinon... apportez le poisson (d'Avril) !

Merci pour l'énigme,

Philoux

Autre question (peut-être en lien avec l'éventuel piège) : pourquoi Nipol ?


Challenge n°88

Posté par BABA72 (invité)re : Challenge n°88** 01-04-05 à 16:55

gagnéBonjour à tous,

Je n'ai pas compris "Nipol", mais ce n'est pas grave... en mm tps, si on peut m'expliquer.

J'ai trouvé, tjs après moult calculs scientifiques, que Vfemme = 108 km/h.

J'ai envie de faire une démonstration, alors là voilà:

Soient:
tra : temps de repos de madame,
tro : temps de repos de monsieur,
tma : temps de marche de madame,
tmo : temps de marche de monsieur,
D : distance du parcours.

On a alors :
tro = 1/4.tma (1) ("monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait"),
tra = 1/3.tmo (2) ("madame s'est arrêtée le tiers du temps pendant lequel monsieur roulait"),
tma + tra = tmo + tro (3) ("Ils partent et arrivent en même temps"),
D/tmo = 96 ("La vitesse moyenne de monsieur - pendant qu'il roulait - était de 96km/h").

On cherche D/tma = 96.tmo/tma (4)
Je remplace (3), avec (1) et (2), je trouve : (3) <=> tma + 1/3.tmo = tmo + 1/4.tma
                                                                  <=> 3/4.tma = 2/3.tmo
                                                                  <=> tmo/tma = 9/8
Avec ce résultat, (4) <=> D/tma = 96.9/8 = 108.

Un p'tit exemple d'illustration:
Si tma = 4 h., alors tmo = 4,5 h., tra = 1,5 h et tro = 1 h.
tout est vérifié et D = 432 km.

A la prochaine,
BABA72

Posté par shintao (invité)re :Challenge n°88 01-04-05 à 17:06

gagné108 km/h

Posté par PaChaMath (invité)re : Challenge n°88** 01-04-05 à 17:34

gagnéLa vitesse moyenne de Madame est de \fbox{108 km/h}.

En effet, notons A pour durée de l'arrêt et HA pour la durée hors arrêt.

A_{Mme}=\frac{HA_{Mr}} 3
A_{Mr}=\frac{HA_{Mme}} 4

d'où A_{Mme}+HA_{Mme}=A_{Mr}+HA_{Mr}

\frac{HA_{Mr}} 3+HA_{Mme} =\frac{HA_{Mme}} 4+HA_{Mr}

soit 9*HA_{Mme}=8*HA_{Mr}

soit encore HA_{Mme}=\frac{8*HA_{Mr}} 9

et l'inverse pour les vitesses : V_{Mme}=\frac{9*V_{Mr}} 8 = \frac {9\times 96} 8.

Posté par
etienne108 km/h 01-04-05 à 17:43

gagnéBonjour

Je ne mets jamais mon raisonnement( Pourquoi ? bonne question...).
Donc ma réponse est que madame roulait à 108 km/h.

Vous pourriez vous poser une autre question : Pourquoi mets-je ma réponse en titre (de même : bonne question...).

@++

        

Posté par
Zghxzwpcre : Challenge n°88** 01-04-05 à 17:59

gagnéRéponse : 96*(9/8) = 108 km/h

Posté par kyrandia (invité)Elle roule plus vite que Monsieur, Madame, mais que fait SARKO ! 01-04-05 à 18:30

gagnéTA1 : Temps pendant lequel s'est arrêté Monsieur
TR1 : Temps durant lequel a roulé Monsieur
TA2 : Temps pendant lequel s'est arrêté Madame
TR2 : Temps durant lequel a roulé Madame
VA1  : Vitesse moyenne de Monsieur pendant qu'il roulait
VA2 : Vitesse moyenne de Madame pendant qu'elle roulait
x=VA1/VA2
d : distance PARIS-MONACO

monsieur s'est arrêté en route le quart du temps pendant lequel madame roulait
---> TA1=TR2/4 (1)
madame s'est arrêtée le tiers du temps pendant lequel monsieur roulait
---> TA2=TR1/3 (2)

