ah oui n=100 dans la question 1

Bonsoir.
pour la question 1 je trouve ton raisonnement incompréhensible : on ne sait pas ce qu'est la variable aléatoire X.

Et

Sinon j'ai tendance à croire (je n'ai pas fait de calcul) que la probabilité cherchée est 1/2.

De fait, la probabilité cherchée à la question 1. est bien1/2 (quel que soit n2).
Mais je te laisse chercher une démonstration.

Bonjour,

En fait x ne veut rien dire c'est juste que je ne voulait pas écrire toute la phrase .Je trouve ça un peu trop simple si on prend le cas de la 98e personne on a une probabilité 2/3  qu'il ne choisisse  pas notre siège puis 1/2 que le suivant ne le fasse pas non plus donc 1/3 . Je pense que l'ordre d'arrivée à quand même son importance dans l'exercice.

Et merci pour la rectification c'est bien C¹_m-p+1

Bonjour.

Un exemple, le cas n=4.
Les passagers rentrent dans l'ordre a , b , c , d et je suppose que c'est l'ordre des places.
Conformément à l'énoncé le gêneur est a.

Les différentes possibilités avec d à sa place sont

abcd probabilité 1/4
bacd probabilité (1/4)*(1/3)
cabd probabilité (1/4)*(1/3)*(1/2)
cbad probabilité (1/4)*(1/2)

le total est bien égal à 1/2

Une justification pour la dernière proposition : si a se met à la place de c alors b se met à sa place et c prend au hasard une place entre la place de a et celle de d.

Ah d'accord je vois du coup je voulais vais savoir pour la démonstration est ce qu'il est plus simple de faire une récurrence ou montrer la probabilité pour n=2 est équivalente pour n=100?

Personnellement, j'ai montré la propriété pour n=2 et n=3, puis j'ai fait une récurrence sur n.

bonsoir
*si la première personne qui monte  prend la place  réservée  par le  dernier  à monter la probabilité que celui-ci s'y installe est nulle
*  pour soit les  passagers  et les sièges qui leurs sont réservés
on suppose que le passager s'installe sur le siège k1,k r si je suis le passagermon siège  réservé
comme je monte le dernier les 98 autres passagers
qui s'installent avant moi ont à leur disposition  99 sièges dont le mien , libéré par et  les 97 sièges réservés par 97 d'entre eux  seul n'a plus sa réservation
il a alors le choix (équiprobable) entre et mon siège
donc la probabilité que  ma place soit libre  quand j'arrive  est égale à

merci pour la démonstration veleda

Des idées pour la généralisation? Je sèche complètement :/

peux-tu donner le texte exact du 2)

C'est que j'ai donné sur mon premier post, mon prof n'a pas voulu être plus explicite.

Bonjour.
On peut regarder ce qui se passe avec un sans-gêne qui arrive en premier (k=1).

Si j'arrive en deuxième, il est clair que la probabilité de trouver ma place libre est (n-1)/n
Si j'arrive en troisième, il est facile de montrer que la probabilité de trouver ma place libre est (n-2)/(n-1).

Ensuite on peut démontrer que : si j'arrive en i-ième position alors la probabilité de trouver ma place libre est (n+1-i)/(n+2-i).
Ce qui redonne bien 1/2 pour i=n.

Pour la suite, il me semble que tu ne participes pas vraiment à la résolution de tes exercices.
Une indication sur tes recherches serait bienvenue.

Bonsoir,

Oui j'avoue ne pas trop développer mes recherches du coup ça donne l'impression que je me repose sur vous :/
En fait j'ai étudié le probabilité pour k gêneur en sachant qu'on arrive toujours dernier et j'ai 1/k+1 c'est pour trouver une probabilité générale que je bûchais complètement mais ton post m'a mis sur la voie du coup j'ai trouvé n-i+1/n-i+k+1 qui se tient parfaitement avec les résultats trouvés précédemment puisque si on arrive dernier i=n
Par contre j'ai deux questions :
1.Pour démontrer mon résultat je pense utiliser une proba totale qui est une somme de probas conditionnelles est-ce que ça vous semble logique?
2.J'aimerais calculer le nombre moyen de personnes déplacées mais je n'ai pas fait de proba avant donc je ne sais trop comment calculer des espérances...

Pour ta première question.
On ne peut ajouter légitimement des probabilités conditionnelles que si elles sont conditionnelles au même événement.
Ce qui n'est vraisemblablement pas le cas dans ton calcul.
Par contre on peut additionner légitimement les probabilités d'événements obtenues comme intersection avec un système d'événements incompatibles.
Et je crois que c'est ce que tu fais.
En effet, quoique je n'ai pas fait le calcul, je parierais volontiers que ta formule est juste ( si on ajoute les parenthèses  manquantes ).

Le nombre moyen de personnes déplacé me semble difficile à calculer, mais je n'ai vraiment rien regardé sur la question.

D'accord merci pour la réponse donc si je fais P("avoir ma place vide")=_i=1..n P("avoir ma place"|"le gêneur a pris la place du ième arrivée") là les probas sont conditionnelles au même événement donc je suis censée trouvée le bon résultat?

Bonsoir,
les événements "le gêneur a pris la place du i-ème arrivée" sont différents, suivant la valeur de i.
Mais ils forment un système complet d'événements cad : ils sont deux à deux incompatibles et leur union est l'univers entier.

En d'autres termes
P("avoir ma place vide")=_i=1..n P("avoir ma place""le gêneur a pris la place du i-ème arrivée")

Comme P("le gêneur a pris la place du i-ème arrivée") est égal à 1/n  quelque soit i dans {1 . . .n} on a
P("avoir ma place""le gêneur a pris la place du i-ème arrivée")=P("avoir ma place" | "le gêneur a pris la place du i-ème arrivée")(1/n).

Attention : ceci n'est pas vrai si on remplace « le gêneur » par « un gêneur » dans les cas où il y a plus d'un gêneur.

Pour

Merci pour ces clarifications sur la proba totale et sur l'espérance , je fais une licence de maths appliquées sur Paris .