Bonjour, je bloque un peu sur un exercice dont je vous met l'énoncé :
On considère la matrice M = 1 0 1 0
-1 2 0 1
1 0 1 0
1 0 2 -1
et on note f l'endomorphisme de R4 dont la matrice dans la base canonique est M. On considère également les vecteurs u1 = (1,1,0,0), u2 = (0,0,1,1), u3 = (0,1,0,0) et u4 = (0,0,0,1). On note B la famille (u1, u2, u3, u4).
1. Montrer que B est une base de R4.
2. Déterminer les matrices de changement de base de la base canonique vers la base B et de la base B vers la base canonique.
3. Montrer que E=Vect(u1, u2) et F=Vect(u3, u4) sont des plans de R4 qui sont stables par f c'est à dire qui vérifient : pour tout v E, f(v) E et pour tout W F, f(w) F.
4. En utilisant la formule de changement de base, déterminer la matrice de f dans la base B.
5. Comment "lit-on" sur cette matrice que E et F sont stables par f ?
6. Calculer le déterminant et la trace de f.
J'ai déjà fait les questions 1 à 3 et je suis bloquée ensuite.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
tu as déjà fait 1 à 6, fort bien. ça ne te vient pas à l'idée que els matrices du 2 pourraient servir par la suite ? et donc de les marquer ici pour qu'on puisse les vérifier ?
Par ailleurs, la question 4 est une question de cours ....
J'ai trouvé PCB = 1 0 0 0
1 0 1 0
0 1 0 0
0 1 0 1
Et P BC = 1 0 0 0
0 0 1 0
-1 1 0 0
0 0 -1 1
Je connais la formule du changement de base : MB(f) = PBC MC(f) PCB
Je pense avoir réussi également à trouver MB(f) = 1 1 0 0
1 1 0 0
0 0 2 1
0 0 0 -1
Cela me semble cohérent au vu de mes résultats à la question 3.
C'est maintenant sur la question 6 que je bloque
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