VA1=d/TR1 et VA2=d/TR2, combiné donne TR2 = x*TR1 (3)

Ils partent et arrivent en même temps
---> TA1+TR1=TA2+TR2 (4)

en remplaçant dans (4) à partir de (1), (2) et (3) en fonction de TR1
on obtient :

TR1*(x/4+1-x-1/3)=0 ce qui donne x=8/9

au final VA1/VA2 =8/9
donc VA2=(9/8)*VA1

la vitesse de madame vaut donc 108 km/h

Posté par pietro (invité)re : Challenge n°88** 01-04-05 à 18:33

Pendant qu'elle roulait, la vitesse de Madame Nipol était de \frac{96.3.3}{4.2}km/h, ce qui fait...

Challenge n°88

Posté par
paulore : Challenge n°88** 01-04-05 à 19:14

gagnébonsoir,


soit e la distance de paris a monaco et x la vitesse de roulage de madame

T_r^{mo}=\frac{e}{96}
T_r^{ma}=\frac{e}{x}
T_a^{mo}=\frac{1}{4}\times\frac{e}{x}
T_a^{ma}=\frac{1}{3}\times\frac{e}{96}

puisqu'ils partent et arrivent en meme temps on a :

T_a^{mo}+T_r^{mo}=T_a^{ma}+T_r^{ma}

ce qui nous donne apres simplification :

\frac{1}{4}\times\frac{1}{x}+\frac{1}{96}=\frac{1}{x}+\frac{1}{3}\times\frac{1}{96}

et l'on trouve x= 108 Km/h

Posté par Choun (invité)Histoire de voyage... 01-04-05 à 20:26

gagnéBonjour,

La vitesse de Madame Nipol pendant qu'elle roulait était de 108 km/h.

Posté par Delfinus (invité)108 facile, je veux des étoiles !! 01-04-05 à 20:43

gagnétemps =Mroule +Marret
=Froule+ Farret

Marret=1/4 Froule
Farret=1/3 Mroule

MRoule + 1/4 Froule=Froule + 1/3Mroule
2/3Mroule=3/4Froule

96=D/Mroule
D= 96 Mroule

V=D/Froule=96 Mroule /Froule
=96  9/8=108

Posté par
franzre : Challenge n°88** 01-04-05 à 21:05

gagnésoit
\bullet r_m le temps durant lequel Mr roule
\bullet s_m le temps durant lequel Mr est arrêté
\bullet r_d le temps durant lequel Mme roule
\bullet s_d le temps durant lequel Mme est arrêté
\bullet v la vitesse cherchée
On a
\{\array{s_m &= &\frac 1 4 r_d \\s_d & = &\frac 1 3 r_m\\r_m+s_m &= &r_d+s_d \\96 r_m &= &v\,r_d}

Après avoir combiné les 3 premières équations on obtient
\{\array{\frac 2 3 r_m &= &\frac 3 4 r_d \\96 r_m &= &v\,r_d}

Donc v=96\frac {r_m}{r_d}=96\,\frac 9 8

                 \Large \fbox{\red v=108\,km.h^{-1}}

Posté par PMP1 (invité)réponse 01-04-05 à 21:51

perduvous vous êtes concerté pour toutes les énigmes d'un coup!!!

ça doit faire environ une vitesse de 73km/h

Posté par daniel12345 (invité)re : Challenge n°88** 01-04-05 à 22:18




    Madame roule à 85,33 Km/h


Posté par bncjo (invité)re : Challenge n°88** 02-04-05 à 02:06

Je dirais qu'elle roulait à 108 km/h.

Posté par jayrhum (invité)re : Challenge n°88** 02-04-05 à 02:20

gagnéHéhé on me la fait pas à moi...
Mr et Mme Nipol, je les connais très bien, ce sont de bons amis. Et bien sachez qu'ils ne voyagent jamais séparément. Ils s'aiment trop pour ça...


