Bonjour,

Réponse : 40 km à qq broutilles
Triangle rectangle entre centreterre - horizon(D) - sommetphare(H)
R=rayonTerre= 40000/2pi
(R+H)²=R²+D²

Merci pour l'énigme

Philoux

cette distance vaut ...

On peut écrire que
(R+0.1257)²-R²= L²
L²= 2*R*0.1257+(0.1257)²
L²= 2*(P/2)*0.1257+(0.1257)²
L = 40.005km40 km

Bonjour tout le monde,
Avec Pythagore dans un triangle rectangle entre horizon, hauteur du phare et centre de la terre, je trouve distance environ 40 km.

Hello,

L'horizon se trouve à environ 40 km.

Severus

Bonjour

Ca me rappel le problème d'Eratostène étudié en classe

Ma réponse:



_{Merci T_P pour la balise url}

@+ pour de prochaine énigmes

du haut du phare, la ligne d'horizon se trouve à 40 km approximativement ( 40,0059 km )

bonjour,


DU SOMMET D'UN PHARE SITUE A 125,7 METRES AU DESSUS DU NIVEAU DE LA MER ON PEUT OBSERVER L'HORIZON PAR TEMPS CLAIR ET SUR UNE CIRCONFERNCE DE 360° A UNE DISTANCE DE 9.003.252 metres

un peu de calcul, j'espère que j'ai pas fait d'erreur

la distance entre le phare est l'horizon est 40.00545 km
la distance entre le sommet du phare est l'horizon est 40.00597 km

pour supprimer toute confusion

Salut

On cherche donc le côté ?

Or le tour de la terre = 40000 km = 40*10^6 m = 2piR
soit R = 20*10^6 / pi

et ? = sqrt [ ((20*10^6 + 125,7pi)/pi)² - ((20*10^6)/pi)²) ]
soit ? = 40 km

Approximativement, l'horizon se trouve à 40 km.

Si H est la hauteur du phare, R le rayon de la terre, et D la distance entre l'observateur et l'horizon, la figure ci-dessous forme un triangle rectangle, car la tangente au cercle est perpendiculaire au rayon. Appliquons le théorème de Pythagore :

(R + H)² = R² + D²
Donc D² = H² + 2HR

Calculons ensuite le rayon de la terre. 2R = 40.10³ kilomètres (je choisis le kilomètre comme unité, cela fera de moins gros nombres)
Donc R = 20/.10³ = 6 366 km (à peu près)
2HR = 2*0,1257*6366 = 1600 (à peu près)
H² = 0,0158 (négligeable par rapport à 2HR)
En définitive, D =  1600 = 40 km (à peu près)

Bonjour Puisea

L'horizon se trouve à environ 1271 m ( arrondi à l'unité).

Hello à tous,
je dirai un tout petit peu plus de 40km.
A+, h:poisson

re

je ne sais pas quoi dire , je prefere me taire quoique il y ait une difference entre + et -.

la reponse etait 40006 metres

a la prochaine

Paulo

L'horizon se trouve à 40,0059.. km
l'horizon se trouve donc approximativement à 40 km

Bonjour à tous

Notons la distance à l'horizon



d'où

Voir shéma. On a d'après pythagore :




d'où en remplaçant h par et R par , on obtiens



l'horizon se trouve donc a une distance de 40 km = 40000 m

@+

189,3655403 km

la réponse est 1271.53 km

La mathématisation du problème correspond au calcul d'une longueur sur la tangente à un cercle.
En notant O le centre du cercle, P le pied du phare et S son sommet et enfin H le point de tangence, le triangle OHS est rectangle en H (propriété de la tangente) donc d'après le théorème de Pythagore, on a: .
En notant R le rayon de la terre (ou du cercle), h la hauteur du phare et la longueur cherchée, il vient soit puis et comme ,
Enfin, si est le périmétre du cercle donc
Ainsi

Reste, l'application numérique, sans tomber dans le piège des unités différentes...
h=125,7 m=0,1257 km  et  p=40 000 km
d'où

Conclusion: La ligne d'horizon depuis le sommet du phare s'étend à environ .

je dirai environ 1271.3231 m

environ 40km.

9003.25 km

Je sais que c'est trop tard mais je préfère quand même donner la bonne réponse quitte à avoir aussi un poisson.

La bonne réponse est 40 km.

Mon erreur venait du fait que j'ai ajouté la hauteur du phare (125,7 m) et le diamètre de la Terre (6366,77 km) sans convertir les kilomètres en mètres ou les mètres en kilomètres. Ceci m'a donné un résultat que j'ai mis en mètre.
Bref 2 erreurs de raisonement.

      

Voila ce que j'ai gagné.

