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Chalutier
Bonjour ,
J'ai un devoir maison à rendre.
J'ai besoin d'un peu d'aide sur une étude de signe s'il vous plaît.
Énoncé:
Lors de sa sortie en mer, un pêcheur fait une découverte et est pressé de raconter cela à sa famille. Il veut donc rentrer le plus vite possible chez lui.
Son chalutier se trouve au point C ,à10 km du point B le plus proche de la côte et sa maison au point A, à 15 km de B sur la côte.
On suppose la côte rectiligne et la dérivée du courant nulle.
En quel point M de la côte, le pêcheur devra t-il accoster ?
Données: vitesse de marche du pêcheur : 5km/h et vitesse du chalutier 9km/h.
Ma production :
On pose x=BM
CM=Rac(x^2 + 100)
MA=15-x
Temps mis par le chalutier t1=(Rac(x^2 + 100))/9
Temps mis par le pêcheur à pied
T2=(15-x)/5=3-(x/5)
Temps total T(x)= t1+t2
X appartient à [0;15] et T dérivable sur cet intervalle donc T'(x)=5x-9 Rac(x^2 + 100)/(45 Rac(x^2 + 100)).
Pour tout x appartenant à [0,15] , dénominateur >0 donc T' dépend du signe du numérateur mais là problème …
J'obtiens après résolution , 5x>9 Rac(x^2 + 100)
<=> 25/81 x^2>x^2 +100
<=>0>56/81 x+ 100 ?
Je vous remercie pour votre lecture et pour votre aide à nouveau.
Alors si je ne me trompe pas ,
Je soustrais de part et d'autre de l'inégalité par -24/86 x ^2
En mettant au même dénominateur ,
J'obtiens 0> (81-25)x^2 / 81 + 100
<=> 56/81 x^2 + 100
Merci de votre aide
On est bien d'accord, vous aviez juste oublié un carré et maintenant d'écrire l'inéquation.
Par conséquent
Ne manque-t-il pas une donnée ? Car la solution évidente est d'aller à sa maison en bateau.
Je ne comprend pas votre conclusion. Cette inéquation possède des solutions ??
Pas de données manquantes non.
La dérivée est toujours négative donc la fonction est décroissante sur
Il en résulte que .
S'il n'y a pas de problème pour que le bateau puisse s'amarrer à la maison. C'est bien à cet endroit qu'il faut le faire. 9>5 en se déplaçant à la vitesse de 9 km/h en bateau, il mettra moins de temps qu'en accostant en un point quelconque de [AB], il aurait alors un chemin à parcourir à pied à une vitesse moindre. Il en résulte que, s'il n'y a pas une contrainte supplémentaire, on va directement à la maison en bateau. On n'a alors que faire des calculs.
Merci pour votre réactivité mais ces l'inéquation qui me dérange …
Cette inéquation sur l'intervalle considérée n'est jamais négative …
Ah !!
Temps mis pour parcourir CM :
Temps mis pour parcourir MA
Temps mis pour parcourir CA en passant par M
On étudie la fonction
Sachant que le dénominateur est toujours strictement positif, est du signe du numérateur
Signe de ?
C'est bien ce qui a été fait et on a dit que c'était toujours négatif.
Vous avez un problème quasiment identique ici
Probleme ouvert
à la différence que sur terre, il va plus vite à vélo qu'en bateau.
Là, il a bien intérêt à accoster avant la maison.
Oui une petite dernière …
Vous résolvez T'< Mais pourquoi pas. > .
J'ai l'impression que ça ne fonctionne pas….
Je suis têtu desole …
On est dans le principe du tiers exclu, une expression est soit positive, soit négative
j'ai choisi <0 et j'ai trouvé : toujours
si j'avais choisi >0 alors la réponse aurait été : jamais
C'est pour cela qu'il n'est pas nécessaire de faire les deux cas.
On peut choisir au hasard de prendre l'un ou l'autre. Ce serait redondant de faire les deux.
bonjour
j'ai une question
pour calculer la dérivée on n'est pas obligé de mettre la somme des deux temps au même dénominateur?
on peut laisser
toujours positif sur 
+
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