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chapitre : configuraton du plan
Bonjour, j'ai un devoir maison a rendre dans une semaine et j'aimerez que vous m'éclaircissait l'exercice svp
On a un quadrilatère quelconque. I, J, K et L sont les milieux respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA].
1. Démontrer que IJKL est un parallélogramme.
2. Comment choisir ABCD pour que IJKL soit un losange ? Pour que IJKL soit un carré ?
ps : il faut démontrer qu'avec des lettres, donc sans les mesures
Je ne comprends pas comment démontrer que c'est un parallélogramme. Par contre pour la deuxième question je pense partir sur les propriétés de bases d'un losange et d'un carré ( côtés opposés égaux, ...). Mais pour cela il faudrait que je comprenne comment démontrer que IJKL est un parallélogramme.
Par avance merci beaucoup pour votre aide
On sait que J est le milieu de [BC] et que I est le milieu de [BA].
Donc d'apres le théoreme des milieux dans le triangle ABC (JI) est parallèle à (CA).
De même, dans le triangle CDA (KL)parralelle a (IJ)
Donc (KL)parrallele a (IJ)
Par un raisonnement analogue à ce qui précede, on prouve que (LI) est parallele à (KJ)
On sait maintenant que KL est parallele a (IJ) et que (LI) parralelle a (KJ).
Donc IJKL est un parallelogramme.
ben sur d'autre forum on ma dit :
"Tu as déjà fait l'essentiel. Mais puisque tu utilises le théorème des milieux, autant l'utiliser complètement. Tu sais aussi que que le segment joignant les milieux de deux côtés d'un triangle a une longueur égale à la moitié du troisième côté.
Et puis essaye de répondre à la question suivante : que faut-il de plus à un parallélogramme pour être un losange ? un rectangle ?"
mais je vois ce qu'il veulent dire ...
ti1 ismonx pour le 2
pour le losange : On sait que IJ passe par le milieu de 2 cotés du triangle abc donc déprès la propriété : si 1 segement joint les milieux de 2 cotés d'1 triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième coté du triangle donc IJ = AC / 2
pareil pour le triangle DAC on a LK = AC / 2
Donc LK=IJ
Donc tu peux conclure que lorsque les diagonales de ABCD ont la même longueur on a un losange.
pour le carré : pareil
Pour avoir un carré tu dois avoir une propriété en plus (cf le rectangle), conclus avec une autre propriété des diagonales.
Bonne continuation
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