Bonjour, en échange des limites, on apprend l'exponentielle en première S maintenant. La personne qui a pondu ce programme était vraiment à côté de ses pompes, il est difficile de parler de dérivée sans parler des limites, comme il est ridicule de parler de l'exponentielle sans parler du logarithme...

exact!
Comment parler des dérivées sans limites, alors qu'on demande de s'intéresser au nombre dérivé (qui est une limite).
Pour l'exponentielle, c'est comme voir la fonction racine carrée sans avoir vu la fonction carrée.

De manière générale, qui fait les programmes, comment sont-ils fait? Quand, comment et pourquoi sont-ils modifier (pour varier les plaisirs des profs?)?

salut

brulante question .....

aller plus vite .... quand on voit des élèves avec un bac ... et savoir à peine lire, écrire, compter, calculer ....

Quand on sait qu'on est (était?) les numéros mondiaux en maths, et qu'on se fait rattraper par le japon, et autres...
Apparemment, les maths niveaux lycée au japon, seraient dignes de la fac

Bonjour

Bonjour,

Bonjour,

ce programme est très discutable, mais je pense qu'on ne peut pas conclure hâtivement quant à son efficacité.

Vous semblez tous plus ou moins choqué de la disparition de la notion de limite bien que celle de dérivation soit maintenue, pour ma part, ce n'est pas si étonnant que ça. Il y a au moins deux raisons qui justifient une telle disparition

1) Culturelle : On veut donner de plus en plus d'importance aux TICE et on incite donc les professeurs à utiliser des logiciels, en particulier de géométrie. Quand les limites étaient encore au programme de première, on faisait quand même une introduction à la dérivation par les tangentes via géogébra ou équivalent, et bien qu'on n'en donnait une définition rigoureuse par la notion de limite, je ne suis pas certain qu'elle était plus parlante pour les élèves que l'approche par les tangentes. D'ailleurs les élèves savent généralement très bien tracer une tangente, calculer une dérivée à l'aide des formules, relier le coefficient des tangente aux nombre dérivés, mais par contre ça bloque souvent au calcul de la dérivée via la limite du taux d'accroissement... Une étude d'obstacles cognitifs à propos de la notion de limite a même révélée que ce concept de "tendre vers", pourtant très intuitif, posait réellement problème à la compréhension du calcul infinitésimal.

2) Epistémologique :  Historiquement on a introduit le concept formel de dérivée avant celui de limite, et les mathématiciens (Newton, Leibniz, Fermat...) le faisaient justement par les tangentes, comme le préconise le nouveau programme. Ils parlaient quand même de "limite" sans le dire avec la notion d'infiniment petit, donc on peut se dire qu'il faut quand même la notion de limite ou du moins une esquisse de celle-ci, mais le fait que la définition de la limite soit retirée des programmes ne veut pas dire que les profs ne peuvent pas en parler, au contraire, mais cela doit rester dans l'intuitif.

Bref, il faut voir ce que ça donne, mais je ne pense pas qu'on puisse critiquer d'emblée ce programme qui trouve quand même des sources de justification.

Par contre, s'il y a une chose qu'on ne peut pas nier sur les changements de programme, c'est que la notion de démonstration en est de plus en plus exclue. Maintenant, savoir si c'est une bonne chose ou non, ce n'est pas immédiat à mon avis. Ce qui est aussi certain, c'est qu'on creuse encore plus l'écart avec le supérieur, mais il me semble clair depuis un certain nombre d'années que préparer les élèves aux grandes études n'est plus une priorité, c'est un choix du gouvernement, pas de la noosphère éducative, mais là encore ce choix de discute très longuement.

La différence entre le lycée et le supérieur se ressent surtout en terme de quantité de nouvelles choses à apprendre plutôt que de difficulté, quand on passe d'une terminale S avec 8 chapitre à une première année de math à 30 chapitres, avec une bonne vingtaine de chapitre "nouveau" et abstrait comme l'algèbre linéaire, c'est là qu'il faudrait se poser des questions. Les S étaient la seule section à garder quasiment toutes les matières littéraires en terminale, maintenant que l'histoire géographie se passe en première, je crois que le nombre d'heure de math a du augmenter et que le programme a du s'alourdir pour faciliter le passage avec le supérieur, mais rien n'est moins sur. Verdict l'année prochaine.