Pas trop envie de me lancer dans des équations pour celle-là alors par construction : L'horizon est à 40km.
(Longueur du segment partant du haut du phare et s'arrêtant en tangentant le cercle).

J'espère que j'ai pas fait d'erreurs...

Le carré de la distance cherchée est la puissance du sommet du phare de hauteur par rapport au cercle de rayon celui de la terre (noté )


                

Bonjour.

Je trouve 159 km mais sans grande assurance.

A moi le poisson

Manu

bonsoir,

tjs après moult calculs, je trouve approximativement 1271 m

A la prochaine,
BABA

L'horizon est à 100279,69m de sommet de phare.

  Soit h la hauteur du phare , R le rayon de la terre et d la distance de l'horizon :   ( toutes les distances sont en km )
  R = 40000 / 2
  h = 0,1275
  d²+ R² = ( R + h )²
  d = ( R + h )² - R²
  d= 40,2914 km

Bonjour,

L'horizon se trouve à environ 40 km (un grand merci à Pythagore qui m'a aidé pour résoudre ce problème)

bonjour,

la ligne d'horizon etant tangente au cercle, on applique le theoreme de pythagore (ou la puissance du point par rapport a un cercle, ca rappellera de bons souvenirs aux capesiens...):
on trouve donc que l'horizon est a 40.006km environ

loloyoyo

On considère la longueur du phare : AB.
La distance que l'on doit calculer est la longueur d'arc BC.

Etape n°1 : calculons le rayon de la terre : OB , OC
On sait que la circonférence de la terre est égale à 40000 km
de plus on sait que la circonférence est égale à 2 * pi * R
D'où R = 40000/(2*pi) = 20000 / pi = 6366,1977 km environ

Etape n°2 : calculons l'angle BOC
ABC est un triangle rectangle :
cos AOC = OC / OA = R / (R + AB) = 0,36° = 6,284040893333 * 10^-3 radians environ

Etape n°3
Calculons la longeur d'arc BC
Arc(BC) = BOC * R (BOC exprimé en radian)
Arc(BC) = 40 005,45 m environ soit à peu près 40 km.

l'horizon se trouve environ à 40 km du phare.

9975 metres

Bonjour, l'horizon se trouve a 40 kilomètres.
Merci
A bientot

bonjour,
au metre pres, la reponse est : 40006 metres..

L'horizon se trouve à environ 40 km!

à environ 40 km

La distance l entre le sommet du phare et l'horizon est la longueur de la tangente en ce point à la terre.
En ce point, cette tangente est perpendiculaire au rayon  R de la terre. En appliquant le théorème de Pythagore, on a:
R^{[/sup]2+l[sup]}2=(R+H)<sup>[/sup]2; où H est la hauteur du phare;

donc l= (H[sup]</sup>2+2*R*H)^{[/sup]1/2 ou
l= (H[sup]}2+((4*10)^{[/sup]7)/*H)[sup]}1/2
l=40 006 mètres

J'ai trouvé environ 40,21 km : (0,1257+20000/)²-(20000/)²
Ca me semble logique, merci pour cette énigme.

soit AB la distance du sommet du phare jusqu'au niveau de l'eau soit D le diamètre de la terre et AC la distance où se trouve l'horizon
on a d'après pythagore,
AC*AC= AB*AB+D*D
donc AC=1.27*10000
donc la distance approximative est 1.27*10000

Voici ce que je trouve après quelques (dizaines de) minutes de réflexion. Je ne mettrais pas ma démonstration pour ne choquer personne, car j'ai la facheuse manie de ne marquer qu'une démonstration de 3-4 lignes par exercice de maths. Et puis pourquoi changer ses habitudes? Je laisse donc le soin de mettre une correction à ceux qui le font bien. En tout cas, d'après ce cher vieux Pythagore et ma calculatrice, la réponse est.....................................................................
...
...
40km (pour ceux qui voudraient une valeur plus exacte: 40,005973391482...)

en traçant une tangente et grâce à du pythagore... on trouve

Mon petit doigt me dit que c'est environ:

* image externe expirée *

++ EmGiPy ++

Merci à tous de votre participation.

Bonjour,

Pour complexifier, puiséa aurait pu demander la distance sur terre pour se rendre du phare à l'horizon...
Quelle est-elle (sans approximer l'angle à sa tangente, bien sûr !) ?

Autre énigme dérivée :
Puiséa est éloigné de 80 km (sur terre) d'un ballon captif (supposé ponctuel) et il le voit tout juste lorsque celui-ci est libéré verticalement à sa corde maximale.
Quelle est la longueur de cette corde ?

Bon week-end

Philoux

Valeur sur terre : 39.9994736335 km

c'est presque la même distance. allez voir ma réponse

snif .. moi aussi j'ai oublier de convertir les mètres en km ...
dommage ...