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chemins
Bonsoir
Je vous propose l'exercice suivant : on se place dans le plan orthonormé et on part du point de coordonnées O(0,0) pour se rendre au point M de coordonnées M(5,4) , Soit les point A,B et C de coordonnées (1,1) (2,2) et (3,3) .
Combien existe t il de chemins possible pour aller de l'origine du repere au point M sans jamais passer par A ,B ou C ( les seuls deplacements permis sont d'une graduation vers la droite ou d'une graduation vers le haut ) .
Le nombre de chemins est donné par :
+ C(9, 5) # O->M
- C(2,1)C(7,4) # O->A->M
- C(4,2)C(5,3) # O->B->M
- C(6,3)C(3,2) # O->C->M
+ C(2,1)C(2,1)C(5,3) # O->A->B->M
+ C(2,1)C(4,2)C(3,2) # O->A->C->M
+ C(4,2)C(2,1)C(3,2) # O->B->C->M
- C(2,1)C(2,1)C(2,1)C(3,2) # O->A->B->C->M
= 24
Il aurait été presque plus facile de les compter.
Bonjour,
je trouve comme LittleFox avec seulement 4 coefficients binomiaux à calculer :
Cliquez pour afficherCela se généralise sans problème si on remplace M(5,4) par M(a,b) avec a et b au moins égaux à 3.
bonjour , tout à fait daccord avec vous , avec 4 evenements
"nonA" aller de O à M et ne pas passer par le point A
"nonB" aller de O à M et ne ne pas passer par le point B
"nonC" aller de O à M et ne ne pas passer par le point C
on cherche card(nonA 
non B nonC)
=card(
) - card(A U B U C)= 126 - [ 190-112 + 24 )= 24
Bonjour,
Comme la solution est symétrique ,cela voudrait dire 12 chemins
au Sud- Est et 12 au Nord- Ouest.
Il me semble que c'est le double....
Ne tenez pas compte de la qualité du parcours 
Bonjour,
"Comme la solution est symétrique"
bein non
"Il aurait été presque plus facile de les compter."
Cliquez pour afficherOn vas'appuyer sur ce beau dessin de mathafou, et utiliser les symétries qu'il peut y avoir.
1. on compte les chemins de R à Y : 5 chemins
2. Par symétrie, il y a aussi 5 chemins de I à F.
Quand on est arrivé à F, on a 3 façons de finir le trajet pour arriver à M.
Donc 15 chemins passant par F.
3. Il y a 3 chemins de I à E ... et 1 seule façon d'aller de E à M si on ne passe pas par F.
Donc3 chemins supplémentaires.
Et il y a une seule façon d'aller de I à M sans passer par E ni F.
Total= 5+15+3+1.
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