Bon j'ai quand même fait preuve d'abstraction et je réponds que Mme Nipol au volant de sa Kangoo customisée Peinture perso "Tribal", Jantes 17 pouces, Rétros électriques type M3, Volant MOMO Sport, Fonds compteur perso, Feux cristaux type "lexus", Intérieur baquets cuir, Admission directe, Abaissement combinés sport, Echappement double sortie avait, au moment où elle roulait, une vitesse moyenne de 108 km/h.

No diggidy. Un volant MOMO Sport ca vous change la vie

J'espère qu'avec tout ça, j'ai pas planté les calculs... j'aurais l'air fin...

Posté par
mauricettere : Challenge n°88** 02-04-05 à 02:37

gagnésoit Tr temps roulé par monsieur
     Tr' temps roulé par madame

     Ta temps d'arret de monsieur
     Ta' temps d'arret de madame

     T le temps total mis pour aller de monaco à paris

on a :

T = Ta + Tr = Ta' + Tr'    (1)
Ta = Tr'/4                 (2)
Ta' = Tr/3                 (3)

on remplace dans (1) :
    Tr'/4 + Tr = Tr/3 + Tr'
<=> Tr*(1-1/3) = Tr'*(1-1/4)
<=> 2*Tr/3 = 3*Tr'/4
<=> Tr' = 8*Tr/9
or vitesse = distance/temps
soit v vitesse de monsieur
     v' vitesse de madame
     d la distance entre monaco et paris

on a v = d/Tr = 96 km/h
or v' = d/Tr' = 9*d/(8*Tr) = 9*96/8 = 108 km/h

voila! gspr ke c bon!

Posté par
manpowerre : Challenge n°88** 02-04-05 à 11:25

gagnéSoit V la vitesse moyenne (identique) des époux, d la distance parcourue et t le temps (identique) du trajet.
Je pose \rm v_1 et \rm t_1 la vitesse (hors pauses) et le temps (hors pauses) de Monsieur. Ainsi que \rm t'_1 le temps de pause de Monsieur.
De même pour Madame, \rm v_2, \rm t_2 et \rm t'_2.

On a : \rm t=t_1+t'_1=t_2+t'2 avec \rm t'_1=\frac{t_2}{4} et \rm t'_2=\frac{t_1}{3}
d'où l'on tire \rm 8t_1=9t_2 puis \rm t=\frac{11}{9}t_1=\frac{11}{8}t_2

Enfin, \rm V = \frac{d}{t} = \frac{9}{11}v_1 = \frac{8}{11}v_2 d'où \rm v_2 = \frac{9}{8}v_1 = \frac{9}{8}96 = 3$ \rm \red 108 km/h.

Madame a roulé plus vite pour se reposer plus...

Posté par
lyonnaisre : Challenge n°88** 02-04-05 à 14:35

gagnéBonjour à tous :

Après résolution d'une équation simple, voici ma réponse :

2$ \rm \red \fbox{V_{femme}= 108 km.h^{-1}}

Mais ça me parait trop simple, donc j'espère ne pas mettre trompé ...

@+

Posté par lefuturgenie (invité)voila 02-04-05 à 18:27

perdula vitesse de sa femme pendant qu'elle roulait est:72km/h

justions
soient x et y respectivement le temps pendant lequel madame roulait et le temps pendant lequel monsieur roulait;
donc s'ils arrivent en meme temps a la destination alors le temps pris par chacun quand ils se sont arrêtés est identique
d'ou: 1/4x=1/3y
       96y=vx   (v étant la vitesse de sa femme)
tirons y dans la première équation:
y=3/4x
la seconde équation devient:
96(3/4x)=vx
v=24S*3*x/x
v=72km/h
conclusion:la vitesse de sa femme a été ;72km/h

