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Changement de variable intégrale

Posté par
margo26 06-12-18 à 20:46

Bonsoir,

je fais face à un exercice dont ne je ne comprends pas la méthode de résolution à utiliser.

Voici l'énoncé:

Soit f une fonction continue, pour faire un changement de variable d'une intégrale définie comme suit, quelles valeurs de a et b faut-il prendre ?

Merci par avance pour votre aide.

** image supprimée **

****merci de faire l'effort d'écrire ça sur le site directement***

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 06-12-18 à 21:20

Voici la formule:

\int_{0.7}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{1.5}{2f(2t-7)dt

Posté par
carpediemre : Changement de variable intégrale 06-12-18 à 21:56

salut

x = 2t - 7 me semble d'une rare évidence  ...

ce qui est fait sur les variables est donc appliqué de même sur les bornes ...

Posté par
luzakre : Changement de variable intégrale 07-12-18 à 08:30

Bonjour !
Impossible de répondre sans savoir qui sont a,b ?

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 07-12-18 à 20:00

Bonsoir,

j'ai bien compris que x=2t-7 ;  je pense que f(x) = 2f(t) ?

pour les bornes je pense que b - 1,5= c et que 0,7 - a = d,
d'où c = 2d (par rapport au 2f(2t-7))

mais je n'ai ni a ni b

donc j'ai

b-1,5= ?
0,7-a= ?

Posté par
Razesre : Changement de variable intégrale 07-12-18 à 20:35

Bonsoir,

Posons:  u=2t-7,  effectue le changement de variable et détermine ce que vaut \int_{a}^{1.5}{2f(2t-7)}dt=??

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 08-12-18 à 19:55

Donc je dois prendre u = 2t - 7 et du=2dt ?

De sorte que les bornes deviennent \int_{2a-7}^{2*1,5-7}   ??

Posté par
Razesre : Changement de variable intégrale 08-12-18 à 22:05

Oui, mais continue ton expression. puis que vaut 2*1.5-7?

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 09-12-18 à 17:43

Je suis désolée mais même si c'est un exercice qui se veut simple, j'ai beau consulté des sites et mon cours, je ne vois pas comment faire

Dois-je m'appuyer sur ceci pour la résoudre ?

\int_{a}^{b}{\varphi '(x)}f(\varphi (x))dx = (F\cdot \varphi )(b)-(F\cdot \varphi )(a) =F(\beta )-F(\alpha ) =\int_{\alpha }^{\beta }{f(t)}dx

Et 2*1.5-7 = -4

Posté par
Razesre : Changement de variable intégrale 09-12-18 à 21:28

Bonsoir,

Pourquoi cherche tu des choses compliquées? Tu as effectué  le changement de variable  u=2t-7, remplace les résultats dans l'égalité : \int_{a}^{1.5}{2f(2t-7)}dt=\int_{??}^{???}{????}d?
, c'est vraiment basique (cours)

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 11:55

Bonjour,

je dirais: \int_{1,5}^{a}{2f(2t-7)} = \int_{2a-7}^{-4}{2f(u)dt} ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 12:19

attention il te faut du et pas dt.
dt = du/2

Posté par
Razesre : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 12:19

Bonjour,

Un peu de rigueur: \int_{1,5}^{a}{2f(2t-7)}{\red dt} = \int_{2a-7}^{-4}{2f(u)dt} {=\red \int_{2a-7}^{-4}{f(u)2dt}}

Que vaut 2dt?

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 12:57

2dt = du


d'où \int_{2a-7}^{-4}{f(u)du}

Posté par
Razesre : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 13:29

Donc:

\int_{0.7}^{b}{f(x)dx} = \int_{a}^{1.5}{2f(2t-7)dt=\int_{2a-7}^{-4}{f(u)du}=\int_{2a-7}^{-4}{f(x)dx}

Que peux tu en déduire.?

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 14:24

Que b=-4

et que 0,7=2a-7
a=7,7/2 ??

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 14:36

D'accord j'ai compris!
J'ai réessayer  sur d'autres exemples et mes réponses sont à l'exercice sont correctes,

Merci beaucoup de votre patience car j'ai mis du temps!!!!

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 14:51

réessayé*

Posté par
Razesre : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 15:38

Bonne Continuation

Posté par
luzakre : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 16:29

Bonjour !
Exercice très curieux !
On identifie les bornes parce que les intégrales sont égales ? Et si la fonction s'annule sur un intervalle ? Voire  toujours nulle ?

Posté par
Razesre : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 16:41

Bonjour luzak,

C'est une nouvelle façon de faire. On doit deviner l'énoncé puis répondre.

Il manque surement un truc du genre  \forall f intégrable , ...

margo26 a noté seulement ce qui lui semblait être l'essentiel et à dégraisser ce qui lui semblait superflu.

Posté par
carpediemre : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 19:53

luzak @ 10-12-2018 à 16:29

Bonjour !
Exercice très curieux !
On identifie les bornes parce que les intégrales sont égales ? Et si la fonction s'annule sur un intervalle ? Voire  toujours nulle ?
juste pour faire comprendre que le changement de variable s'applique aussi aux bornes ...

et en fait on se fout de f ...


ça craint ...

Posté par
margo26re : Changement de variable intégrale 10-12-18 à 19:54

Bonsoir,

exercice curieux en effet, par ailleurs merci de prendre en compte le fait que j'ai noté l'énoncé dans son intégralité, et que par conséquent je n'ai rien dégraissé.  


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