Bonjour, je rencontre quelques soucis avec cet exercice:

Le plan est muni du système de coordonnées (x, y) associée à la base orthonormée O, e_x, e_y.
On définit les deux vecteurs f_X = 2e_x − 3e_y et f_Y = e_x − e_y associés au système de coordonnées contravariantes X et Y .

1) Définir la matrice de passage P associée à ce changement de coordonnées.

2) Retrouver l'expression de x et y en fonction de X et Y . Exprimer le résultat à l'aide de la matrice de passage P.

3) Déterminer l'expression de X et Y en fonction de x et y.

4) Définir les coordonnées covariantes χ et ψ d'un vecteur v exprimé dans la base f_X, f_Y . Exprimer ces coordonnées en fonction des coordonnées contravariantes. Donner une expression matricielle de ces relations.

5) Déterminer les relations liant χ et φ en fonction de x et y. En donner une expression matricielle. Exprimer la matrice obtenue en fonction de P, matrice de passage.

Je ne suis pas très sur de mes réponses surtout que je ne comprends pas très bien les questions. voila ce que j'ai trouvé:
1) P=

2)x=-X-Y
    y=3X+2Y

3) X= 2x+y
Y=-3x -y

Pour les autres questions j'aimerai bien un peu d'aide. merci