Posté par jacko78 (invité)re : Challenge n°88** 02-04-05 à 19:13

gagnéLa vitesse de la femme est de 108 km par heure.
A bientot

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)re : Challenge n°88** 02-04-05 à 21:19

gagnéon note :
trf : le temps que roule la femme
trh : le temps que roule l'homme
taf : le temps s'arrete la femme
tah : le temps s'arrete l'homme
vh : la vitesse moyenne de l'homme
vf : la vitesse moyenne de la femme
d : la distance separant paris et monaco

On a : trf + taf = trh + tah
Soit trf - tah = trh - taf
Soit 3/4 * trf = 2/3 * trh = 2/3 * d/vh = 2/3 * (vf*trf)/vh

Finalement : vf = 9/8 * vh = 108

La femme roule donc en moyenne (quand elle roule) a 108 km/h

Posté par EmGiPy (invité)re : Challenge n°88** 03-04-05 à 00:12

gagnéRéponse:

** image externe supprimée **

Vérification:

Supposons que t=9h (ce qui me semble réaliste)

il roule les 3/4 du temps donc:

9\times{\frac{3}{4}}\times{96}=648

elle roule les 2/3 du temps donc:

9\times{\frac{2}{3}}\times{x}=648

On en déduit très vite le résultat à savoir \blue\fbox{x=108}

++ EmGiPy ++

Posté par Myka (invité)re : Challenge n°88** 03-04-05 à 01:31

gagné108 km/h

Posté par PolytechMars (invité)L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw 03-04-05 à 01:59

gagnébonsoir,
sa femme roule à la vitesse de 108km/h.

\magenta Bonnes\, mathematiques..

\green \fbox{Miaouw}L essentiel est de participer..Merci Pierre de Coubertin..Miaouw

Posté par
doc_78re : Challenge n°88** 03-04-05 à 02:03

gagnéBonjour et merci pour toutes ces nouvelles énigmes !
Je pense que Mme Nipol a roulé à 108 Km/h.

Posté par
bigufore : Challenge n°88** 03-04-05 à 02:03

gagné[b]108km/h[/b]

Posté par pinotte (invité)re : Challenge n°88** 03-04-05 à 03:03

gagnéMadame Nipol a roulé à 108 km/h.

Posté par eldamat (invité)re : Challenge n°88** 03-04-05 à 11:36

perdusoit x le temps où roule madame, y le temps où elle est arrêtée, u le temps où monsieur roule et v le temps où il est arrêté:
tps Mme:x+y
tps Mr: u+v

tps Mme: x+1/3u
tps: Mr: u+1/4x
coomme il arrive en même temps:
x+1/3u=u+1/4x
3/4x=2/3u

\frac{2}{3}\times 96=\frac{3}{4}x
x=85.333333

si on veut vérifier le résultat:
d=v\times t=85.33333\times 3/4=64
d=v\times t=96\times 2/3=64
il ont bien parcouru la même distance donc normalement la vitesse de madame est bien de 85.3333333km/h

Posté par tomasson (invité)re : Challenge n°88** 03-04-05 à 13:16

gagné108km/h

Posté par jetset (invité)re : Challenge n°88** 03-04-05 à 18:14

gagné108 km/h

Posté par wiat (invité)réponse 03-04-05 à 20:50

comme je l'ai indiqué dans un précédent message, ma réponse se trouve sur http://forum.maths-express.net/detail.php?forumid=2&id=11880&p=1. Je trouve donc 108km/H

Posté par Razibuszouzou (invité)re : Challenge n°88** 03-04-05 à 22:30

gagnéSi l'homme a roulé pendant un temps  th  et la femme pendant un temps  tf , l'énoncé nous dit que le temps total T =  th  +  tf/4  =  tf +  th /3
Et donc  tf = 8/9  th

Si Vf est la vitesse de la femme et Vh celle de l'homme, on peut dire que la distance totale D =  Vhth  = Vftf

Et donc Vf = 9/8 Vh = 96*9/8 = 108 km/h

Qui a dit que les femmes n'aimaient pas la vitesse ?

