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chemins et algorithme

Posté par
flight
22-09-22 à 09:58

Bonjour , je vous propose l'exercice suivant :

Ecrire un algorithme dans le langage de votre choix qui permet à partir d'une grille de dimension 5x5 de donner la probabilité qu'un point partant de l'origine aux coordonnées O(0,0) de cette grille arrive à un point de coordonnées M(p,q) de cette même grille , le deplacement de ce point ce fait de facon aleatoire depuis l'origine
mais en se deplacant que seulement vers la droite ou vers le haut  de facon equiprobable et d'une graduation à chaque fois .

Posté par
flight
re : chemins et algorithme 22-09-22 à 09:59

.. vous pourrez ensuite verifier vos resultats à l'aide de la  loi binomiale

Posté par
GBZM
re : chemins et algorithme 22-09-22 à 11:21

Bonjour,
Qui n'a pas entendu parler de la planche de Galton ?

Posté par
flight
re : chemins et algorithme 22-09-22 à 11:40

je connais et ? ...

Posté par
jandri Correcteur
re : chemins et algorithme 22-09-22 à 12:00

Bonjour,

je ne vois pas l'intérêt d'écrire un algorithme pour cela puisqu'il y a une formule simple pour la probabilité qu'on arrive au point M(p,q) sur une grille a\times b (avec p\leq a et q\leq b) :

\dfrac{{\binom{p+q}p}{\binom{a+b-p-q}{a-p}}}{{\binom{a+b}a}}

Posté par
flight
re : chemins et algorithme 22-09-22 à 20:37

bonsoir jandri je ne comprend pas comment tu obtiens ta derniere formule , dumoins comment tu comptes tout les déplacements possibles sur une grille disons de  taille  a = 6 et b= 6 par exemple ?

Posté par
flight
re : chemins et algorithme 22-09-22 à 20:41

(je veux dire tout les deplacements possibles pour relier l'origine à chaque noeud du quadrillage ?

Posté par
ty59847
re : chemins et algorithme 23-09-22 à 00:00

Tout déplacement de (0,0) vers (a,b) est comme un jeu de a+b cartes.
Et la question est : de combien de façons peut on choisir a cartes dans un jeu de a+b cartes.
Et en appliquant cette formule sur 3 rectangles bien choisis, on arrive à cette formule.

Posté par
flight
re : chemins et algorithme 23-09-22 à 10:51

ce qui m'echappe dans la formule de jandri c'est la quantité
C(a+b-p-q, a-p)

Posté par
flight
re : chemins et algorithme 23-09-22 à 11:29

..... je vois  !!   ..(j'etais sur une autre idée )
la proba exprimée par jandri   est toute simple  ,c'est tout simplement la probabilité de "passer par le point M(p,q) " sachant qu'on par de l'origine pour se rendre au point M'(a,b)
de O(0,0) -->M(p,q)  on a  C(p+q,p) chemins
de  M(p,q) -->M'(a,b) on a  C(a-p+b-q,b-q) =C(a-p+b-q,a-p) chemins
et un nombre de cas possibles  pour se rendre en M' : C(a+b,b)

..on est daccord

Posté par
jandri Correcteur
re : chemins et algorithme 23-09-22 à 12:40

C'est exact, c'est pour cela que j'ai écrit que la formule pour la probabilité est simple.



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