Selon toi, on ne devrait enseigner que ce qui sert dans le supérieur?

Absolument pas, ce n'est pas ce que j'ai voulu dire, je me suis mal exprimé.
C'est très bien de vouloir éveiller nos élèves, mais je trouve que ça leur facilite la vie, et du coup, je trouve qu'ils réfléchissent moins sur les fondammentaux.

Et puis aujourd'hui à quoi sert le bac sinon à les préparer pour le supérieur. Avec le bac, hormis le supérieur, il ne reste plus que les concours catégorie C de la fonction publique.

"je trouve qu'ils réfléchissent moins sur les fondammentaux."

Ca dépend de ce que tu appelles fondamentaux. Sachant qu'une grosse partie des élèves de S ne rencontreront plus jamais dans leur vie la définition formelle de la limite, est-ce fondamental que de leur enseigner?

Concernant le bac qui prépare au supérieur, peux-tu expliciter ta pensée?

Les fondammentaux sont les démonstrations, la méthodologie qui permettent d'arriver au résultat. Le logiciel permet d'analyser le résultat. Ce qui importe c'est la manière d^'arriver au résultat, et non le résultat lui même.

le pb n'est pas tant de voir des choses qui servent ou pas dans la vie courante ou étudiante future même si ...._{^{je relativise ...}}

le pb c'est l'exercice de la pensée ... et dans cet objectif là tout support _^raisonable est bon à prendre ....

Attention, j'ai bien précisé vie active (professionnelle), pas courante.

Ok, mais je trouve qu'on s'est un peu éloigné du sujet d'origine.
L'intégration des TICE fait-elle que les programmes changent? Qu'ils doivent s'adapter? Dans ce dernier cas, ne serait-ce pas plutot l'inverse (les TICE à s'adapter)?

Les démonstrations sont-elles vraiment fondamentales? C'est très discutable et surtout très variable.

Bien entendu, personne ne niera que pour un mathématicien, savoir démontrer est essentiel, mais il est clair que ce n'est pas de futurs mathématiciens que vise à former le lycée. Peut-on vraiment dire qu'il y aura un gros changement après la disparition de la définition de la limite? Moi j'ai envie de dire que strictement rien ne va changer, lorsqu'elle était enseignée, peu d'élèves la comprenaient et encore moins ne savaient s'en servir pour justifier qu'une fonction tend bien vers sa limite. Au final, elle était vraiment juste là pour dire qu'on ne manipulait pas un objet non défini en classe, mais si c'était juste pour ça, alors effectivement, autant l'enlever.

C'est triste à dire, mais ça peut se généraliser à beaucoup de notions du programme qui ne sont là presque que pour faire jolie et n'ont certainement pas pour vocation de rester dans la tête des élèves et leur être utile. Alors soit on les garde au programme mais dans ce cas il faut beaucoup insister dessus et ça prend du temps, en particulier ça laisse moins de place au reste, soit on les retire du programme et on consacre plus de temps à l'application. C'est ce dernier choix qui engendre les nouveaux programme actuel.

Concernant le bac, on ne peut pas dire qu'il ne sert à rien pour entrer dans la vie active. Une personne qui ne l'a pas aura des difficultés à l'embauche, c'est certain. c'est sûr aussi que n'avoir que le bac en poche n'ouvre pas beaucoup de portes, mais déjà plus que si on ne l'a pas. En outre, s'il est clair que les compétences validées par son obtention sont minimes et non significatives, le bac n'en demeure pas moins une carotte au bout du lycée, qui si elle n'était pas là ne faciliterait certainement pas plus la mise au travail des élèves, déjà assez peu enclin à la tâche.
Attention, je ne défends pas l'examen qui aurait bien besoin d'amples modifications, mais je ne le condamne pas non plus.

