Bonsoir TimoteT.
Si tu poses alors

Bonjour

j'ai une note dans mon cours qui dit que :

Si f(x) est invariant par x -> -x, alors on fait u=cos(x)
Si f(x) est invariant par x -> pi-x, alors on fait u=sin(x)
Si f(x) est invariant par x -> pi+x, alors on fait u=tan(x)

en espérant que ça peut t'aider

Je ne sais pas si il y a une règle générale, mais en regardant sqrt(1-x^2) on voit que ça fait un demi-cercle de rayon 1, donc on peut penser aux fonctions trigonométriques

Merci pour vos réponse, ces notes me parlent en effet mais je n avais pas du tout situé leur utilité.
Vous me confirmez qu il n est cependant systématiquement de substituer par cos(x) ?

Ben ça dépend de la fonction, si tu peux faire des trucs avec, trouver des primitives, peut être une intégration par partie, ou sinon une substitution, mais il y a toujours un truc à faire, il faut essayer et réfléchir en fonction de la forme de la fonction qu'on a

Les règles rappelées par Zormuche concernant des intégrales comportant des fonctions trigo, sont connues sous le nom de "règles de Bioche" du nom de celui qui les avait énoncées (Charles Bioche 1859-1949)

Pour des expressions avec , de façon analogue, on pourra passer en

Pour ma défense je n'ai retenu ni utilisé aucune de ces recettes de cuisine

Merci beaucoup Zormuch et Larrech ! Vous avez répondu à mes questions.
Non il ne s'agit pas de recettes de cuisine mais juste d'éclaircir un point que je n ai pas compris.

Bonjour !
Je ne comprends pas toujours le mépris affiché contre des recettes !

Même pour une "recette de cuisine", donnez à un inexpérimenté, de surplus affligé d'agueusie et d'anosmie (c'est volontairement la transposition aux recettes de mathématique pratiquées par certains), la plus simple des recettes et il vous sortira une tambouille immangeable.

S'agissant de mathématiques tout enseignant ou livre ne devrait pas donner des recettes sans indiquer leur origine !
Concernant les règles de Bioche qui, soit dit en passant, ne concerne^* que les fractions rationnelles de lignes trigonométriques (circulaires ou hyperboliques), par exemple :

En séparant dans un polynôme en sinus et cosinus les puissances paires et impaires du "sinus", en notant , si la fraction rationnelle vérifie on peut écrire
et il est normal de penser que le changement de variables conduit à l'intégration d'une fraction rationnelle.

^*Essayer les règles de Bioche avec un mélange de puissances de , des sinus et/ou cosinus et/ou des radicaux ne peut (sauf cas particuliers) qu'engendrer un flot de malédictions  à l'intention du donneur de recettes.