Niveau Reprise d'études

Changement termes formule

Posté par
Sodabi 12-04-18 à 10:51

Bonjour à tous,

Dans le cadre de mon travail, je dois déterminer l'orbite d'une planète imaginaire. Or son orbite est une ellipse et j'utilise donc la formule de l'excentricité pour déterminer les distances minimale et maximale.

La formule est celle ci :

e = (a-b)/(a+b)

simplifiée en e = 1-(2/((a/b)+1))

où e est l'excentricité de l'orbite (0 étant nulle soit une orbite parfaitement circulaire)
où a est la distance étoile-planète lorsque la planète est la plus éloignée de son étoile
où b est la distance étoile-planète lorsque la planète est la plus proche de son étoile
a et b sont en UA

Jusqu'ici ça va mais c'est là que mes années de mathématiques paraissent loin.

Ce n'est pas e que je cherche mais a. Les deux autres termes me sont connus :

e = 0.18
b = 0.531 UA
a = ?

C'est ici que j'implore votre aide : comment puis-je retourner la formule e égal quelque chose pour qu'elle devienne a égal quelque chose ?

Si besoin, voici le lien de l'article wikipédia de l'excentricité : https://fr.wikipedia.org/wiki/Excentricité_orbitale#Calcul_de_l'excentricité_d'une_orbite

Merci d'avance à quiconque pourrait me donner un coup de main.

Posté par re : Changement termes formule 12-04-18 à 10:56

Bonjour,
$e=\dfrac{a-b}{a+b}$

$e(a+b)=a-b$

$ea+eb=a-b$

$ea-a=-eb-b$

$a(1-e)=b(1+e)$

$a=\dfrac{b(1+e)}{1-e}$

Posté par re : Changement termes formule 12-04-18 à 10:57

Ouahou, merci beaucoup de la rapidité de votre réponse, c'est parfait.

Posté par re : Changement termes formule 12-04-18 à 10:59

De rien, avec plaisir.
En principe, avec les élèves, on ne fait pas comme ça: On les aide à trouver sans faire les calculs.
Ici, l'esprit m'a paru différent...
Bonne journée.