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Niveau première
Changement de repère
Posté par Amandine et Elod (invité)
La courbe C d'équatioy=(2x-1)/(x+1) dans (O,i,j ).
A(-1;2).
A l'aide d'un changement de repère, établissez que ce point
A est bien le centre de symétrie de C
C a pour équation :
y=(2x-1)/(x+1) dans le repère (O,i,j).
Soit A l'origine du nouveau repère (A,i,j).
Puisque les coordonnées de A sont :
dans le repere (O,i,j) : (x;y)=(-1;2)
dans le repere (A,i,j) : (X;Y)=(0;0)
Les équations de passage sont donc :
x=X-1
y=Y+2
et donc la courbe C a pour équation dans (A,i,j) :
Y+2=(2(X-1)-1)/(X-1+1)
Y+2=(2X-3)/X
Y=2 -3/X +2
Y=-3/X
Il ne reste plus qu'à montrer que cette fonction est impaire
[ -f(x)=f(-x) ] pour conclue que A est le centre de symétrie de C
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