Pour x 0 , ln(x + (1 + x²)^1/2) = Argsh(x) et ₀⁺ f = ₀⁺ (f o sh)ch = 2₀⁺ x/sh(x)dx

_{sauf erreur}

Excusez-moi mais je saisi pas la deuxième partie de votre raisonnement.

Dans ₀⁺ f(t)dt je remplace f(t) par f(g(x)) = f(sh(x)) , dt par g '(x)dx  = ch(x)dx et les bornes d'intégation par ce qu'il faut.

C'est la forme "cuisine" du changement de variable indiqué.

Si je ne me suis pas trompé f(sh(x)) = 2x/(sh(x)ch(x)

Je commence à y voir un peu plus clair mais pourriez-vous me dire précisément quels fonctions ici jouent tel ou tel rôle dans la formule de mon cours que voici (sans parler des bornes d'intégration, ça j'ai compris):
(f°g)(t)*g'(t)dt = f(u)du

S'il vous plait.
En fait mon problème, c'est que je ne vois pas ce que vous appelez f.

J'aurais juste besoin d'une indication sur les notations s'il vous plait.

J'ai pris pour f l'application t (2*ln(t+(t²+1)))/(t*(t²+1)))
Cen'est pas ce que tu as indiqué ?

Merci, en refaisant le calcul je trouve bien pareil. Mais d'où vient le fait qu'on prenne g=sh?

Parce que ça permet d'avancer !

D'accord. Merci à vous et bonne journée.