"Bien entendu, personne ne niera que pour un mathématicien, savoir démontrer est essentiel, "

oui quant aux autres ils n'ont cas faire confiance à ce qu'on leur dit , ils ne sont pas là pour réfléchir .

ps: la main d'oeuvre pour les tâches bêtes et méchantes sera toujours moins chère à l'étranger inutile d'en faire ici.

un truc très interessant pour montrer que l'exercice de la pensée est fondamentale .... et qui rejoint dans une certaine mesure les derniers propos de lolo271




quant au pb de la compréhension de la notion de limite je ne crois pas que beaucoup d'élèves à l'époque de la filière C ne la comprenaient ....

certe il est rassurant pour beaucoup d'élèves de "faire" des formules de dérivées et ça peut ne pas être génant de ne pas connaitre l'idée de limite qui se cache derrière mais ce "faire" est très révélateur du niveau intellectuel de nos élèves ....

à propos avez-vous vu/lu le dernier Sciences et Vie" ? j'avoue que je n'ai pas encore lu l'article mais "à ce qu'il parait" l'intelligence stagne ....

savoir démontrer c'est savoir argumenter ..... certains sont peut-être mal à l'aise en sciences (et je ne nie pas ce fait qui est tout à fait naturel) mais quand on voit bon nombre d'élèves ne pas savoir faire la différence entre un "car" et un "donc" ....

lolo271 > Le fait d'être privé de démonstration ne les empêche pas de réfléchir, ils réfléchiront sur un contenu différent.

Bonsoir,

pourquoi ? on fait encore de la géométrie au lycée ?

J'espère bien, sinon on me ment depuis le début de l'année dans mon cours de géométrie! (c'est possible hein )

Bonjour,

vu mon niveau en maths, je ne sais pas trop ce qui vaut la peine d'être enseigné ou non, en gros je suis d'accord avec ça :

Bonsoir Jord

On peut admettre beaucoup de choses (cad les poser comme axiomes)
Mais, pour autant que je sache, ce qui caractérise les mathématiques est que l'on démontre les résultats.

Pour reprendre ton exemple sur les limites, on peut les manipuler sans définition précise. Je le fait en BTS. Mais je ne fais pas de math en faisant ce genre de cours. Juste du calcul, ce qui n'est pas la même chose.

Si le calcul n'est pas des maths, qu'est-ce qui en est?

Les élèves de l'école primaires ne font donc pas de maths?

C'est étrange comme conception...

je suis malheureusement contraint de faire la même chose que verdurin avec les miens ....

heureusement quelques élèves sortent du lot et je les stimule (à leur demande) par qq pb plus poussés ou par des énigmes diverses et ils travaillent en autonomie ...

si vous voyez le DM de 1S qui a été donné sur le produit scalaire ... et j'ai du aidé les élèves en AP ... enfin qq pistes .... mais c'est d'une tristesse et d'une médiocrité catastrophique ....

d'où mon post de 17h43 ....



"je me suis plus amusé" _{^{ça a été autrement plus constructif et stimulant avec eux (et pour eux bien sur)}}avec des 1 STI en leur demandant de calculer (1 + i)²⁰¹² pour leur faire travailler les complexes et le calcul algébriques ..... même s'il a fallu réviser les règles de calcul sur les exposants qu'ils ne connaissent pas j'y ai vu beaucoup plus de dynamisme et d'activisme de leur part que des S qui sont mous et ne possèdent pas plus de réflexion que des STI

les mathématiques ne sont pas que du calcul ....

c'est une étape pour apprendre à manipuler des objets (plus ou moins abstraits) et leur propriétés et surtout les sructures ce qui sera généralisé ensuite dans le supérieur et sera de plus en plus abstrait ....

d'ailleurs à partir de la licence je dois dire que le calcul n'était devenu plus qu'un accessoire .... qui ne représentait plus grand chose du programme ....

Le calcul tire son essence de la notion de nombre. Si cette dernière n'est pas mathématique pour toi, c'est que rien ne l'est, car les nombres sont à la base de tout.

Les démonstrations ne sont pas caractéristiques des mathématiques, on fait des démonstrations dans quasiment toutes les disciplines, qu'elles soient scientifiques, économiques, littéraires. Quand on fait des démonstrations en philo, fait-on des mathématiques?

Pour répondre à Carpediem, je n'ai pas eu cette impression de calcul accessoire en licence et en M1.

