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Changement de repère.

Posté par
Aycn 14-02-20 à 20:10

Bonsoir j'ai cet exercice ou on me demande de changer le repere et je n'ai aucune idées omment m'y prendre.
Soit K(x) = 2x-1-\frac{1}{2x-1}  montrer que k(x) dans le nouveau repere(F,e1,e2)
est y = \frac{1}{2x} tq F(1/2,2) et e1 = i+2j et e2 = j.

Posté par
matheuxmatoure : Changement de repère. 14-02-20 à 23:11

Bonsoir

déjà il ne faut pas prendre les mêmes notations !

Si M a pour coordonnées (x;y) dans (O,i,j)
il a pour coordonnées (X;Y) dans (F,e1;e2)

il te suffit d'écrire que

x\vec{i}+y\vec{j} = \vec{OM} = \vec{OF} + \vec{FM} = \dfrac{1}{2} \vec{i} + 2 \vec{j} + X \vec{e_1} + Y \vec{e_2}

dans le membre de droite tu exprimes tout avec i et j en regroupant
puis tu identifies les coordonnées sur i et su j des deux membres

tu auras ainsi x et y en fonction de X et Y

puis :
M est sur la courbe ssi y=K(x)=...

tu remplaces x et y en fonction de X et Y

et tu auras Y en fonction de X, ce qui est l'équation dans le repère (F,e1;e2)

à toi de jouer !

Posté par
larrechre : Changement de repère. 14-02-20 à 23:22

F ne serait-il pas plutôt le point (1/2, 0) ?

Posté par
matheuxmatoure : Changement de repère. 14-02-20 à 23:34

larrech
oui, je n'avais pas vérifié et juste donné la méthode, mais tu dois avoir raison
(l'intersection des asymptotes est bien (1/2 ; 0) )
et je me demande d'ailleurs si l'équation donnée dans le nouveau repère n'est pas fausse aussi

Posté par
vhamre : Changement de repère. 15-02-20 à 16:19

Bonsoir,

Prenons F de coordonnées (1/2, 0) et translatons l'origine O du repère (O,i,j) en F
Posons X=x-1/2
k(x) est représenté maintenant par Y = 2X-1/(2X)
et l'extrémité du vecteur  X\vec{e_1}+(2X-\dfrac{1}{2X})\vec{e_2} décrit bien k(x)

Posté par
vhamre : Changement de repère. 15-02-20 à 17:03

Correctif :
et l'extrémité du vecteur X\vec{e_1}-\dfrac{1}{2X}\vec{e_2}  décrit bien k(x)

Posté par
vhamre : Changement de repère. 16-02-20 à 19:04

Bonjour,

j'éprouve le besoin de clarifier le changement de repère tout en corrigeant l'énoncé
Soit  K(x) = 2x-1-\dfrac{1}{2x-1} \text{ dans le repère }(O,\vec{i},\vec{j})
Soit\ F(1/2,0) ,\ \vec{e_1} = \vec{i}+2\vec{j},\ et\ \vec{e_2} = -\vec{j}
Montrer que dans le nouveau repère (F,\vec{e_1},\vec{e_2})\ k(x)\ est\ Y = \dfrac{1}{2X}

dans le nouveau repère (F,\vec{e_1},\vec{e_2})\ \  \vec{FM}=X\vec{e_1}+Y\vec{e_2}=X(\vec{i}+2\vec{j})-Y\vec{j}
dans l'ancien repère \vec{FM}=\vec{OM}-\vec{OF}=(x-1/2)\vec{i}+y\vec{j}

d'où X=x-1/2 et 2X-Y=y Ainsi :
y=2X-\dfrac{1}{2X} \ et\ \ Y= 2X-y=\dfrac{1}{2X}


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