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Niveau première
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Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ?

Posté par
Juliemaths345
16-11-22 à 16:49

Bonjour, je suis en première spécialité mathématiques et j'ai du mal avec le chapitre dérivation. Je n'arrive pas à savoir quand il faut utiliser la formule f(a+h) -f(a)/h ou f(x)-f(a)/x-a. Le prof a dit que c'était la même chose, qu'il fallait mieux utiliser le x mais ça change complètement le calcul non ? Je n'arrive pas à faire un exercice avec h en utilisant x à la place donc ce n'est pas pareil ? Merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 16:54

Bonjour

En fait tu poses h=x-a. Dans la formule avec des x tu fais la limite quand x tend vers a, alors que dans celle avec h tu fais tendre h vers 0. Donc c'est bien la même chose.

Posté par
carpediem
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 16:56

salut

la meilleure façon de comprendre qu'il n'y a aucune différence est de tester ces deux formules avec une fonction ...

mais ensuite et avec de l'expérience tu te rendras compte que le choix de l'une ou de l'autre te faciliteras les calculs par rapport à l'autre ...

c'est la seule différence : l'exécution des calculs ...

Posté par
miguelxg
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 16:56

salut

c'est exactement la même chose, c'est comme si tu faisais un changement de variable en posant h = x - a

donc pour étudier la dérivabilité de f au point a, soit tu étudies la limite de \frac{f(x) - f(a)}{x - a} quand x \longrightarrow a, soit la limite de \frac{f(a + h) - f(a)}{h} quand h \longrightarrow 0 ("on voit" que si x tend vers a, x - a tend  vers 0, donc h tend vers 0)

quoi qu'il en soit, c'est exactement la même chose, donc choisis le calcul avec lequel tu te sens le plus à l'aise

Posté par
miguelxg
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 16:56

(oups, désolé j'ai répondu en même temps :x)

Posté par
ty59847
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 17:18

Allez, un de plus.
On va prendre un cas particulier.
Par exemple a=1, et on va prendre h=0.00001 ; et donc on se demande si c'est pareil que quand on prend x=1.00001

Dans un cas, on calcule \dfrac{f(x) - f(1)}{x-1} donc \dfrac{f(1.00001)-f(1)}{1.00001-1}

Dans l'autre on calcule \dfrac{f(a+h) - f(a)}{h} donc \dfrac{f(1+0.00001)-f(1)}{0.00001}

C'est bien la même chose.

On fait exactement les mêmes calculs, sauf que selon la fonction f, c'est un des calculs ou l'autre qui va s'avérer plus simple.

Posté par
carpediem
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 17:32

ty59847 prend un exemple numérique et là il n'y a aucune différence dans le calcul explicite

je parlais plutôt dans un calcul littéral (où éventuellement on connait a = 1 ou a = ... mais pas nécessairement) mais qu'on veut le taux de variation "général"

dans ce cas là le calcul littéral peut être plus ou moins facile suivant la fonction f et suivant l'expression utilisée : f(a + h) - f(a) ou f(x) - f(a)

Posté par
Juliemaths345
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 18:11

Merci beaucoup je vais essayer.

Posté par
carpediem
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 18:18

de rien

Posté par
Juliemaths345
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 18:20

Je viens d'essayer ça marche, merci beaucoup car ça me bloquait pour mon éval de demain.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Chapitre : dérivation, faut il utiliser x ou h ? 16-11-22 à 18:26

Bonjour,
Bonne chance pour ton "éval" de demain Juliemaths345



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