Posté par paltan (invité)re : Challenge n°88** 03-04-05 à 23:00

gagnéMadame roulait à 108 km/h en moyenne.

Posté par loloyoyo (invité)challenge numero 88 04-04-05 à 11:00

gagnébonjour,

la vitesse moyenne de madame pendant qu'elle roulait etait de 108km/h
loloyoyo

Posté par
infophilere : Challenge n°88** 05-04-05 à 16:36

gagnéla réponse est: \fbox{V=108km/h}

Posté par
infophilere : Challenge n°88** 05-04-05 à 16:45

gagnéAlors bonjour, j'ai posté directement la réponse de peur d'être encore exclue de la partie pour retard (en plus Nightmare étant sur l'ile...lol) donc je mets les explications maintenant:

Nomenclature:

T = temps total
Vm= 96km/h = vitesse de l'homme
Vf= ?
am = arret de l'homme
af = arret de la femme
tm = temps de conduite de l'homme
tf = temps de conduite de la femme

am = 1/4(tf)
af = 1/3(tm)

96 = d/tm
? = d/tf

tf = (T-1/3tm)
tm = (T-1/4tf)

tf = (T-1/3(d/96))
tf= (T-d/288)

tm= d/96
tm = (T-1/4tf)
tm =(T-1/4(T-d/288)) = T-1/4T+d/1152 = 3/4T + d/1152

tm=d/96
tm=3/4 + d/1152
3/4T=11d/1152
T=11d/864

tf = 11d/864 - d/288 = 1d/108
tm = 3/4(11d/864)+d/1152 = 1d/96

am=1/4(1/108d)=1/432d
af=1/3(1/96d)=1/288d

Vf=\frac{d}{\frac{1}{108}d}=\frac{d\times 108}{d}=\frac{108d}{d}=108km/h

Voila je sais ce n'est pas très clair mais par manque de temps je n'ai pas utilisé le Latex, de toute facon peu importe puisque aucune démonstration n'est demandée.

En espérant ne pas me prendre une poisson

Posté par
manu_du_40re : Challenge n°88** 05-04-05 à 21:09

gagnéSalut

Je pense que la réponse est 108km/h pour la vitesse de madame

Posté par mimietmath (invité)énigme 05-04-05 à 22:51

perduSa femme roulait à 80km/h.

Posté par René10 (invité)Réponse challenge 88 06-04-05 à 10:07

gagnéSoient X le temps pendant lequel roulait Madame, Y le temps pendant lequel roulait Monsieur et Vmme la vitesse moyenne de Madame.

Le temps d'arrêt de Monsieur est de: T=X/4
Le temps d'arrêt de Madame est de: A=Y/3

Le couple étant arrivé au même moment à Monaco après avoir parcouru la même distance, les équations suivantes peuvent être posées:
Y+X/4=X+Y/3
X*Vmme=Y*96
La résolution de ce système d'équations donne la solution suivante:
(on affirme- pour que le voyage ait eu lieu- que X et Y sont non nuls)

Vmme/96=9/8,
d'où Vmme=108 km/h

Posté par Samourai (invité)re : Challenge n°88** 06-04-05 à 14:46

gagnéLa vitesse de Madame Nipol était de 108 km/h pendant qu'elle roulait (en même temps quand elle roulait pas, elle devait pas aller bien vite.)

Posté par
puisea Posteur d'énigmesre : Challenge n°88** 06-04-05 à 16:23

Merci à tous de votre participation !

Posté par philoux (invité)Questions, questions... 06-04-05 à 17:07

gagnéBonjour,

Nous sommes plusieurs, BABA72..., à se poser la question :
"pourquoi NIPOL ?"
Je sens la réponse : "Pourquoi pas !"

Par ailleurs, pourquoi les précisions, "...pendant que XX roulait..." ?
Y avait-il une subtilité qq part ?

Merci pour l'énigme !

Philoux

1 2 +

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 31:55:27.

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