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Changement de variavle équation

Posté par
markty2
12-12-18 à 16:32

Bonjour quels changements de variable peuvent être utile et efficasse pour résoudre ce type d équation

2x^2+\sqrt{3-y^2}-8.95=0

Posté par
markty2
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 16:35

Pardon de la forme ax^2+x*sqrt(b-x^2)+c=0

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 16:43

bonjour

tu veux dire

a\, x^2 + x \, \sqrt{b-x^2} + c = 0

?

Posté par
markty2
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 16:47

Oui

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 16:48

quelles sont les contraintes sur les paramètres a, b et c ?

Posté par
markty2
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 16:51

Ils sont des réels differents de 0

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 16:52

alors c'est trivial si b<0 ...

Posté par
markty2
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:00

Je me suis mal exprimé désolé,je cherche a résoudre ce type d équation en général par radicaux et le cas que j etudie est avec a=1 et b=2

Posté par
markty2
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:04

Grace a un traffic des variables pour tenter de se ramener a un polynome

Posté par
markty2
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:04

*Traffique

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:14

en math on ne trafique pas !

donc tu veux résoudre :

x^2 + x \, \sqrt{2-x^2} + c = 0

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:17

ensemble de résolution de l'équation : D=...?...

Posté par
markty2
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:20

Resoudre  sur les  réels

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:24

on se réveille là ?

l'équation n'est pas définie sur

donc je répète ...

équation définie sur D=...?...

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:28

cela dit, c'est une équation d'un devoir de Terminale ?

Posté par
markty2
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:29

Resoudre cette équation pour x réels compris entre racine de 2 et moins racine de 2

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:32

ah là d'accord

tu peux déjà chercher les solutions éventuelles :

si x vérifie cette équation

alors

x^2+c = -x\,\sqrt{2-x^2}

et élever au carré ...

tu obtiendras une équation bicarrée et tu pourras poser X=x² pour la résoudre

Posté par
markty2
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:37

Merci pour votre aide

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 17:39

attention, les solutions que tu obtiendras au final ne sont que éventuelles car en élevant au carré tu as "perdu" une information ... il faudra donc les tester dans l'équation de départ pour éliminer les mauvaises

Posté par
alb12
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 18:31

salut,
sujet tres interessant en particulier l'approche avec un logiciel de geometrie dynamique.

Posté par
matheuxmatou
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 18:36

alb12

on peut aussi passer par la trigo, cela s'arrange très bien avec x = 2 sin(t) et t[-/2 ; /2]

mais là il voulait du "polynomial" ...

Posté par
alb12
re : Changement de variavle équation 12-12-18 à 20:50

oui pourquoi pas.



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