Niveau Prepa (autre)

Changement de vecteurs propre solution differentiel

Posté par
anasecha 20-11-24 à 22:29

modération > ** Bonjour**

Si l'on résout un système d'équations différentielles linéaires du premier ordre avec la solution générale :
$\\ x(t) = c_1 e^{k_1 t} v_1 + c_2 e^{k_2 t} v_2, \\$

en utilisant la diagonalisation avec une matrice de transition $P = \begin{pmatrix} v_1 & v_2 \end{pmatrix}$ , et qu'on utilise une autre matrice de transition $P' = \begin{pmatrix} v_1' & v_2' \end{pmatrix}$ où :
$\\ v_1' = 2v_1, \quad v_2' = 2v_2,$

alors la solution devient :

$\\ x(t) = 2c_1 e^{k_1 t} v_1 + 2c_2 e^{k_2 t} v_2, \\$

ce qui modifie la solution générale.

Posté par re : Changement de vecteurs propre solution differentiel 21-11-24 à 07:23

Bonjour,

Quelle est la question ?

Pour moi, vos deux solutions sont identiques, il n'y a pas besoin de changer de base, il suffit de poser c₁=2c'₁ et, pourquoi pas ?, c₂=3c'₂ ; on a alors

$x(t) = 2c'_1 e^{k_1 t} v_1 + 3c'_2 e^{k_2 t} v_2,$

Posté par re : Changement de vecteurs propre solution differentiel 21-11-24 à 12:07

Bonjour

Citation :
ce qui modifie la solution générale.

oui et alors ?

sans énoncé et sans question , dur dur ...

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