En M1 j'ai suivi plusieurs modules de maths : Théorie de Galois, Analyse complexe, théorie des nombres, théorie des groupes.

Dans chacune d'entre elle, la théorie (ie l'opposé du calcul) dans chacune d'entre elle était un outil principalement utilisé pour le calcul.

Dans les modules d'algèbre, on fait du calcul sur des nombres mais dans des extensions, en analyse complexe, le gros du boulot était le calcul d'intégrale et le développement en série.

Pourtant, j'étais persuadé dès la sup que je ne ferais plus de calcul. Mais je pensais à tort que le calcul était ce que je pouvais faire via ma calculette, et si c'est effectivement ça que vous appelez du calcul, alors je suis d'accord avec vous, mais pour moi ce n'est pas ça, et du calcul j'en ai fait toute ma scolarité dans tous mes modules.

Le calcul se voudrait presque être le but final des mathématiques, ce qui est sûr en tout cas, c'est que c'était son point de départ.

J'aillais poster un autre message pour étayer mes propos car je ne suis en fait vraiment pas d'accord avec Carpediem (attention, aucune haine hein ), et en fait, au beau milieu de ma rédaction, j'ai bloqué, car j'ai commencé à parler de définition du calcul, et j'ai réalisé que je n'en avais pas, bien que ça ne m'empêche pas de concevoir parfaitement la notion comme je la pense.

Et vous, vous en avez une définition du calcul?

Pour illustrer ce que je pense être les mathématiques, j'ai été frappé par la réflexion d'un élève de STL quand je faisait un cours sur les complexes (module et argument)

Donc pour résumer et en faisant très grossier, pour toi écrire que :

non c'est juste une proposition qui est vraie, une tautologie en somme quoi ....


le calcul n'est pas innintéressant en soi, il est un bon exercice, au sens médical, du cerveau et évite d'avoir Alzeimer trop tôt mais n'est pas une fin en soi ... il prépare simplement à faire beaucoup plus par la suite ...

Jord :: j'ai évidemment un peu exagéré ....

mais quand on voit ce qu'est faire des maths pour nos élèves ...


par contre et de façon tout aussi évidente il ne faut pas oublier à qui on s'adresse et j'accepte tout à fait de "distinguer les maths" suivant les filières

Bonsoir Jord
Je n'ai pas vu tes messages quand je postai le mien.
Le sens du mot <<démonstration>> varie considérablement suivant les disciplines.
Et une démonstration en philosophie, en économie, ou même en physique n'est pas une démonstration au sens mathématique.

Quand un physicien ou un économiste <<démontre>> quelque chose, il y a toujours une possibilité pour que l'expérience lui donne tort, sans que sa <<démonstration>> soit fausse.
Si un mathématicien démontre quelque chose, c'est vrai, sauf si la démonstration est fausse.

Bonjour,

je viens de donner un lien dans un autre topic, je vais aussi le donner ici.

En fait, c'est pour expliquer que même en allégant les programmes, on peut tout à fait augmenter le niveau.
Voir ici : Le pouvoir d'achat : il monte ou il descend ?

oui mais ne pas oublier que baisser ou augmenter de 10% c'est toujours sous-entendre baisser ou augmenter de 10% de qq chose ...

ainsi en tant que patron en Chine ça ne me generait pas d'augmenter de 100% les salaires les plus bas (environ 10€ par mois enfin peut-être plus) ça me coutera toujours moins cher que d'augmenter de 1% le slaire d'un cadre gagant 2000€ en France ...

ainsi pour comparer il faut savoir ce que l'on compare, il en est de même des statistiques avec lesquelles on peut dire (presque) tout et son contraire ...

mais ton exemple est effectivement très instructif pour apprendre à travailler avec rigueur et savoir ce que l'on fait

en abaissant la quantité de savoirs acquise on augmente la quantité de papier diplome ne valant pas grand chose ....




il en est de même avec une dévaluation monétaire : en abaissant la valeurs de la monnaie on augmente la quantité de monnaie en circulation :: on a l'impression d'être tous plus riche parce qu'on a plein de billets dans la poche et au final on se retrouve comme des pauvre c... parce qu'on ne peut plus rien acheter avec cette monnaie ....

