Bonjour

On notant la matrice de f relative à la base B , la matrice de passage de B à B' et la matrice de f relative à la base B'

On a alors :


A toi de jouer


Jord

Merci

Est ce que Mat B (f) est égale à
2,1,0
1,-1,-2
-1,0,-2

Cela voudrait dire que si j'arrive à diagonaliser Mat B (f), j'obtiendrais Mat B' (f)
Car je reconnais dans ton égalité la forme de la diagonalisation

Re

Ou , c'est exact , tu peux diagonaliser


Jord

Déslé ça ne marche pas, je ne trouve pas les valeurs propres pour lesquelles on obtient det(A-µI)=0

Il suffit de trouver la matrice de passage de la base B dans la base B' qui doit correspondre à :
0;0;-1
1;1;1
0;-1;1

C"est ce que je cherche; mais comment faire pour trouver la matrice de passage avec les correspondances entre v et e ?

La i-ème colonne de la matrice de passage est donné par l'expression de Vi dans l'ancienne base B.
a+

bonjour Falain

Ta matrice de passage est: P=
0,0,-1
1,1,1
0,-1,1

elle est donnée par les valeurs:
v1 = e2
v2 = e2 - e3
v3 = -e1 + e2 + e3
Comme te dit otto, la i-ème colonne.....

Ensuite calcule P^-1
En faisant P^-1 = 1/detP * (transposé de la matrice de cofacteur)

Tu n'as plus qu'a appliquer

C = P^-1 * A * P
Avec C la matrice dans ta nouvelle base (v1,v2,v3),et A la matrice dans l'ancienne (e1,e2,e3) moi je trouve C égal à:
1,5,-7
-1,-3,2
-1,-1,1

Sauf erreur!

Merci à tous

et merci marcfo, j'ai compris la démarche et je trouve comme toi.