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Changements d'états.

Posté par
flight
04-12-22 à 15:23

Bonjour,
Je vous propose l'exercice suivant :

A chaque instant, une particule à la faculté de changer de couleur de façon aléatoire , celle ci ne peut prendre que deux couleurs, vert ou jaune, le changement de couleur intervient avec une proba de 1/3 .
Si la particule initialement colorée en vert à t =0, subit n mutations de couleur. Alors quel est le nombre moyen de changements de couleurs ( la particule peut très bien conserver sa couleur entre les instants  t et t+1)

Posté par
jandri Correcteur
re : Changements d'états. 04-12-22 à 15:44

Bonjour flight,

je pense qu'il faut comprendre l'énoncé ainsi :

à chaque instant la particule change de couleur avec la proba 1/3 et garde sa couleur avec la proba 2/3
quel est le nombre moyen de changement de couleurs entre l'instant 0 et l'instant n ?

Si c'est bien cela je trouve comme espérance du nombre de changement de couleurs entre l'instant 0 et l'instant n :

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Posté par
flight
re : Changements d'états. 04-12-22 à 16:50

Bravo pour cette réponse rapide Jandri.. C'était bien l'espérance d, une loi binomiale bravo !..



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