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Changement de repére

Posté par SebRs (invité) 21-12-05 à 20:06

Bonjour,
Je souhaite trouver la formule pour calculer les coordonnées d'un point , d'un repére à l'autre.
Voir graphe ci dessous:
je connais les angles de rotation A(rot Z),B(rot Y),C(Rot X) du 2e repére (O'X'Y'Z') par rapport au premier.
Les distances Xr,Yr et Zr.
Les distances X'p1,Y'p1 et Z'p1 dans (O'X'Y'Z')

Je cherche Xp1,Yp1 et Zp1

Merci



Changement de repére

Posté par hyaku (invité)re : Changement de repére 22-12-05 à 10:37


Si tu connais les matrices voilà la méthode la plus simple, il suffit d'apprend par coeur 4 cas différents:

On écrit tout d'abord des vecteurs à 4 dimensions (la 4eme est une astuce de calcul)
Mi coordonnées du point M dans le repère i

On cherche M1=(x1 ;y1 ;z1 ;1) (attention matrice colonne)

On connaît M0=(x0 ;y0 ;z0 ;1) (attention matrice colonne)

On connaît la matrice de passage P du repère 0 vers 1 (les 4 résultats à connaître) M1=P*M0

1er cas
Le repère R1 et R0 ont leur origine commune et R1 tourne autour de l'axe Z0 d'un angle az

Prz=((cos az, sin az, 0, 0);(-sin az, cos az, 0, 0); (0, 0, 1, 0); (0, 0, 0, 1))

2eme cas
Le repère R1 et R0 ont leur origine commune et R1 tourne autour de l'axe Y0 d'un angle ay

Pry=((cos ay, 0, -sin ay, 0); (0, 1, 0, 0); (sin ay, 0, cos ay, 0);(0, 0, 0, 1))

3eme cas
Le repère R1 et R0 ont leur origine commune et R1 tourne autour de l'axe X0 d'un angle ax

Prx=((1, 0, 0, 0);(0, cos ax, sin ax, 0);(0, -sin ax, cos ax, 0);(0, 0, 0, 1))

4eme cas
Le repère R1 et R0 n'ont pas leur origine commune mais R1 et R0 ne tourne pas l'un par rapport à l'autre origine du repère 0 à pour coordonnées dans les repère 1=(x ;y ;z)

Pt=((1, 0, 0, x); (0, 1, 0, y); (0, 0, 1, z); (0, 0, 0, 1))

Le cas générale est P=Prx*Pry*Prz*Pt

J'ai fais ce texte de tête il est possible que je me soit trompé
pour sin et -sin dans les matrices (il faut peut être les inversés, le plus gros doute est sur Pry. PRx , Prz et Pt devraient être bons)

Posté par hyaku (invité)re : Changement de repére 22-12-05 à 10:38

4eme cas
Le repère R1 et R0 n'ont pas leur origine commune mais R1 et R0 ne tourne pas l'un par rapport à l'autre.
Origine du repère 0 à pour coordonnées dans les repère 1=(x ;y ;z)

Pt=((1, 0, 0, x); (0, 1, 0, y); (0, 0, 1, z); (0, 0, 0, 1))

Le cas générale est P=Prx*Pry*Prz*Pt

J'ai fais ce texte de tête il est possible que je me soit trompé
pour sin et -sin dans les matrices (il faut peut être les inversés, le plus gros doute est sur Pry. PRx , Prz et Pt devraient être bons)

Posté par SebRs (invité)re : Changement de repére 22-12-05 à 20:24

Pas d'idee ?

Posté par SebRs (invité)re : Changement de repére 22-12-05 à 20:32

Ok merci , je vais essayer

Posté par SebRs (invité)re : Changement de repére 23-12-05 à 17:44

Juste une question , la matrice de translation Pt est formée des valeures des points Xr, Yr ,Zr , mais où sont les point de p1 dans le repére 1 , Il devrait influencé le résultat ! ?



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