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Niveau maths sup
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changement de base orthonormale

Posté par
sgu35
12-07-20 à 13:07

**Bonjour**

J'ai une petite question sur le changement de base orthonormale :
Soient (\vec{i},\vec{j},\vec{k}) et (\vec{v_1},\vec{v_2},\vec{v_3}) deux bases orthonormales de l'espace.
On suppose \vec{v_1}(x_1,y_1,z_1), \vec{v_2}(x_2,y_2,z_2), \vec{v_3}(x_3,y_3,z_3).
Les formules de changement de base s'écrivent :

\begin{cases}x=x'x_1+y'x_2+z'x_3 \\ y=x'y_1+y'y_2+z'y_3 \\ z=x'z_1+y'z_2+z'z_3  \\ \end{cases}

Or, pour n=1,2,3 :
\begin{cases}x_n=\vec{v_n}.\vec{i} \\ y_n=\vec{v_n}.\vec{j} \\ z_n=\vec{v_n}.\vec{k} \\ \end{cases}
Les coordonnées de \vec{i} dans la base (\vec{v_1},\vec{v_2},\vec{v_3}) s'écrivent :
\vec{i}(\vec{i}.\vec{v_1},\vec{i}.\vec{v_2},\vec{i}.\vec{v_3})
Pourquoi cela?

Posté par
malou Webmaster
re : changement de base orthonormale 12-07-20 à 13:22

Bonjour
soit (i,j,k) une base orthonormée de l'espace

si \vec {u}=2\vec i + 3 \vec j -4 \vec k, calcule un peu \vec u.\vec i etc.

Posté par
sgu35
re : changement de base orthonormale 12-07-20 à 13:30

Ok les coordonnées d'un vecteur \vec{u} dans une base (\vec{i}, \vec{j},\vec{k}) sont données par x=\vec{u}.\vec{i}, y=\vec{u}.\vec{j}, z=\vec{u}.\vec{k}



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