Bonjour.
Si tu fais un petit schéma: tu trouves:

x= X*cos a - Y*sin a
y= X*sin a + Y*cos a

Il ne te reste plus qu'a calculer
x²+5y²-4xy=1
Il ne te reste plus qu'à calculer, avec tes formules de trigo,
cos 2a = cos²a-sin²a
sin 2a = 2 sin a * cos a
Voilà bon calcul.si tu n'y arrive pas relance le topic.
@+ (Titi)

il est bien là la problème, c'est ce calcul que je ne parviens pas a faire;

je me retrouve avec des calculs qui font au moins deux lignes et que je n'arrive pas a simplifier.

tu devrais trouver a=pi/8

Philoux

"je devrais" peut-etre, mais je suis toujours paumé dansmes calculs.

Et en effet Pi/8 semble la bonne reponse, pusque c'est cequ'onsuppose dans la question d'après.

si tu fais comme te l'as dit titi, tu arrives à un coef XY égal à 4(sin2a-cos2a)

qui s'annule pour a=pi/8

Philoux

c'est encore moi,

j'ai beau chercher je n'aboutit a rien d'exploitable;

je trouve cso²(X²+5Y²)+sin²(Y²+5cos²)+XY(4cos(2a)+3cos*sin)-4cos*sin*(X²-Y²).

Pouvez m'indiquer les premières lignes de calculs pur que vois commetn partir.
Merci

je pense que tu t'es planté dans tes multiplications par 1, 5 et -4

le coef de XY doit être 4sin2a-4cos2a

Philoux

alors,

je trouve:

4XY(sin(2a)-cos(2a))+2sin(2a)(Y²-X²)+cos²(a)(X²+5Y²)+sin²(Y²+5X²)=1

C'est ca ? ca ne peut pas se simplifier ?

tu choisis a tel que sin2a-cos2a=0

tu remplaces dans l'eq en X et Y => ellipse sur X,Y

Philoux

ce que j'ai trouver precedemment est-il correct ?

En remplacant par Pi/8 je trouve Y²(V2+1)+X²(5-V2)=1 ; c'est ca ?

mon problème c'est que la question est :trouver une eqt en fonction de cos(2a) et sin(2a).
et dans mon expression :
4XY(sin(2a)-cos(2a))+2sin(2a)(Y²-X²)+cos²(a)(X²+5Y²)+sin(a)²(Y²+5X²)=1

il y a encore des sin(a) et cos(a)

si besoin, tu transformes cos² et sin² en fonction de sin2a et cos2a...

Philoux

ok,

sinon ce que j'ai c'est bon ?

et aussi, quand j'ai Y²(V2+1)+X²(5-V2)=1 (et ca c'est bon ?) comment je connais les extrémités et le centre de l'ellipse ?

enfin, ce que je veux dire, c'est comment je fais pour tracer l'ellipse ? je sais que c'est symetrique par rapport aux axes du nouveau repère, mais c'est tout

X²/a²+Y²/b²=1 => ellipse d'axe OX et OY dans le rectangle (-a,a) sur X * (-b,b) sur Y

Philoux

je viensde me rendre compte que j'avais fait une erreur de calcul; je me retrouve donc bloqué a :
V2*(Y²-X²)+cos²(Pi/8)(5X²+5Y)+sin²(Pi/8)(Y²+5X²)=1. Je fais comment pour continuer ?

c'est bon finalement j'ai reussi (avec beaucoup de mal)
merci de votre aide