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Changement balèze de repère, défi
Voici mon problème.
Dans un repère orthonormé, je possède des points et leurs coordonnées.
Je cherche à trouver une formule générale, applicable à tous les points
quels qu'ils soient et à leurs coordonnées d'origine, permettant
de me donner leurs nouvelles coordonnées dans un nouveau repère,
en fonction du changement de coordonnée du point 0, et surtout, de
l'angle d'inclinaison des axes par rapport au repère original.
C'est ultra-balèze et je n'y suis pas parvenu.
J'en ai vraiment besoin, je vous remercie d'avance.
Bonne chance, ça fait deux jours que je planche dessus.
tout bete:
Soit (x,y) les anciennes coordoinnées (Xet Y) les nouvelles
Alpha l'angle entre (0x et 0X) c'est le meme entre 0y et 0Y
alors
X=x*cos(alpha)+y*sin(alpha)
Y=y*cos(alpha)-x sin(alpha)
voila sauf erreurs c'est quelquechose comme ca.
La réponse porposée est tout à fait fausse. Si les axes (Ox, Oy)
sont transportés parallèlement à eux mêmes à une nouvelle origine
(h, k) et qu'on les fasse ensuite "tourner" d'un angle
, (x, y) et (x', y') désignant respectivement
les coordonnées d'un point quelconque avant et après changement
de repère, alors :
x = x'cos - y'sin + h
y = y'sin + y'cos + k.
C'est ces formules qui sont utiles pour déterminer l'équation cartésienne
d'un enesmeble dans le nouveau repère.
Pour obtenir les coordonnées d'un point dans le nouveau repère, il
suffit d'exprimer x' et y' en fonction de x et y,
en résolvant ce système de Cramer 2x2 dont le déterminant est 1.
(surprenant pour un endomorphisme du groupe spécial orthogonal ...)
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