*)La notion de limite"ancienne" en 1ère S intervenait dans quel cadre(hormis la dérivation)? Ce n'est qu'en Terminale, qu'on utilise vraiment cette notion dans autres que la dérivation tel que pour la continuité, les asymptotes, al convergence de suites et les croissances comparées(entre autres)

**) Cela dit, la notion n'est plus au programme mais rien ne nous-empêche d'en parler de manière intuitive dans le cadre de la dérivation, non?

Je dis ça en pendant à la notion de fonction réciproque qui me semble n'est pas au programme en TS mais on peut en parler dans la rubrique"vocabulaire" et notion facultative"

***) Pour conclure: je trouve votre ébat intéressant et je ne pense point qu'il faut s'opposer au calcul car en cours particuliers, je frôle la crise de nerfs quand des gens en 2de voire en term ne savent calculer mentalement 1/2+3/4 ou -2*-5 ou -1+-5 ou -(-2)=?

De nos jours, pour certains, tout calcul rime avec calculatrice  et j'ai même vu cela en Master 2 prépa Capes donc il y a un réel problème, si les élèves demain ne savent calculer on aura des profs de demain de même niveau et un prof qui a inspecté m'a confirmé avoir vu une prof calculé à la calculette une opération banale....

Verdurin >

Verdurin > J'ai sauté un petit passage de ton message qui m'interpelle et pour lequel je voudrais bien un éclaircissement.

Tu dis :

Jord :: j'ai des élèves de bts qui prennent la machine pour faire des multiplications par 0 et par 1 ....

je suis pour le calcul et en particulier le calcul mental ...comme une fin en soi dans un premier temps et un exercice, une gymnastique de l'esprit, mais ensuite comme un outil pour prouver, démontrer .... ce qui est l'essence des mathématiques _{^{en plus on n'a pas de pétrole donc autant avoir des idées et de la réflexion}}


et là où on voit le calcul bête et méchant de nos élèves c'est quand ils "font" un discriminant non seulement pour des équations contenant des cubes parces qu'il n'y a que trois termes mais surtout et aussi pour tout trinome (du second degré cette fois ci) dont le terme constant ou le coefficient de x est nul

Oui mais à quoi sert de démontrer si on utilise pas ce qu'on a démontré?

Attention, je fais partie des gens qui pensent que les maths ne sont pas uniquement faites pour être utiles, et qu'on peut faire des maths juste pour faire des maths. Par contre, quand on décide d'utiliser les maths, ben je crois dur comme fer que c'est uniquement pour faire du calcul.

Que font les physiciens avec les maths? Du calcul. Même les mathématiciens font des grosses théories pour au final faire du calcul.

La théorie des groupes (par exemple), les Sylows, les groupes de Galois, les présentations et tutti quanti, c'est de la théorie très lourde, mais au finale, ça sert à quoi si ce n'est arriver à décrire le mieux possible les groupes pour faire des calculs avec leurs éléments, ou plutôt souvent faire du calcul avec les éléments de groupe qui leur sont isomorphes.

D'ailleurs, à quoi sert la notion de groupe si ce n'est pouvoir transposer les opérations classiques à des nombres plus généraux? C'est l'essence (vu qu'on adore toi et moi ce mot ) même de la naissance de la théorie des structures que de vouloir copier le calcul sur les entiers.

Pouvez-vous répondre à mes interrogations? En vous remerciant

Bonsoir Jord

Salut tout le monde!

Wouahouh! qq jours sans venir sur ce topic, et voilà une déferlante de posts très intéressants.

Je vais pas reprendre point par point ce qui a été dit mais je pense plusieurs choses:
- la démonstration du moins son exercice est nécessaire, pour prouver certaines choses mais surtout pour l'exercice de la pensée. Comme dit plus haut, en philo, en sciences humaines et sociales, on peut faire des démonstrations sans faire de maths. Et il s'agit plutot de construire un raisonnement.

Mais l'économiste ne "démontre" pas que le prix du pétrole va augmenter, mais le montre (petite nuance )

Citation :
Par exemple pourquoi ne pas dire que =3 comme l'on fait des législateurs américains ? Après tout chacun à le droit d'avoir son opinion.