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Niveau Maths sup
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Changement de base et series

Posté par
Martin595959
14-12-18 à 23:58

Bonsoir!
J'ai un probleme qui me pose soucis
Voici l'enoncé: C=(1,X,X^2) base de R2[X]
Soit le polynome A=2X^2-X+3
Et la suite de terme general un=(2^n/(n!))*A(n)
1)Montrer que la serie des Un converge
J'ai fait d'alembert ca marche assez bien
2) montrer que B=(1,X,X(X-1)) base de R2[X] je fais avec combinaison lineaire pour trouver que combi=0 implique a=b=c=0 puis que X^2=X(X-1)+X donc generatrice
3) ecrire Q la matrice de passage de B vers C et en deduire lez coordonnés de A dans la base B
Je trouve pour Q la matrice identité avec un 1 au lieu du 0 en 3 ligne 2 colonne et donc A=(3,1,2) dans cette base
4) en deduire la valeur de la serie des un et la je bloque !
Merci de votre aide

Posté par
jsvdb
re : Changement de base et series 15-12-18 à 00:09

Bonsoir Martin595959.
Qu'appelles-tu A(n) ?

Posté par
Martin595959
re : Changement de base et series 15-12-18 à 00:18

Justement c'est noté comme ca je trouvais ça aussi mal exprimé, je suppose qu'il faut remplacer les X par des n

Posté par
jsvdb
re : Changement de base et series 15-12-18 à 00:59

En fait, c'est un truc bien lourd pour te faire écrire que 2X^2-X+3 = 2(X^2-X)+X+3. Du coup A(n) = 2(n^2-n)+n+3.

Si tu passes à la série \sum U_n = \sum_{n=0}^\infty \frac{2^n}{n!}A(n), tu obtiens :

\sum U_n = 3\sum_{n\geq 0} \dfrac{2^n}{n!} +\sum_{n\geq 0} \dfrac{n2^n}{n!}+\sum_{n\geq 0} \dfrac{2n(n-1)2^n}{n!}

A toi de voir comment tu peux arranger ça ...

Posté par
Martin595959
re : Changement de base et series 15-12-18 à 01:17

Ok merci!



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